江西省九江一中高一数学下学期期中试题新人教A版.doc

2012-2013学年江西省九江一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）（2008陕西）sin330等于（）abcd考点：运用诱导公式化简求值分析：根据330=36030，由诱导公式一可得答案解答：解：故选b点评：本题主要考查根据三角函数的诱导公式进行化简求值的问题属基础题对于三角函数的诱导公式一定要强化记忆2（5分）（2008四川）已知全集u=1，2，3，4，5，集合a=1，3，b=3，4，5，则集合cu（ab）=（）a3b4，5c3，4，5d1，2，4，5考点：交、并、补集的混合运算分析：根据交集的含义求ab、再根据补集的含义求解解答：解：a=1，3，b=3，4，5ab=3所以cu（ab）=1，2，4，5，故选d点评：本题考查集合的基本运算，较简单3（5分）已知f（x）在r上是奇函数，且f（x+4）=f（x），f（1）=2，则f（7）=（）a2b2c4d4考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的值专题：函数的性质及应用分析：由f（x+4）=f（x）求出函数的周期，再将f（7）进行转化为f（1），再由奇函数的关系式和条件求解解答：解：由f（x+4）=f（x），得函数的周期为4，f（7）=f（241）=f（1），又f（x）在r上是奇函数，f（1）=2，f（7）=f（1）=f（1）=2，故选a点评：本题考查了函数周期性和奇偶性的应用，即根据周期函数的性质和奇偶性对应的关系式，将自变量进行转化，转化到已知范围内求解，考查了转化思想4（5分）为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查 了20位工人某天生产该产品的数量产品数量的分组区间为45，55），55，65），65，75），75，85），85，95）由此得到频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量在55，75）的人数是（）a10b12c13d15考点：频率分布直方图专题：图表型；概率与统计分析：根据直方图分析可知该产品数量在55，75）的频率，又由频率与频数的关系计算可得生产该产品数量在55，75）的人数解答：解：由直方图可知：生产该产品数量在55，75）的频率=0.06510，生产该产品数量在55，75）的人数=20（0.06510）=13，故选c点评：本题是对频率、频数简单运用的考查，频率、频数的关系：频率=频数数据总和5（5分）（2009浙江）设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）a若l，则lb若l，则lc若l，则ld若l，则l考点：空间中直线与平面之间的位置关系分析：本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，发现a，b，d中由条件均可能得到l，即a，b，d三个答案均错误，只有c满足平面平行的性质，分析后不难得出答案解答：解：若l，则l或l，故a错误；若l，则l或l，故b错误；若l，由平面平行的性质，我们可得l，故c正确；若l，则l或l，故d错误；故选c点评：判断或证明线面平行的常用方法有：利用线面平行的定义（无公共点）；利用线面平行的判定定理（a，b，aba）；利用面面平行的性质定理（，aa）；利用面面平行的性质（，a，a，aa）线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来6（5分）设集合a=1，2，b=1，2，3，分别从集合a和b中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点p（a，b），记“点p（a，b）落在直线x+y=3上”为事件c，则c的概率为（）abcd考点：古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：先求出所有的点p共有6个，而满足条件的点p用列举法求得共计2个，由此求得满足条件的事件的概率解答：解：集合a=1，2，b=1，2，3，分别从集合a和b中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点p（a，b），则所有的点p共有23=6个，而满足“点p（a，b）落在直线x+y=3上”的点p有（1，2）、（2，1），共计2个，故所求事件的概率为 =，故选c点评：本题考查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于基础题7（5分）写出sinxcosx在区间0，2的x的取值范围（）abcd考点：三角函数线；正弦函数的图象专题：三角函数的图像与性质分析：sinxcosxsin（x）0，x0，2，利用正弦函数的性质即可求得答案解答：解：sinxcosx，sinxcosx0，即sin（x）0，sin（x）0x0，2，x，0x，即x时，sin（x）0，在区间0，2内使得sinxcosx的x的取值范围是（，）故选d点评：本题考查正弦函数的性质，考查辅助角公式的应用，考查转化思想，属于中档题8（5分）将函数y=sinx的图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得各点向右平行移动个单位长度，所得图象的函数解析式是（）ay=sin（2x）by=sin（x）cy=sin（2x）dy=sin（x）考点：函数y=asin（x+）的图象变换专题：计算题分析：利用三角函数的图象变化规律首先由y=sinx的图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sinx，再将y=sinx的图象上各点向右平行移动个单位长度，即得答案解答：解：函数y=sinxy=sinxy=sin（x）=sin（x），故选b点评：本题考查函数y=asin（x+）的图象变换，掌握三角函数的图象变化规律是解决问题之关键，考查分析与解决问题的能力，属于基础题9（5分）（2012黑龙江）已知0，函数在上单调递减则的取值范围是（）abcd（0，2考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：计算题；压轴题分析：法一：通过特殊值=2、=1，验证三角函数的角的范围，排除选项，得到结果法二：可以通过角的范围，直接推导的范围即可解答：解：法一：令：不合题意 