高中数学 第三章 指数函数和对数函数 4 第2课时 对数的运算课件 北师大版必修1(1).ppt

第2课时对数的运算 第三章 4对数 学习目标1 掌握积 商 幂的对数运算性质 理解其推导过程和成立条件 2 掌握换底公式及其推论 3 能熟练运用对数的运算性质进行化简求值 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考 知识点一对数运算性质 有了乘法口诀 我们就不必把乘法还原成为加法来计算 那么 有没有类似乘法口诀的东西 使我们不必把对数式还原成指数式就能计算 答案 答案有 例如 设logam m logan n 则am m an n mn am an am n loga mn m n logam logan 得到的结论loga mn logam logan可以当公式直接进行对数运算 如果a 0 a 1 m 0 n 0 则 1 loga mn 2 logamn n r 3 loga 梳理 logam logan logam logan nlogam 知识点二换底公式 思考1 观察知识点一的三个公式 我们发现对数都是同底的才能用这三个公式 而实际上 早期只有常用对数表 以10为底 和自然对数表 以无理数e为底 可以查表求对数值 那么我们在运算和求值中遇到不同底的对数怎么办 答案 答案设法换为同底 思考2 假设 x 则log25 xlog23 即log25 log23x 从而有3x 5 再化为对数式可得到什么结论 答案把3x 5化为对数式为log35 x 又因为x 所以得出log35 的结论 答案 对数换底公式为logbn a b 0 a b 1 n 0 特别地 logab logba a 0 且a 1 b 0 且b 1 梳理 1 题型探究 例1计算 1 log345 log35 解答 类型一具体数字的化简求值 2 log2 23 45 解log2 23 45 log2 23 210 log2 213 13log22 13 解答 解原式 解答 4 log29 log38 解log29 log38 log2 32 log3 23 2log23 3log32 6 具体数的化简求值主要遵循2个原则 1 把数字化为质因数的幂 积 商的形式 2 不同底化为同底 反思与感悟 解答 跟踪训练1计算 1 2log63 log64 解原式 log632 log64 log6 32 4 log6 62 2log66 2 解答 3 log43 log98 命题角度1代数式恒等变形 类型二代数式的化简 解答 y 0 z 0 使用公式要注意成立条件 如lgx2不一定等于2lgx 反例 log10 10 2 2log10 10 是不成立的 要特别注意loga mn logam logan loga m n logam logan 反思与感悟 解答 解答 命题角度2用代数式表示对数例3已知log189 a 18b 5 用a b表示log3645 解方法一 log189 a 18b 5 log185 b 方法二 log189 a 18b 5 log185 b 方法三 log189 a 18b 5 lg9 alg18 lg5 blg18 此类问题的本质是把目标分解为基本 粒子 然后用指定字母换元 反思与感悟 解答 跟踪训练3已知log23 a log37 b 用a b表示log4256 又 log37 b 当堂训练 答案 2 3 4 5 1 2 设a b c均为不等于1的正实数 则下列等式中恒成立的是a logab logcb logcab logab logca logcbc loga bc logab logacd loga b c logab logac 答案 2 3 4 5 1 解析 3 log29 log34等于 答案 2 3 4 5 1 4 lg0 01 log216的值是 答案 2 3 4 5 1 解析 解析lg0 01 log216 2 4 2 2 答案 2 3 4 5 1 2 解析 lga lgb 2 4lga lgb 4 2 2 规律与方法 1 换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化 可正用 逆用 使用的关键是恰当选择底数 换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简 2 运用对数的运算性质应注意 1 在各对数有意义的前提下才能应用运算性质 2 根据不