九年级数学下册 第三章 圆总结提升课件 （新版）北师大版.ppt

第三章圆 本章总结提升 知识框架 整合提升 第三章圆 知识框架 本章总结提升 整合提升 本章总结提升 问题1垂径定理 垂径定理的内容是什么 应用垂径定理解决问题时常与哪些定理结合 本章总结提升 例1在半径为5cm的 o中 如果弦cd 8cm 直径ab cd 垂足为e 那么ae的长为 2cm或8cm 本章总结提升 本章总结提升 归纳总结 垂径定理是解决线段相等 角相等 垂直关系等问题的重要依据 应结合图形深刻理解 熟练掌握 并灵活运用 应用时注意 定理中的 直径 是指过圆心的弦 但在实际应用中可以不是直径 可以是半径 过圆心的直线或线段等 在利用垂径定理解决问题时 常常把问题转化到由半径 弦的一半 圆心到弦的垂线段三者组成的直角三角形中去解决 问题2弧 弦与圆心角的关系 本章总结提升 在同圆或等圆中 相等的圆心角以及它们所对的弧 弦有什么关系 这些关系和圆的对称性有什么联系 本章总结提升 图3 t 1 c 本章总结提升 本章总结提升 归纳总结 在同圆或等圆中 两个圆心角 两条弦 两条弧中如果有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量也分别相等 这体现了转化思想 问题3圆周角定理及其推论 本章总结提升 本章总结提升 例3已知等边三角形abc内接于 o p是劣弧bc上的一点 端点除外 延长bp至点d 使bd ap 连接cd 1 若ap过圆心o 如图3 t 2 且 o的直径为10cm 求pd的长 2 若ap不过圆心o 如图 cp 3cm 求pd的长 图3 t 2 本章总结提升 2 同 1 可证明得到 cap cbd cpd bac 60 则cp cd pcd为等边三角形 pd cp 3cm 问题4切线的性质和判定 本章总结提升 本章总结提升 例42018 柯桥区模拟如图3 t 3 已知 abc的边ab是 o的切线 切点为b ac经过圆心o并与 o相交于点d c 过点c作直线ce ab 交ab的延长线于点e 1 求证 cb平分 ace 2 若be 3 ce 4 求 o的半径 图3 t 3 本章总结提升 本章总结提升 例52017 凉山州如图3 t 4 已知ab为 o的直径 ad bd是 o的弦 bc是 o的切线 切点为b oc ad ba cd的延长线相交于点e 1 求证 dc是 o的切线 2 若ae 1 ed 3 求 o的半径 图3 t 4 本章总结提升 解析 1 首选连接od 易证得 cod cob 然后由全等三角形的对应角相等 求得 cdo 90 即可证得直线cd是 o的切线 2 设 o的半径为r 则oe r 1 在rt ode中 利用勾股定理列出方程 求解即可 本章总结提升 解 1 证明 连接do oc ad dao cob ado cod 又 oa od dao ado cod cob 又 od ob oc oc cod cob sas cdo cbo bc是 o的切线 cbo 90 cdo 90 又 点d在 o上 cd是 o的切线 2 设 o的半径为r 则od r oe r 1 由 1 知 edo cdo 90 ed2 od2 oe2 即32 r2 r 1 2 解得r 4 o的半径为4 本章总结提升 归纳总结 切线的证明有两种情形 若已知直线与圆的公共点 则采用判定定理法 其基本思路是 当已知点在圆上时 连接过这点的半径 证明这条半径与直线垂直即可 可简述为 有切点 连半径 证垂直 若未知直线与圆的公共点 则采用数量关系法 其基本思路是 过圆心作直线的垂线段 证明垂线段的长等于圆的半径 可简述为 无切点 作垂直 证半径 问题5与圆有关的计算 本章总结提升 怎样由圆的周长和面积公式得到弧长公式和扇形的面积公式 扇形的面积公式有两个 具体计算时你知道如何选择吗 本章总结提升 例62018 澧县三模如图3 t 5 四边形abcd是 o的内接四边形 o的半径为6 adc 60 则劣弧ac的长为 a 2 b 4 c 5 d 6 图3 t 5 b 本章总结提升 本章总结提升 图3 t 6 c 本章总结提升 解析 c如图 连接oo o b 扇形oab绕点a逆时针旋转60 oao 60 ao ao aoo 是等边三角形 ao o aoo 60 又 ao b aob 120 oo b 180 即点o o b 共线 又 o ob aob aoo 60 boo 是等边三角形 o o o b o b obb 90