江西省丰城中学高二数学文下学期第一次月考试题.doc

丰城中学2014-2015学年下学期高二月考试卷数 学（文科 ）选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分,在每个题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答题卡上）1、在复平面内，复数对应的点位于（ ） a 第一象限 b 第二象限 c第三象限 d第四象限2、甲、乙两位同学在高二月考的数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是、，则下列正确的是（ ） a，甲比乙成绩稳定b，乙比甲成绩稳定 c，甲比乙成绩稳定d，乙比甲成绩稳定3、一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件a，“第2次拿出的是白球”为事件b，则事件a与b同时发生的概率是( ) a b c d4.若的方差为3,则的方差为（ ） a. 3b. 9c. 18d. 275、小赵和小王约定在早上7:00至7:30之间到某公交站搭乘公交车去上学.已知在这段时间内，共有3班公交车到达该站，到站的时间分别为7:10,7:20,7:30，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（ ） a. b. c. d. 6、“与为的内角”是“”的 a充分不必要条件b.必要不充分条件 c充要条件d.既不充分也不必要条件7、有如下命题：命题p:设集合，则“”是“”的充分而不必要条件；命题q：“”的否定是 “”，则下列命题中为真命题的是( ) a b c d如果方程表示双曲线，则实数m的取值范围是（ ） a.(-2,-1) b. c.(-1,-1) d.(-3,-2) 9、右边的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ) a. b. c d.10、数列前100项的和等于（ ） a b. c d11、已知椭圆c的中心在原点，左焦点f1，右焦点f2均在x轴上，a为椭圆的右顶点，b为椭圆短轴的端点，p是椭圆上一点，且pf1x轴，pf2ab，则此椭圆的离心率等于（ ） a b c d12、如果函数y=f(x)的图象如图，那么导函数的图象可能是（ ） 二填空题（共4小题，每小题5分,共20分，把答案填在答题卷上）13、命题a：，命题b：(x2)(xa)0；若a是b的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是. 14、若函数在x1处取得极值，则_.15、已知函数在区间（1，2）上不是单调函数，则实数m的取值范围是 。 16、已知命题p：“若，则有实数解”的逆命题；命题：“若函数的值域为r，则”以下四个结论：p是真命题；是假命题；是假命题；为假命题 其中所有正确结论的序号为 三、解答题（共小题，第17-21题各12分，第22题10分，共70分请将答案填写在答题卡上）17、（12分）设命题p:函数的定义域为r;命题,不等式恒成立；如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围18、（12分）高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数；（2）请根据频率分布直方图，估计样本数据的众数和中位数（精确到0.01）；（3）设m,n表示该班两个学生的百米测试成绩，已知，求事件的概率.19.（12分）如图，在三棱柱abc-a1b1c1中，cc1底面abc，ac=bc，m，n分别是cc1，ab的中点（）求证：cnab1；（）求证：cn /平面ab1m20、（12分）设.(1)若在(，)上存在单调递增区间，求的取值范围(2)当02时，在上的最小值为，求f(x)在该区间上的最大值21、（12分）抛物线在点a,b处的切线垂直相交于点，直线ab与椭圆相交于c,d两点（）求抛物线的焦点f与椭圆的左焦点f1的距离；（）设点p到直线ab的距离为d，试问：是否存在直线ab，使得成等比数列？若存在，求直线ab的方程；若不存在，请说明理由22.（10分）设函数.（）若，解不等式；（）如果，求的取值范围. 参考答案一、选择题:1-6add dac 7-12caa ada二、填空题13、(,4) 14、 3 经验证，a3时，f(x)在x1取得极值15、（-6，）16、 三、简答题17、解：命题p: 1分命题q: m,. 对m,不等式a2-5a-3恒成立,可得a2-5a-33, a6或a-1.故命题为真命题时,a6或a-1. 3分命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题,则p.q一真一假4分（1） 若p真q假，则 8分 （2） 若p假q真，则 10分 综上（1）（2）所述：为所求的取值范围. 12分 18、（1）根据直方图可知成绩在内的人数：人 4分 （2）由图可知众数落在第三组是因为数据落在第一、二组的频率数据落在第一、二、三组的频率所以中位数一定落在第三组中.假设中位数是，所以解得中位数8分（3）成绩在的人数有：人，设为成绩在的人数有：人，设为时有一种情况，时有三种情况分布在和时有六种情况，基本事件的总数为10事件由6个基本事件组成.所以.12分19.证明：（）因为三棱柱abc-a1b1c1中cc1底面abc， 所以bb1平面abc， 所以bb1cn1分 因为ac=bc，n是ab的中点， 所以cnab 3分因为abbb1=b， 4分所以cn平面ab b1a1 5分所以cnab1 6分（）（方法一）连结a1b交ab1于p 因为三棱柱abc-a1b1c1，所以p是a1b的中点因为m，n分别是cc1，ab的中点，所以np / cm，且np = cm，所以四边形mcnp是平行四边形， 所以cn/mp因为cn平面ab1m，mp平面ab1m，所以cn /平面ab1m 12分（方法二）取bb1中点p，连结np，cp 因为n，p分别是ab，bb1的中点，所以np /ab1因为np平面ab1m，ab1平面ab1m，所以np /平面ab1m 同理 cp /平面ab1m 因为cpnp =p，所以平面cnp /平面ab1m 因为cn平面cnp，所以cn /平面ab1m 12分 (1)由f (x)x2x2a(x)22a,当x上的最大值为f(x2)，又f(4)f(1)6a0，即f(4)f(1)所以f(x)在上的最小值为f(4)8a，得a1，x22，从而f(x)在上的最大值为f(2). 12分 （i）解：抛物线的焦点， 椭圆的左焦点 ，则 4分 （ii）解：设直线， 由，得，故， 6分 由，得，故切线，的斜率分别为，再由，得，即，故，这说明直线过抛物线的焦点 8分 由，得，即 于是点到直线的距