第三单元 分数除法(19课时).doc

第一次月考3课时（2课时考试、1课时讲评）第三单元 分数除法单元目标：1、理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算。2、会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。3、理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。能够正确地化简比和求比值。4、能运用比的知识解决有关的实际问题。单元重点：一个数除以分数的意义以及计算方法，并会分数除法解决相关的问题。单元难点：一个数除以分数的计算法则的推导。1、 分数除法第一课时（1）分数除法的意义和整数除以分数教学目标：1、 通过实例，使学生知道分数除法的意义与整数除法的意义是相同的，并使学生掌握分数除以整数的计算法则。2、 动手操作，通过直观认识使学生理解整数除以分数，引导学生正确地总结出计算法则，能运用法则正确地进行计算。3、 培养学生观察、比较、分析的能力和语言表达能力，提高计算能力。教学重点： 使学生理解算理，正确总结、应用计算法则。教学难点：使学生理解整数除以分数的算理。教学过程：一、复习1、复习整数除法的意义（1）引导学生回忆整数除法的计算法则：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。（2）根据已知的乘法算式：5630，写出相关的两个除法算式。（3056，3065）2、口算下面各题 3 6 二、新授1、教学例1（1）出示插图及乘法应用题，学生列式计算：1003300（克）（2）学生把这道乘法应用题改编成两道除法应用题，并解答。A、3盒水果糖重300克，每盒有多重？ 3003100（克）B、300克水果糖，每盒100克，可以装几盒？ 3001003（盒）（3）将100克化成千克，300克化成千克，得出三道分数乘、除法算式。 3（千克） 3（千克） 33（盒）（4）引导学生通过整数题组和分数题组的对照，小组讨论后得出：分数除法的意义与整数除法相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另个一个因数。都是乘法的逆运算。2、巩固分数除法意义的练习：P28“做一做”3、教学例2（1）学生拿出课前准备好的纸，小组讨论操作，如何把这张纸的平均分成2份，并通过操作得出每份是这张纸的几分之几。（2）小组汇报操作过程，得出：将一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的。425（3）引导学生数形结合，对照不同的折法，说出两种不同的计算方法。 A、2 ，每份就是2个。B、2，每份就是的。（4）如果把这张纸的平均分成3份呢？让学生从上面两种方法中选择一种进行计算，通过操作对比，让学生发现第二种方法适用的范围更广。4、引导学生观察2和3两个算式，概括出分数除以整数的计算法则：分数除以整数，等于乘上这个整数的倒数。三、练习3 3 20 5 10 6 四、总结1、今天我们学习了哪些内容？（分数除法的意义及分数除以整数的计算法则）2、谁来把这两部分内容说一说？板书设计：分数除以整数例1每盒水果糖重100g，3盒重多少g？例2把一张纸的4/5平均分成2份，每份是这张纸1003=300g1/103=3/10g 的几分之几？3盒水果糖重300g，每盒子重多少g？ 4/52=（42）/5=2/5 4/52=4/51/2=2/53003=100g3/103=1/10g 如果把这张纸的4/5平均分成3份，每份是300g水果糖，100g装1盒，可以装几盒？ 这张纸的几分之几？300100=3（盒）3/101/10=3（盒） 4/53=4/51/3=4/15除以一个不等于0的整数，等于分数乘以这个整数的倒数。【教后反思】：这节课，难就难在计算时比较抽象，不如整数、小数除法的具体。但只要抓住学生的兴趣和教学的目标，同样也可以让学生学的很轻松。这就是我对我上完这节课的一些思考 第二课时分数除以整数练习课【教学目标】1、进一步理解并掌握分数除以整数计算方法，能正确计算分数除以整数的题目。2、进一步理解分数除以整数的意义，体会数学知识之间的内在联系，发展分析、比较、抽象、概括的能力。3、提高学生应用所学数学知识熟练解决简单实际问题的能力。