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江苏省响水中学2013-2014学年高二上学期数学第47课时 直线的斜率与倾斜角学案【基础训练】1.直线3yx2=0的倾斜角是_.2.过点（1, 2）且倾斜角的正弦值为的直线方程为_.3.过点 p（1，2）且在两坐标轴上的截距和为0的直线方程为 _.4.“a=0”是“直线x2ay1=0与(3a1)xay1=0平行”的_条件.5.已知直线：2x4y7=0，则过点a（3，7）且与直线平行的直线的方程是_;与直线垂直的直线的方程是_.6.过点引直线,使它与两点、距离相等，则此直线方程为_【重点讲解】（一）倾斜角与斜率1直线的倾斜角的取值范围是 _ 2直线斜率的求法:（1）k=tan,为直线的倾斜角，且。（2）已知直线上两点p1(x1 , y1), p2(x2 , y2), 且x1x2, 则（二）直线的方程1.直线方程（概念、特征、直线方程常见的几种基本形式）。名称方 程适用范围斜截式点斜式两点式截距式一般式2过的直线方程（1）若，且时，直线垂直于轴，方程为 .（2）若，且时，直线垂直于轴，方程为 .（三）两条直线的位置关系1.两条直线：l1：a1x+b1y+c1=0，l2：a2x+b2y+c2=0的位置关系：相交_;平行_;重合_.2.点p（x0，y0）到直线ax+by+c=0的距离为d =_.两条平行直线：ax+by+c1=0，ax+by+c2=0的距离为d=_.3.常用的直线方程.与axbyc0平行的直线系方程设为axby0 (c). 与axbyc0垂直的直线系方程设为bxay0 (ab0).【典题拓展】例1.设直线l的方程是bx+2y1=0，倾斜角为.（1）若，试求b的取值范围；（2）若b（，2）（2，+），求的取值范围.例2、（1）已知的顶点,，重心，求边所在直线方程。（2）过点，且它的倾斜角等于已知直线的倾斜角的一半的直线的方程。（3）经过点且与轴、轴围成的三角形面积是的直线方程。（4）直线关于（0,0）对称的直线方程.（5）直线关于y=x对称的直线方程.例3.已知直线1: mx8yn=0,2:2xmy1=0.试确定m,n的值,使：(1) 1/2 ； (2) ，且1在y轴上的截距为1；(3) 1和2交于点p(m,1)例4.已知直线与互相平行，且之间的距离为，求直线的方程【训练巩固】1.，则直线xcos+ysin+1=0的倾斜角为_.2.若直线的方向向量是,则直线的倾斜角是 .3.直线(m)必过定点_.4. 若三点共线，则 .5.在直线上求一点,使得到点和点的距离之差最大;6.直线过点p（2，3）且分别与x、y正半轴交于a、b两点，o为原点.（1）当|oa|ob|取最小值时，求直线的方程；（2）当|pa|pb|取最小值时，求直线的方程。7.如图
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