江苏省张家港市梁丰高级中学高三数学周练习卷（16）.doc

梁丰高级中学2015届高三数学周日练习卷（16）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分 1函数的定义域为 . 2设为虚数单位，则复数的实部为 .3已知角的终边经过点，则阿的值为 . 4直线被圆所截得的弦长为 . 5如图所示的流程图，若输入的值为，则输出的结果 .6已知集合，集合.若命题是命题 的充分不必要条件，则实数的取值范围是 . 7若满足约束条件，则目标函数的最大值为 . 8双曲线的一条渐近线方程为，则实数的值为 .9已知等比数列各项都是正数，且，则前项的和为 .10在中，角所对的边分别是，则角的取值范围是 . 11已知点在直线上，点在曲线上，则两点间距离的最小值为 . 12如图，函数的部分图象,其中分别是图中的最高点和最低点，且，那么的值为 .13已知点在椭圆上，且点不在轴上，为椭圆的左右顶点，直线与轴交于点，直线的斜率分别为，则的最小值为 .14已知向量满足，则的范围是 . 二解答题：本大题共6小题，共计90分 15已知（1）若，求角；（2）设，当时，求的值域.16如图，四棱锥中，底面为菱形，平面交于点是线段中点，为线段中点 （1）求证：平面；（2）求证：17. 如图，是通过某城市开发区中心的两条南北和东西走向的街道，连接两地之间的铁路线是圆心在上的一段圆弧若点在点正北方向，且，点到的距离分别为和（1）建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；（2）若该城市的某中学拟在点正东方向选址建分校，考虑环境问题，要求校址到点的距离大于，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于，求该校址距点的最近距离（注：校址视为一个点）.18若椭圆的方程为是它的左右焦点，椭圆过点，且离心率为（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左右顶点为，直线的方程为是椭圆上异于的任一点，直线分别交直线于两点，求的值；（3）过点任意作直线（与轴不垂直）与椭圆交于两点，与轴交于点，且，证明：为定值19设数列的前项和为，且.（1）求；（2）求证：数列为等差数列；（3）是否存在正整数，使成立？若存在，求出；若不存在，说明理由.20已知函数，常数.（1）求的单调区间；（2）若函数有两个零点，且. 指出的取值范围，并说明理由； 求证：. 梁丰高级中学2015届高三数学周日练习卷(附加)（16）命题：吴九峰 审核：张红艳 姓名：21（b）.已知矩阵有特征值及对应的一个特征向量.（1）求矩阵；（2）写出矩阵的逆矩阵. 21(c).已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合.若直线的极坐标方程为.已知点在椭圆上，求点到直线的距离的最大值.22. 设为随机变量，从侧面均是等边三角形的正四棱锥的条棱中任选两条，为这两条棱所成的角 （1）求概率； （2）求的分布列，并求其数学期望23. 设整数，集合是的两个非空子集记为所有满足中的最大数小于中的最小数的集合对的个数 （1）求； （2）求一填空题：1 2-3 3 4 51 6 76 88 91023 10 11 12 13 14 二解答题：15解：（1），. 7分（2）12分的值域为.14分16证明：（1）连接pe，g.、f为ec和pc的中点， fg/平面pbd6分（2）因为菱形abcd，所以，又pa面abcd，平面，所以，因为平面，平面，且，平面，平面，bdfg14分17解：（1）分别以、为轴，轴建立如图坐标系据题意得， 线段的垂直平分线方程为：），故圆心a的坐标为（4，0）， ， 弧的方程：（0x4，y3）8分（2）设校址选在b（a，0）（a4），整理得：，对0x4恒成立（） 令a4 在0，4上为减函数要使（）恒成立，当且仅当 ，即校址选在距最近5km的地方14分18解：（1） 4分（2）设，则，=10分（3）设，,，由得 所以代入椭圆方程得 同理由得 由-得 16分19解：（1）n=1时，2分（2） 时 为定值，为等差数列10分（3） 12分假设存在正整数m，k，使则 或或或或.16分20. 解：（1）时，（）在递增；2分时，在递减，在递增。综上，时在递增；时在递减，在递增。4分（2） 由（1）知，此时在递减，在递增，由题，首先8分下证时在和各有一个零点： 当时，当时，令，所以令，所以即,得证。综上，10分（2）要证，因为，只要证，即证事实上，因为令所以在递增=在递增，所以.16分21（b）.解：（1）由题知，=4分6分（2）10分21(c).解：直线的极坐标方程为，则4分设，其中点到直线的距离，其中所以当时，的最大值为10分22解：（1）从正四棱锥的8条棱中任选两条，共有种不同方法， 其中“”包含了两类情形： 从底面正方形的4条棱中任选两条相邻的棱，共有4种不同方法; 从4条侧棱中选两条，共有2种不同方法， 所以； 4分 （2）依题意，的所有可能取值为0， “”包含了从底面正方形的4条棱中任选两条对棱，共2种不同方法； 所以； 6分 从而， 8分 所以的分布列为 数学期望e() 10分23. 解：（1）当3时，p1，2，3 ， 其非空子集为：1，2，3，1，2，1，3，2，3，1，2，3， 则所有满足题意的集合对(a，b)为：(1，2)，(1，3)，(2，3)， (1，2，3），（1，2，3)共5对， 所以a3； 3分 （2）设a中的最大数为k，其中,整数