【教学重点】巩固对分数除以整数的意义和分数除以整数计算方法的理解【教学难点】巩固对分数除以整数的意义和分数除以整数计算方法的理解【教学准备】口算卡电脑课件【教学过程】一、串联情境，唤醒旧知1、谈话：昨天我们一起走进布艺小组，利用分数除以整数的方法帮他们解决了不少数学问题。你还记得用分数除以整数该怎样计算吗？（指名回答）2、小竞赛完成4道计算题，看谁又对又快910 3= 815 4= 910 2= 815 5=【设计意图】串联情境，回忆学过的知识，通过小竞赛，再次加深对分数除以整数的计算方法的熟练应用。二、基本练习，加深理解1、自主练习3判断题。第（1）小题不应该用分母除以5;第（2）小题把“每段长320 米”与“每段占全长的320 ”让学生比较判断，情况好的班级，当学生判断此题可让学生改错，情况差一些的班级可让学生画图，明确每段是320 米是一个具体数量，每段占全长的13 是一个比率。可结合分数的意义来理解，也可以通过计算来验证。第（3）小题不应该把分子和分母同时除以3。第（4）小题是对分数除以整数的计算方法的应用。原题是错误的，应改为15 a=15 1a 。在判断时注意引导学生对15 a转化，用字母a代替了数具有一定的抽象性。当然，可通过举例验证的方法加以判断。交流时，要让学生讲清“为什么”。2、自主练习6直接写得数。练习题把分数乘法与除法混合出现，练习时应注意让学生通过对比练习把分数除法纳入到原有认知结构中，建构新的知识网络。在学生计算时，尤其要提醒学生注意35 15，不要与35 15混淆。实际教学中，应重视基本的口算训练，适当增补口算的题量，以提高学生口、心算的技能。3、自主练习7 填表题练习时，可让学生先说一说长方体的体积、长方体的底面积和高三者之间的关系，即长方体的体积=底面积高，然后再计算填表。4、自主练习11 解方程在这里安排解方程，意在借用“解方程”的形式，让学生巩固运用分数除以整数的计算方法，并让学生熟悉解方程的一般方法，为后面学习方程法解应用题做好铺垫。【设计意图】通过多种形式的练习，调动了学生学习的积极性，巩固分数除以整数的计算方法。三、巩固练习，灵活运用自主练习第9、10、12、13、14、15题，联系学生实际让学生体会到学习分数除法的价值。1、自主练习9这是求一个数的几分之几是多少的应用题，应该用乘法计算，注意区分。2、自主练习10、12、13 这三道是基本的分数除法应用题，加深练习分数除以整数的计算方法。 3、自主练习14 填表题练习时，先让学生明确：要求谁的效率高一些实质上是看谁每周的工作效率高，让学生先说说工作效率、工作总量和工作时间三者之间的关系，然后再计算填表。4、自主练习15这是运用分数乘除法解决实际问题的综合练习题。练习时，可以让学生了解一下冰箱容积与耗电情况，介绍一下千瓦时实际就是我们常说的度，然后再让学生独立解答第1个问题，纠错之后再处理第2个问题。【设计意图】练习题的设计是有层次和针对性的。通过多种形式的练习，渗透了本节课的知识点，培养学生思维的灵活性，以及应用知识解决实际问题的能力。四、课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给同位听。【教后反思】：个别同学忘记把除号改成乘号 ，以后要多加练习。第三课时（2）一个数除以分数教学目标：1、在学生学习了分数除以整数、整数除以分数、一个数除以分数计算法则基础上，引导学生总结出分数除法的计算法则，能利用计算法则，正确、迅速地进行分数除法的计算。2、培养学生的语言表达能力和抽象概括能力。 3、培养学生良好的计算习惯。教学重点：总结出一个数除以分数的计算法则，并抽象概括出分数除法的计算法则。教学难点：利用法则正确、迅速地进行计算，并能解决一些实际问题。教学过程：一、复习1、列式，说清数量关系 小明2小时走了6 km，平均每小时走多少千米？（速度路程时间）2、计算下面，直接写出得数 4 3 2 64 3 2 6二、新授1、默读例3，理解题意，列出算式：2 2、探索整数除以分数的计算方法（1）2如何计算？引导学生结合线段图进行理解。（2）先画一条线段表示1小时走的路程，怎么样表示小时走了2 km这个条件？（将线段平均分成3份，其中2份表示的就是小时走的路程）1小时走了？千米？小时走2 km（3）引导学生讨论交流：已知小时走了2 km，要求1小时走了多少千米？可以先算什么，再算什么？（4）根据学生的回答把线段图补充完整，并板书出过程。 