排除（d）合题意 排除（b）（c）法二：，得：故选a点评：本题考查三角函数的单调性的应用，函数的解析式的求法，考查计算能力10（5分）（2012黑龙江）已知三棱锥sabc的所有顶点都在球o的球面上，abc是边长为1的正三角形，sc为球o的直径，且sc=2，则此棱锥的体积为（）abcd考点：球内接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积专题：压轴题分析：先确定点s到面abc的距离，再求棱锥的体积即可解答：解：abc是边长为1的正三角形，abc的外接圆的半径，点o到面abc的距离，sc为球o的直径点s到面abc的距离为棱锥的体积为故选a点评：本题考查棱锥的体积，考查球内角多面体，解题的关键是确定点s到面abc的距离二填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11（5分）已知角的终边经过点p（3，4），则cos的值为考点：任意角的三角函数的定义专题：计算题分析：由已知中角的终边经过点p（3，4），我们易计算出op=r的值，进而根据任意角三角函数的第二定义，代入cos=，即可得到答案解答：解：角的终边经过点p（3，4），x=3，y=4则r=5cos=35故答案为：点评：本题考查的知识点是任意角的三角函数的定义，其中根据已知中p点的坐标，计算出op=r的值，是解答本题关键12（5分）某大学自主招生面试环节中，七位评委为考生a打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为85，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若统计员计算无误，则数字x应该是6考点：众数、中位数、平均数；茎叶图专题：计算题分析：统计员在去掉一个最高分93和一个最低分82后，余下的7个数字的平均数是85根据平均数的计算公式写出平均数的表示形式，得到关于x的方程，解方程即可解答：解：由题意知统计员在去掉一个最高分93和一个最低分82后，余下的7个数字的平均数是85，即（83+84+85+87+80+x）5=85，解得，x=6故答案为：6点评：本题通过茎叶图给出一组数据，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，这样的问题可以出现在选择题或填空题，本题是逆用平均数公式，考查最基本的知识点13（5分）某程序框图如图所示，则输出的结果s=57考点：程序框图专题：图表型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出s值模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：k s 是否继续循环 循环前1 1/第一圈2 4 是第二圈3 11 是第三圈4 26 是第四圈5 57 否故最终的输出结果为：57故答案为：57点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基础题14（5分）关于有以下命题：若f（x1）=f（x2）=0，则x1x2是的整数倍；函数解析式可改写为；函数图象关于对称；函数图象关于点对称；其中正确的命题是考点：命题的真假判断与应用；正弦函数的对称性；由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：三角函数的图像与性质分析：利用三角函数的性质，诱导公式，一一验证，即可得到结论解答：解：的周期为=，f（x1）=f（x2）=0时，x1x2是的整数倍，正确；函数解析式，即，故正确；时，=0，函数图象不关于对称，故不正确；由知，函数图象关于点对称，正确；故答案为点评：本题考查三角函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题15（5分）（2012江苏一模）已知函数若存在x1，x2，当0x1x22时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）的取值范围是，）考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的最值及其几何意义；二次函数的性质专题：计算题分析：先作出函数图象然后根据图象可得要使存在x1，x2，当0x1x22时，f（x1）=f（x2）则必有0x1且x+在0，）的最小值大于等于2x1在，2）的最小值从而得出x1的取值范围然后再根据x1f（x2）=x1f（x1）=+即问题转化为求y=+在x1的取值范上的值域解答：解：作出函数的图象：存在x1，x2，当0x1x22时，f（x1）=f（x2）0x1x+在0，）上的最小值为；2x1在，2）的最小值为x1+，x1x1f（x1）=x1+，f（x1）=f（x2）x1f（x2）=x1f（x1）=+令y=+（x1）y=+为开口向上，对称轴为x=的抛物线y=+在区间，）上递增当x=时y=当x=时y=y，）即x1f（x2）的取值范围为，）故答案为，）点评：本题主要考查了利用一元二次函数的单调性求函数的值域，属常考题，较难解题的关键是根据函数的图象得出x1的取值范围进而转化为y=+在x1的取值范上的值域即为所求同时一元二次函数的单调性的判断需考察对称轴与区间的关系这要引起重视！