高中数学 第三章 概率 2.2 建立概率模型课件 北师大版必修3(1).ppt

第三章 2古典概型 2 2建立概率模型 1 根据需要会建立合理的概率模型 解决一些实际问题 2 理解概率模型的特点及应用 学习目标 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 栏目索引 知识梳理自主学习 知识点古典概率模型 答案 1 在建立概率模型时 把什么看作是一个基本事件 即一个试验结果 是人为规定的 如果每次试验有一个并且只有一个基本事件出现 只要基本事件的个数是 并且它们的发生是 就是一个古典概型 2 从不同的角度去考虑一个实际问题 可以将问题转化为不同的来解决 而所得到的的所有可能结果越少 问题的解决就变得越 3 在求古典概型的概率时 我们往往要列举基本事件 是进行列举的一种常用方法 有限的 等可能的 古典概型 古典概型 简单 树状图法 返回 题型探究重点突破 题型一用树状图求概率 解析答案 例1甲 乙 丙 丁四名学生按任意次序站成一排 试求下列事件的概率 1 甲在边上 2 甲和乙都在边上 3 甲和乙都不在边上 反思与感悟 解利用树状图来列举基本事件 如图所示 由树状图可看出共有24个基本事件 1 甲在边上有12种情形 甲 乙 丙 丁 甲 乙 丁 丙 甲 丙 乙 丁 甲 丙 丁 乙 甲 丁 乙 丙 甲 丁 丙 乙 乙 丙 丁 甲 乙 丁 丙 甲 丙 乙 丁 甲 丙 丁 乙 甲 丁 乙 丙 甲 丁 丙 乙 甲 解析答案 对于一些比较复杂的古典概型问题 一般可以通过分类 有序地把事件包含的情况分别罗列出来 从而清晰地找出满足条件的情况 在列举时一定要注意合理分类 才能做到不重不漏 结果明了 而树状图则是解决此类问题的较好方法 反思与感悟 跟踪训练1甲 乙两同学下棋 胜一盘得2分 和一盘各得1分 负一盘得0分 连下三盘 得分多者为胜 求甲获胜的概率 解析答案 解甲同学的胜负情况画树状图如下 每盘棋都有胜 和 负三种情况 三盘棋共有3 3 3 27种情况 题型二由列表法求概率 解析答案 例2某乒乓球队有男乒乓球运动员4名 女乒乓球运动员3名 现要选一男一女两名运动员组成混合双打组合参加某项比赛 试列出全部可能的结果 若某女乒乓球运动员为国家一级运动员 则她参赛的概率是多少 反思与感悟 解由于男运动员从4人中任意选取 女运动员从3人中任意选取 为了得到试验的全部结果 我们设男运动员为a b c d 女运动员为1 2 3 我们可以用一个 有序数对 来表示随机选取的结果 如 a 1 表示 第一次随机选取从男运动员中选取的是男运动员a 从女运动员中选取的是女运动员1 可用列表法列出所有可能的结果 如下表所示 设 国家一级运动员参赛 为事件e 解析答案 列表法的优点是准确 全面 不易漏掉 对于试验的结果不是太多的情况 都可以采用此方法 反思与感悟 跟踪训练2在一次数学研究性实践活动中 兴趣小组做了两个均匀的正方体玩具 组长同时抛掷2个均匀的正方体玩具 各个面上分别标上数字1 2 3 4 5 6 后 让小组成员求 1 两个正方体朝上一面数字相同的概率是多少 解析答案 2 两个正方体朝上一面数字之积为偶数的概率是多少 解两个玩具正面向上的情况如下表 解析答案 题型三 有无放回 的古典概型 例3从含有两件正品a1 a2和一件次品b1的三件产品中 每次任取一件 每次取出后不放回 连续取两次 求取出的两件产品中恰有一件次品的概率 解析答案 反思与感悟 解每次取出一个 取后不放回地连续取两次 其一切可能的结果组成的基本事件有6个 即 a1 a2 a1 b1 a2 a1 a2 b1 b1 a1 b1 a2 其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品 右边的字母表示第2次取出的产品 总的事件个数为6 而且可以认为这些基本事件是等可能的 用a表示 取出的两件中恰有一件次品 这一事件 所以a a1 b1 a2 b1 b1 a1 b1 a2 因为事件a由4个基本事件组成 有放回 与 不放回 问题的区别在于 对于某一试验 若采用 有放回 抽样 则同一个个体可能被重复抽取 而采用 不放回 抽样 则同一个个体不可能被重复抽取 反思与感悟 跟踪训练3一个盒子里装有完全相同的四个小球 分别标上1 2 3 4这4个数字 今随机地抽取两个小球 如果 1 小球是不放回的 解析答案 2 小球是有放回的 求两个小球上的数字为相邻整数的概率 返回 解设事件a 两个小球上的数字为相邻整数 则事件a包括的基本事件有 1 2 2 3 3 4 4 3 3 2 2 1 共6个 1 不放回取球时 基本事件有 1 2 1 3 1 4 2 1 2 3 2 4 3 1 3 2 3 4 4 1 4 2 4 3 共12种 2 有放回取球时 基本事件有 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4 3 4 4 共16种 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 解析答案 a 1 2 3 4 5 a 解析答案 1 2 3 4 5 c 解析答案 解析设两间房分别为a b 则基本事件有 a a a b b a b b 共计4种 则两人各住一间房包含 a b b a 两个基本事件 故选c 1 2 3 4 5 解析答案 d 1 2 3 4 5 5 三张卡片上分别写上字母e e b 将三张卡片随机地排成一行 恰好排成英文单词bee的概率为 解析答案 课堂小结 返回 1 建立概率模型的要求 把什么看作是一个基本事件 即一个试验结果 是人为规定的 它要求每次试验有一个并且只有一个基本事件出现 2 建立概率模型的作用 一方面 对于同一个实际问题 我们有时可以通过建立不同的 模型 来解决 即