先求小时走了多少千米，也就是求2个，算式：2 再求3个小时走了多少千米，算式：23（2） 综合整个计算过程：22322、小结出计算法则：从上面这个推算过程，我们发现整数除以，分数等于用整数乘这个分数的倒数。3、计算，探索分数除以分数的计算方法（1）学生根据整数除以分数的计算方法，自己独立尝试分数除以分数的计算。 2（km）（2）学生用自己的方法来验证结果是否正确。4、总结计算法则：无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都可以转化成乘法来计算，也就是说除以一个不等于0的数，等于乘上这个数的倒数。三、练习1、P31“做一做”的第1、2题。2、练习八第2、4题。板书设计：一个数除以分数除以一个不等于0的书，等于乘这个数的倒数。2=223=23=3【教后反思】：通过反馈练习，我发现还有几名后进生对本节知识理解掌握不好。这些都是我上课时对他们关注不够造成的，在今后的教学中也是急需改进的。第四课时练习内容：分数除法的计算练习目标：1在理解分数除法算理的基础上,正确熟练地进行分数除法的计算;2运用所学的分数除法的知识,解决相应的实际问题.练习过程：一、基础知识练习：1、计算：2/132 8/94 3/103 5/115 22/2323/102 23/2426 17/2151 8/97 13/154 (学生独立计算,教师巡视指导,订正时让学生说一说是怎样计算的.)2、通过计算下面的题,请你想一想,除数是整数和除数是分数的除法在计算上有什么相同的地方? 引导学生小结:除以一个不等于0的数,等于H这个数的倒数.二 深入练习、计算下面各题,比较它们的计算方法.5/6+2/3 5/62/3 5/62/3 5/62/3、 (让学生计算后分组讨论：你发现了什么规律?请你把你发现的规律完整地讲给大家听听。)根据学生的回答，教师作如下板书：一个数除以小于1的数，商大于被除数；一个数除以1，商等于被除数；一个数除以大于1的数，商小于被除数。三、解决问题：练习八第7至8题。第7题学生独立解答。第8题学生解答时提示学生需要先统一单位。小结三道题的共同特点：都是求一个量里包含多少个另一个量，都用除法计算。四、作业练习：1、33页第5、9题。2、 一个商店用塑料袋包装120千克水果糖.如果每袋装1/4千克,这些水果糖可以装多少袋?【教学反思】：通过练习，使学生对分数除法的意义加深了理解，提高了学生的计算速度和正确率。第五课时课题： （3）分数混合运算教学目标：1、通过观察、分析、使学生掌握分数四则混合运算的运算顺序，能应用计算法则较熟练地进行计算。2、 通过练习，培养学生的计算能力及初步的逻辑思维能力。3、通过观察、类推，使学生进一步理解整数四则混合运算的运算定律在分数四则运算中同样适用，并能应用运算定律及有关性质进行简便运算。4、通过练习，培养学生观察、类推的思维能力和灵活计算的能力。教学重点：确定运算顺序再进行计算。教学难点：明确混合运算的顺序。教学过程：一、复习1、复习整数混合运算的运算顺序（1）在一个没有小括号的算式里，只有乘除法或加减法，应该从左往右依次计算；如果既有加减法又有乘除法，应该先算乘除法，后算加减法。（2）在一个有小括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算小括号外面的。（3）在一个既有小括号又有中括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算中括号里面的，最后算中括号外面的。2、说出下面各题的运算顺序。（1）428+639175 （2）1.8+1.5430.4（3）3.2(1.6+0.7)2.5 （4）7+(5.783.12)(41.239)二、新授1、教学例4（1）学生读题，明确已知条件及问题，尝试说说自己的解题思路。（2）根据学生的回答，归纳出两种思路：A、可以从条件出发思考，根据彩带长8m ，每朵花用m 彩带，可以先算出一共做了多少朵花。B、从问题入手想：要求小红还剩几多花，根据题意，应先求小红一共做了几朵花。（3）学生独立列出综合算式后，让他们说说运算顺序，再进行计算。2、巩固练习：P34“做一做”（1）学生独立完成第一题，然后全班校对。引导学生比较计算分数连除或连乘除的两种算法，通过比较，使学生发现统一约分后再计算比分步计算简便。（2）学生读题理解题意，指名说说解题思路，再让学生独立列式计算。