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综合与实践 探索神奇的幻方 1 三阶幻方初探 故事 据说夏禹治水时 在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟 背上有一个很奇怪的图形 古人认为是一种祥瑞 预示着洪水将被夏禹王彻底制服 后人称之为 洛书 三阶幻方 每行 每列 对角线上的数的和都相等的方格 叫 幻方 我们把的幻方称为 三阶幻方 学习目标 1 运用有理数混合运算 探索三阶幻方的特征2 经历观察 猜想 归纳 类比等活动 积累构造三阶幻方的经验 会构造简单的三阶幻方3 通过感受幻方的神奇 体会数学的魅力 提高学习数学的热情 议一议 在图中的三阶幻方中 1 你能发现哪些相等的关系 2 你能否改变上述幻方中数字的位置 使它们仍能满足你发现的那些相等关系 3 在幻方中 有没有核心的位置 是什么 有没有 成对 的数 下一页 规律 学习目标 2 7 6 9 5 1 4 3 8 探寻三阶幻方的变换 三阶幻方中的规律 1 每行 每列 每条对角线上三个数的和都相等 都等于幻和 2 9个数的中位数在幻方的最中心 3 幻和等于中间数的3倍 4 每 对 数的连线都过 中心 9个数从小到大排列 1 9位为 一对 2 8位为 一对 3 7位为 一对 4 6位为 一对 123456789 返回 练一练 完成下列三阶幻方 2 1 5 0 2 6 8 请你观察下列3个方格 它们各自与初始三阶幻方对应位置上的数有什么关系 它们是三阶幻方吗 初始的幻方 探寻三阶幻方的变换 1 幻方中每一个数加 减同一个数字 所得方格仍是幻方 2 幻方中每一个数同时扩大或缩小相同的倍数 所得方格仍是幻方 3 幻方中每一个数先扩大相同的倍数 再同时增加另一个数所得方格仍是幻方 三阶幻方新发现 归纳升华 小说中的九宫格构造法 九宫之义 法以灵龟 二四为肩 六八为足 左三右七 戴九履一 五居中央 早在公元1275年 宋朝的杨辉就对幻方进行了系统的研究 他称这种图为 纵横图 他提出了一个构造三阶幻方的秘诀 九子斜排 上下对易 左右相更 四维挺出 大数学家杨辉的构造方法 杨辉构造法 请你将下面的数分别填入3 3的方格中 使得每行 每列 每条对角线上的三个数之和相等 1 4 3 2 1 0 1 2 3 4 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 试一试 作业 思考题 怎样的九个数才能满足
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