三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）.16将一枚质地均匀且四个面上分别标有1，2，3，4的正四面体先后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次朝下面的数字为x，第二次朝下面的数字为y用（x，y）表示一个基本事件（1）请写出所有的基本事件；（2）求满足条件“xy2”的事件的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：（1）先后抛掷两次正四面体的基本事件用列举法求得共有16个（2）用b表示满足条件“xy2”的事件，则b包含的基本事件用列举法求得共有13个，由此求得p（b）的值解答：解：（1）先后抛掷两次正四面体的基本事件：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个基本事件（2）用b表示满足条件“xy2”的事件，则b包含的基本事件有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4），共13个基本事件则p（b）=，故满足条件“xy2”的事件的概率 点评：本题考查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于中档题17已知函数（1）用描点法画出函数在x0，的图象（务必列表画图）（2）求函数f（x）的最小正周期和对称轴考点：五点法作函数y=asin（x+）的图象；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的对称性专题：三角函数的图像与性质分析：（1）令 2x分别等于0，2，求得五个对应的（x，y）值，在坐标系中描出这5个点，用平滑曲线连接，即得它在一个周期内的图象，即可得出函数在x0，的图象（2）根据函数y=asin（x+）的周期公式，可得函数的最小正周期t=再由正弦函数图象对称轴方程的公式，解关于x的等式，即可得到函数f（x）图象的对称轴方程解答：解：（1）列表：2x02xy31113作出图象：（2）根据三角函数周期公式，得f（x）的最小正周期t=，令2x=k（kz），可得x=+k（kz），f（x）图象的对称轴方程为x=+k（kz）点评：本题考查用五点法做出y=asin（x+）的图象，以及三角函数的周期性及其求法，余弦函数的对称性用五点法做出y=asin（x+）的图象，是解题的关键18如图，正方形abcd和四边形acef所在的平面互相垂直，ceac，efac，ab=，ce=ef=1（）求证：af平面bde；（）求三棱锥abde的体积考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离分析：（i）设ac与bd交点g，由正方形abcd边长为算出ag=1，结合efag且ef=1，证出四边形agef为平行四边形，得afeg，最后根据线面平行判定定理即可证出af平面bde；（ii）由面面垂直性质定理，证出ce平面abcd，可得ce就是三棱锥eabd的高，结合题中的数据算出三棱锥eabd的体积等于，由此即可得到三棱锥abde的体积解答：解：（i） 设ac与bd交点g正方形abcd的边长ab=，ac=ab=2，ag=ac=1又efag，且ef=1，ef与ag平行且相等，可得四边形agef为平行四边形afeg，eg平面bde，af平面bde，af平面bde（2）平面abcd平面acef，平面abcd平面acef=ac，ce平面acef，ceac，ce平面abcd，可得ce就是三棱锥eabd的高三角形abd的面积sabd=sabcd=1，ce=1三棱锥eabd的体积为veabd=sabdce=因此，三棱锥abde的体积v=veabd=点评：本题在特殊多面体中求证线面平行，并求锥体的体积着重考查了线面平行判定定理、面面垂直的性质和锥体体积公式的求法等知识，属于中档题19已知点p（0，5）及圆c：x2+y2+4x12y+24=0，若直线l过点p且被圆c截得的线段长为4，求l的方程考点：直线与圆的位置关系专题：直线与圆分析：将圆v方程化为标准方程，找出圆心c坐标与半径r，根据题意画出相应的图形，取ab的中点为d，连接cd，可得出cd垂直于ab，得出|ad|与|ac|的长，利用勾股定理求出|cd|的长，然后分两种情况考虑：（i）直线l斜率存在时，设斜率为k，表示出l方程，由c到l的距离为2，利用点到直线的距离公式求出k的值，确定出此时l的方程；（ii）当直线l的斜率不存在时，直线x=0满足题意，综上，得到所求的直线方程解答：解：将圆c方程化为标准方程得：（x+2）2+（y6）2=16，圆心c坐标为（2，6），半径r=4，如图所示，|ab|=4，取ab的中点d，连接cd，可得cdab，连接ac、bc，|ad|=|ab|=2，|ac|=4，在rtacd中，由勾股定理得：|cd|=2，分两种情况考虑：（i）当直线l的斜率存在时，设所求直线的斜率为k，则直线的方程为y5=kx，即kxy+5=0，由点c到直线ab的距离公式，得=2，解得：k=，当k=时，直线l的方程为3x4y+20=0；（ii）直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x=0，综上，所求直线的方程为3x4y+20=0或x=0点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：垂径定理，勾股定理，点到直线的距离公式，利用了数形结合及分类讨论的思想，是一道综合性较强的试题