三、练习1、练习九第1题：前三题提倡学生选择统一成乘法的方法进行计算。2、练习九第2-4题（1）第2题：可以先求每层有多高，再求楼的楼板到地面的高度，但要注意引导学生意识到6楼楼板到地面的高度实际上只有5层楼的高度。（2）第3题可引导学生形成两种思路：A、先求每小时录入了这篇论文的几分之几，再求8小时可录入这篇论文的几分之几；B、先求8小时是3小时的几倍，再求8小时录入几分之几。（3）第4题同样有两种方法：A、可以先求一共能装多少袋，列式：240；B、可以先求装完的有多少千克，综合算式是240。四、布置作业 练习九第5-9题。板书设计：分数四则混合运算例4：小红用8米的彩带做了一些花；每朵花用m的彩带，他把其中的四朵送给了同学，还剩几朵花？ 84=8-4=12-4=8（朵） 答：小红还剩8朵。【学反思】分数四则混合运算时，我主要采用“尝试教学法”，以旧拓新，并运用电子白板激发兴趣，启迪思维，引导学生自己探索知识。第六课时课题：分数混合运算练习课教学内容：P35-36页教学目标：1、使学生充分理解分数混合运算的运算顺序，明确分数混合运算与整数混合运算的关系，并能正确、熟练地进行计算。2、能运用所学的有关分数混合运算的知识解决生活中的实际问题，感受解决问题方法的多样性与灵活性，提高计算能力和解决问题的能力。教学重点：能用所学知识解决生活中的实际问题。教学难点：能运用多种方法解决生活中的实际问题。教学方法与手段：讲解、交流、训练教具准备：小黑板，题卡教学过程：（一）情境引入，回顾再现。陈爷爷每天绕操场跑6圈，2分钟可以跑半圈。 照这个速度，陈爷爷每天跑步要用多少时间？学生解答：6（1/22）=61/4=24（分）师：这就是我们学过的有关分数混合运算的知识，这节课，我们就来进行相应的练习。（二）分层练习，强化提高。1、练习九的第1题,。提示：对于三步计算的题来说，如果选择比较合理的算法，也只要两步就能完成计算。2、计算下面各题2/9x0.3756/74 8/3 0.6引导学生注意：遇到小数计算，要先化成分数再进行计算。3、解下列方程5X=15/192/3X1/4=124、这篇文章太长了，3小时才录入了1/3。照这样的速度，李叔叔工作8小时，可以录入这篇文章的几分之几？还剩几分之几没有完成？（对于本题来说，如果学生列成831/3也是对的。）5、练习九的第10题。要求学生按照指定的程序计算，再通过比较，有所发现并作出解释。如果计算正确，就能发现得数等于原来的数。其原因是2/3、3/4的倒数与1/2的积正好是1。（三）自主检测，评价完善出示检测题卡，让学生独立完成后，集体交流纠正。（四）归纳小结，课外延伸1、通过这节课的练习，你掌握了哪些知识？2、把你的感受写一写，写成一篇周记的形式。【教学反思】：在对已经学习的知识复习的基础上，通过专项练习巩固，进一步增强学生对知识的应用。并能在做题过程中找到自己的不足，加以强化训练。通过本节课的分层练习，学生的解题能力得到提高。第七课时课题： 解决问题（已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题）教学目标：1、使学生学会掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法，能熟练地列方程解答这类应用题。2、进一步培养学生自主探索问题解决的能力和分析、推理和判断等思维能力，提高解答应用题的能力。教学重点： 弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。教学:难点： 分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法。教学过程：一、复习1、出示复习题：根据测定，成人体内的水分约占体重的，而儿童体内的水分约占体重的，六年级学生小明的体重为35千克，他体内的水分有多少千克？2、让学生观察题目，看看题目中所给的三个条件是否都用得上，并说说为什么。3、选择解决问题所需的条件，确定出单位“1”，并引导学生说出数量关系式。小明的体重体内水分的重量4、指名口头列式计算。二、新授1、教学例1的第一个问题：小明的体重是多少千克？水分28千克水分占体重的体重 ？千克（1）读题、理解题意，并画出线段图来表示题意：（2）引导学生结合线段图理解题意，分析题中的数量关系式，并写出等量关系式。 