江苏省响水中学高中数学 第二章《指数函数的图象与性质的应用》导学案 苏教版必修1.doc

江苏省响水中学高中数学 第二章指数函数的图象与性质的应用导学案 苏教版必修11.能灵活利用指数函数的单调性解决指数不等式问题.2.掌握与指数函数有关的复合函数的单调性、值域最值等问题的处理方法.前面我们学习了指数函数的概念、图象与性质等,并重点学习了图象和性质的简单应用.在解决一些指数问题时,还常常会遇到与指数有关的不等式问题、与指数函数有关的复合函数问题等,这些都体现了对指数函数图象与性质的深层次应用,这一讲我们就来探索这些问题的解法.问题1:指数函数y=ax(a0,且a1)的单调性当0a1时,y=ax在r上是.问题2:关于指数的不等式的解法(1)形如af(x)ag(x)的不等式,先确定底数a的值,若不能确定,需对a进行讨论:当0aag(x)等价于解不等式;当a1时,af(x)ag(x)等价于解不等式.(2)形如af(x)bf(x)(a,b0)的不等式,先把右边不等式转化为(ab)f(x)1,再对ab进行讨论:当0abf(x)等价于解不等式f(x)b0时,af(x)bf(x)等价于解不等式.问题3:如何求解函数y=af(x)(a0,且a1)在区间m,n上的最值?先求f(x)在区间m,n上的最值,假设f(x)在区间m,n上的最大值为m,最小值为n,再对a进行讨论:当0a1时,函数y=af(x)的最大值为,最小值为.问题4:复合函数y=fg(x)在区间a,b的单调性的判断.复合函数y=fg(x)可以看作由函数t=g(x)和y=f(t)复合而成,设函数t=g(x)在区间a,b的值域为m,n,考察函数t=g(x)在区间a,b和y=f(t)在区间m,n单调性可以得到函数y=fg(x)的单调性,判断法则可以由四个字来概括,即,具体见下表:t=g(x)在区间a,b上的单调性增函数增函数减函数减函数y=f(t)在区间m,n上的单调性增函数减函数增函数减函数y=fg(x)在区间a,b的单调性1.若2x+1(1)b,则a、b的大小关系是. 3.函数y=ax-3的图象恒过定点.4.若函数f(x)=ax-1(a0,且a1)的定义域和值域都是0,2,求实数a的值.与指数函数有关的不等式的解法(1)已知3x30.5,求实数x的取值范围.(2)已知0.2x0,且a1,讨论f(x)=a-x2+3x+2的单调性.与指数函数有关函数的最值或值域问题已知函数y=ax2-3x+3(a0,且a1)在0,2上有最小值8,求实数a的值.已知a2x+1ax-5(a0,且a1),求x的取值范围.讨论函数f(x)=(13)x2-2x的单调性.求函数y=4x-2x+1-5在x-1,2上的值域.1.当x-1,1时,函数f(x)=3x-2的值域是. 2.若函数f(x)=3x+3-x与g(x)=3x-3-x的定义域均为r,则下列说法正确的是.f(x)与g(x)均为偶函数;f(x)为偶函数,g(x)为奇函数;f(x)与g(x)均为奇函数;f(x)为奇函数,g(x)为偶函数.3.指数函数y=ax在0,1上的最大值与最小值的和为3,则a等于.4.解不等式(12)2-3x2.用清水漂洗衣服,若每次能洗去污垢的34,要使存留污垢不超过原来的1%,则至少要漂洗次.考题变式(我来改编):第3课时指数函数的图象与性质的应用知识体系梳理问题1:减函数增函数问题2:(1)f(x)g(x)(2)f(x)0问题3:anamaman问题4:同增异减增函数减函数减函数增函数基础学习交流1.(-,-1)2x+11=20,且y=2x是增函数,x+10,x-1.2.a1时,函数f(x)=ax-1在0,2上是增函数,由题意可知,a0-1=0,a2-1=2,解得a=3.当0a1,所以指数函数f(x)=3x在r上是增函数.由3x30.5,可得x0.5,即x的取值范围为0.5,+).(2)因为00.21,所以指数函数f(x)=0.2x在r上是减函数.因为25=(15)-2=0.2-2,所以0.2x-2,即x的取值范围为(-2,+).【小结】求解指数不等式时,一般是利用指数函数的性质去掉底数,转化为关于指数x的不等式,再求解.探究二:【解析】设u=-x2+3x+2=-(x-32)2+174,则当x32时,u是减函数,当x1时,y=au是增函数,当0a1时,原函数f(x)=a-x2+3x+2在32,+)上是减函数,在(-,32)上是增函数;当0a1时,ymin=a34=8,解得a=16;当0a0,且a1)的单调性,如果a不确定,那么必须对a分0a1两种情况进行讨论,这里体现了分类讨论思想的应用.思维拓展应用应用一:当0a1时,a2x+1ax-5,2x+1x-5,解得x-6.故当0a1时,x的取值范围为x-6.应用二:令u=x2-2x=(x-1)2-1,u(x)在(-,1上是减函数,在1,+)上是增函数,又f(u)=(13)u在其定义域内是减函数,f(x)在(-,1上是增函数,在1,+)上是减函数.应用三:y=(2x)2-22x-5,令t=2x,-1x2,12t4.y=t2-2t-5=(t-1)2-6(12t4).当t=1,即x=0时,ymin=-6;当t=4,即x=2时,ymax=3.函数的值域为-6,3.基础智能检测1.-53,1因为f(x)=3x-2是x-1,1上的增函数,所以3-1-2f(x)3-2,即-53f(x)1.2.因为f(-x)=3-x+3-(-x)=3-x+3x=f(x),g(-x)=3-x-3-(-x)=3-x-3x=-g(x),所以f(x)为偶函数,g(x)为奇函数.3.2不论a1还是0a1,y=ax一定是单调函数,最大值和最小值一定在区间0,1的两端点处取得.当x=0时,y=a0=1,当x=1时,y=a1=a,1+a=3,a=2.4.解:原不等式可化为(12)2-3x(12)-1.又函数y=(12)x为减函数,2-3x-1,x1.原不等式的解集为x|x1.全新视角拓展4设原来污垢数为1个单位,则经过第一次漂洗,存留量为原来的14;经过第二次漂洗,