小明的体重体内水分的重量（3）这道题与复习题相比有什么相同点和不同点？（相同点是它们的数量关系是一样的；不同点是已知条件和问题变了）（4）这道题什么是单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？怎样求？（引导学生根据数量关系式，将未知的单位“1”设为，列方程来解决问题）（5）启发学生应用算术解来解答应用题。（根据数量关系式：小明的体重体内水分的重量，反过来，体内水分的重量小明的体重）2、解决第二个问题：小明的体重是爸爸的，爸爸的体重是多少千克？（1）启发学生找到分率句，确定单位“1”。（2）让学生选择一种自己喜爱的解法进行计算，独立解决第二个问题。（3）指名说说自己是怎样理解题意的，并与其他同学交流自己的解题思路。（出示线段图）爸爸体重的35千克？千克爸爸：小明： 爸爸的体重小明的体重 方程解：解：设爸爸的体重是千克。 算术解： 3575（千克） 35 35 753、巩固练习：P38“做一做”（学生先独立审题完成，然后全班再一起分析题意、评讲）三、练习1、练习十第13题。（先分析数量关系式，然后确定单位“1”，最后再进行解答。第二题注意引导学生发现250ml的鲜牛奶是多余条件）2、练习十第6题（引导学生先求出单位“1”爸爸妈妈两人的工资和15001000，再根据数量关系式进行计算）四、总结这节课我们学习了分数应用题中“已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题”，我们知道了，如果分率句中的单位“1”是未知的话，可以用方程或除法进行解答。板书设计： 解决问题（已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题） 用方程解 用算术方法解解：设爸爸的体重是x千克。 35=35 X=75 教后反思：本节课设计了“题目线段图等量关系式解决问题”四个环节来教学的，本是一个很清楚的一个教学思路，意在引导学生解决问题的同时教给学生解决问题的解决方法；但由于教学时对线段图环节的教学引导不足，没有充分的发挥线段图的作用，有些流于形式，因此学生在等量关系的推导上就未能如教师预计的顺利。下次如果再有类此的教学，我将注重思索如何将题目、线段图和等量关系式三者更有机的结合起来。第八课时课题：（2）稍复杂的分数除法应用题教学目标：1、通过教学, 使学生在理解分数除法意义及掌握分数乘法应用题解题思路的基础上，掌握已知一个数的几分之几是多少求这个数的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。2、通过教学，培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力。教学重点：弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。教学难点：分析题中的数量关系。教学过程：一、复习小红家买来一袋大米，重40千克，吃了，还剩多少千克？1、指定一学生口述题目的条件和问题，其他学生画出线段图。2、学生独立解答。3、集体订正。提问学生说一说两种方法解题的过程。4、小结：解答分数应用题的关键是找准单位“1”，如果单位“1”的具体数量是已知的，要求单位“1”的几分之几是多少，就可以根据分数乘法的意义，直接用乘法计算。二、新授1、教学补充例题：小红家买来一袋大米，吃了，还剩15千克。买来大米多少千克？（1）吃了是什么意思？应该把哪个数量看作单位“1”？（2）引导学生理解题意，画出线段图。吃了剩下15千克？千克“1”（3）引导学生根据线段图，分析数量关系式：买来大米的重量吃了的重量=剩下的重量（4）指名列出方程。 解：设买来大米X千克。 xx=152、教学例2（1）出示例题，理解题意。（2）比航模组多是什么意思？引导学生说出：是把航模组的人数看作单位“1”，美术组少的人数占航模组的（2）学生试画出线段图。（3）根据线段图，结合题中的分率句，列出数量关系式： 航模小组人数美术小组比航模小组多的人数美术小组人数（4）根据等量关系式解答问题。 解：设航模小组有人。 25 （1）252520三、小结1、今天我们学习的这两道应用题，它们有什么共同点？（今天我们学习的这两道应用题，题里的单位“1”都是未知的数量，都可以列方程来解，这样顺着题意列出方程思考起来比较方便。）2、用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？（关键是找准单位“1”，再按照题意找出数量间的相等关系列出方程）四、练习 练习十第4、12、14题。板书设计：解决问题稍复杂的分数除法应用题解：设航模小组有人。2520 答：航模小组有20人。【教学反思】：本节课重点抓住了单位“1”，由之前的已知变为如今的已知，来进行教学设计。总的来所，基本上可以突出本节重点。但是，在题目的分析上，仍然不能很好地发挥学生主动性，让更多的学生站起来分析题目。以至于整节课显得呆板，死气沉沉。今后要更加尽心的设计问题，要引导学生去思考、去交流。第九课时课题： 3、比和比的应用（1）比的意义教学目标：1、使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，并会正确地求比值。2、引导学生加强知识之间的联系，使学生掌握的知识系统化，提高学生分析解决问题的能力。教学重点：比与除法、分数的关系教学难点：理解比的意义教学过程：一、复习。1 某车间有男工人5人，女工人8人，男工人数是女工人数的几分之几？女工人数是男工人数的几倍？2 分数与除法有什么关系？二、新授。1 教学比的意义。（1） 教学同类量的比。A、2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10cm，怎样用算式表示它们的长和宽的关系？（引导学生说出：可以求长是宽的几倍？ 或求红旗的宽是长的几分之几？）B、这两个关系都是用什么方法来求的？（除法）C、比较这两个数量之间的关系，除了除法，还有一种表示方法，即“比”。可以说成是：长和宽的比是15比10，或宽和长的比是10比15。D、不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。（2） 教学不同类量的比。 A、“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？（路程时间速度，算式：4225290）B、对于这种关系，我们也可以说：飞船所行路程和时间的比是42252比90，这里的42252千米与90小时是两个不同类的量。（3） 归纳比的意义。A、通过上面两个例子，你认为什么是比？（学生试说，教师总结：两个数相除，又叫做两个数的比。）B、练习：判断，下面数量间的关系是表示两个数的比吗？ 甲数是9，乙数是7，甲数和乙数的比是9比7；乙数和甲数的比是7比9。 拖拉机45分耕了2公顷地，工作总量和工作时间的比是2比45。 足球比赛，甲队和乙队的比分是3比2。2 教学比的写法、比的各部分名称。比的写法。15比10 记作1510 10比15 记作101542252比90记作42252： 90比的各部分名称。A、学生自学课本，小组讨论概括知识点。B、小组汇报并举例：“：”是比号，读作“比”。比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如：前项比号后项比值3 2=32= 3教学比与除法、分数的关系。（1）比与除法的关系A、观察上面的式子，比的前项相当于什么？（被除数），后项相当于什么？（除数）比值相当于什么？（商）。B、比的后项能不能是零？为什么？（比的后项不能是零。因为比的后项相当于除数，除数不能是0，所以比的后项也不能是0）C、比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。（2）比与分数的关系。A、根据分数与除法的关系，可以推知比与分数有什么关系？（引导学生回答：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。）a) 两个数的比也可以写成分数的形式。例如15：10，可写成，读作15比10。结合上面的讲解，板书下表：除法被除数（除号）除数商分数分子（分数线）分母分数值比前项：（比号）后项比值三、巩固练习。1 完成课本“做一做”。2 练习十一第1、2题。四、布置作业。1 课本练习十一的第3题。2 补充：求出比值。0.3750.875 0.75 2.63.9板书设计：比的意义 长是宽的几倍=长宽长与宽的比 15:10路程与时间的比4225290=42252.90两个数相除又叫两个数的比 15:10=【教学反思】：本节课通过除法与比之间的相互联系，让学生初步感知数学中一种新的对于两个同类量进行比较的教学方法。并从除法与比的转化过程中让学生初步理解比的意义。另外，在交流反馈的基础上，让学生观察、分析、概括逐步建构比的意义，组织学生以小组为单位进行研究、探究、讨论、总结，培养学生的创新意识和自主学习能力。第十课时课题： 比的基本性质教学目的： 1、 通过观察、类比，使学生理解和掌握比的基本性质，并会运用这个性质把比化成最简单的整数比。2、 通过学习，培养学生观察、类比的能力，渗透转化的数学思想方法，培养学生思维的灵活性。3、通过教学，使学生学会与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。教学重点：理解比的基本性质，掌握化简比的方法教学难点：化简比与求比值0的不同教学过程：一、复习。1、什么叫做比？比的各部分名称是什么？2、比与除法和分数有什么关系？比前项：（比号）后项比值除法被除数（除号）除数商分数分子（分数线）分母分数值62823、除法中的商不变规律是什么？举例：68（62）（82）12164、分数的基本性质是什么？举例： 二、新授1、猜测比的性质：除法有“商不变性质”，分数也有“分数的基本性质”，根据比与除法和分数的关系，同学们猜想看看，比也有这样的一条性质吗？如果有，这条性质的内容是什么？（学生猜测，并相互补充，把这条性质说完整）2、验证猜测的性质能否成立：学生以四人小组为单位，讨论研究。68=（62）（82）=12166：8=（62）（82）=12：166：8=（62）（82）=3：468=（62）（82）=34 3、 小组派代表说明验证过程，其他同学补充说明。4、 正式得出“比的基本性质”：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。5、 教学例1（1） 出示例题：把下面各比化成最简单的整数比1510 0.752（2） 引导学生审题，说说题目提出了几个要求（两个，一是化成整数比，二必须是最简的）（3） 指名学生说出自己化简的方法，全班评判。三、练习1、P46“做一做”2、练习十一第2题（提醒学生第二个长方形，长的那条为“长”，短的那条为“宽”）四、总结今天我们学习了什么知识？比的基本性质可以应用在哪些方面？板书设计：比的基本性质 6：8=（62）（82）=12：166：8=（62）（82）=3：468=（62）（82）=34【教学反思】：本节课整堂课的教学，学生的学习兴趣浓，积极性高，成就感足，理解和记忆也就自然较为深刻。教学中，由除法的“商不变性质”和“分数的基本性质“就能自然而然的联想到是否也存在着“比的基本性”。 对此，我没有束缚学生的思维，而是顺从学生的思维规律，鼓励他们大胆猜想，并通过举例、论证等方法小心验证，最后确切地得出了“比的基本性质”。第十一课时课题：（3）比的应用教学目标：1、 结合生活实例，使学生进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。2、 培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力，以及探求解决问题途径的能力。3、渗透数学的对应思想及函数思想，培养学生认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯，增强学好数学的信心。教学重点：进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。教学难点：正确分析解答比例分配应用题。教学过程：一、复习。1、我们在教学中学过平均分，平均分的结果有什么特点？（每份都相等）在日常生活中，为了分配的合理，往往需要把一个数量分成不等的几部分，即把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫按比例分配。、一瓶500ml的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是100ml和400ml，_？（补充问题并解答）二、新授。1、教学例2。（1）出示例2：（2）引导学生弄清题意后，问：题目中要分配什么？是按什么进行分配的？（分配500ml的稀释液；浓缩液和水的体积按1：4进行分配。）（3）问：“浓缩液和水的体积1：4”，是什么意思？（就是说在500ml的稀释液，浓缩液占1份，水的体积占1份，一共是5份，浓缩液占稀释液的5分之4，水的体积占稀释液的5分之1。）（4）你能求出两种各多少ml吗？怎样求？（引导学生进行解题）11+4 稀释液平均分成的份数：1+4=5 浓缩液的体积：500 =100（ml）1+44 水的体积：500 =400（ml）答：稀释液100ml，水400ml。（5）如何检验解答是否正确呢？（说明：检验的方法有两种：一是把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的总体积；二是把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1：4（6）学生试做：练习：做一做第1题。（订正时说说解题时先求什么？再求什么？）2、补充练习（1）出示：学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。一班有47人，二班有45人，三班有48人。三个班各应栽树多少棵？（2）引导学生弄清题意后，问：题中要把280棵树按照什么进行分配？（着重使学生明确要按照一班、二班、三班的人数的比来分配，即按47：45：48来分配。）（3）根据一班、二班、三班的人数怎样算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几？（使学生明确：要先算三个班总共有多少人（即总份数），然后才能算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几。）（4）怎样分别算出各班应种的棵数？引导学生解答： 三个班的总人数：47+45+48=140（人） 一班应栽的棵数： 280 = 94（人） 二班应栽的棵数： 280= 90（人） 三班应栽的棵数： 280= 96（人）答：一班栽树94棵，二班栽树90棵，三班栽树96棵。（5）学生进行检验。（6）学生试做“做一做”中的第2题。三、巩固练习。练习十二的第1、3题。四、布置作业。练习十二第2、4、5、6、7题。板书设计： 比的应用解法一： 解法二：【教后反思】：比的应用的教学，我从学生的实际生活中引入按比例分配的事例，结合学生的已有知识和生活经验，为学生提供现实情景和活跃的情趣，让学生自主探究，合作交流，使他们深刻体会到数学源于生活，用于生活，提高学生利用数学知识分析和解决生活中的实际问题的能力，从而激发学生学习数学的兴趣。让学生积极主动参与知识的形成的全过程来获取知识，从而培养学生的操作、表达、探索、类推、合作、概括、创新及解决问题的能力。第十二课时4、整理和复习整理复习（1）复习目标：使学生进一步掌握本章所学的基本概念和计算法则，提高学生的计算能力和解题能力。复习重点：分数除法的计算方法，化简比。复习难点：正确计算分数除法。复习过程：一、复习分数除法的意义和计算法则1、这一章我们学习了分数除法的有关知识请大家回忆一下分数除法有几种类型？ （1）分数除以整数，例如5；（2）一个数除以分数，它又包括整数除以分数，例如20；和分数除以分数，例如 。（3）做第52页“整理和复习”的第2题。2、分数除法的意义（1）第52页“整理和复习”的第1题：要把这道乘法算式改写成两道除法算式，应该怎么办呢？（引导学生根据乘、除法的关系进行改写，然后让学生将改写的算式填写在书上）（2）让学生说说是怎样题改写成两道分数除法算式的。（3）分数除法的意义是什么呢？（使学生明确，分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算）3、分数除法的计算法则（1）分数除以整数应该怎样计算？一个数除以分数应该怎样计算？（2）引导学生概括出分数除法的统一计算法则：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。（3）完成P52“整理和复习”第2题。（4）P53练习十三第2题。二、复习比的意义和基本性质1、比的意义（1）什么叫做比？（两个数相除又叫做两个数的比）什么叫做比值？（比的前项除以后项所得的商）（2） 以“32”为例，让学生分别说出“比号”“前项”和“后项”。32 1.5 前 比 后比 项 号 项值(3)比和比值有什么区别和联系呢？（比值是一个数，是比的前项除以比的后项所得的商，它通常用分数表示，也可以用小数表示，有时还是整数。而比所表示的是两个数的关系，如32，虽然也可以写成分数的形式，但仍