江西省九江市高二数学上学期期末统考试题 理.doc

九江市2014-2015学年度上学期期末考试高二数学（理科）试题卷本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分全卷满分150分，时间120分钟第i卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、下列命题中假命题是（ ）a存在， b存在，c任意， d任意，2、如果，则下列不等式成立的是（ ）a b c d3、椭圆的离心率为（ ）a b c d4、已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则主视图中的值为（ ）a bc d5、已知等差数列的前项和为，且满足，则（ ）a b c d6、已知点为抛物线（）的焦点，为抛物线上的点，且，则抛物线的方程为（ ）a b c d7、若存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ）a b c d8、在中，分别为三内角，所对的边，且，则角（ ）a b c d9、已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（ ）a b c d10、已知等比数列的前项和为，且满足，则公比（ ）a b c d11、设，是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则的值为（ ）a b c d12、设表示正整数的个位数，例如若，则数列的前项的和等于（ ）a b c d第ii卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22-24题为选考题，学生根据要求作答二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、在中，若，则 14、已知关于，的不等式组所表示的平面区域的面积为，则实数的值为 15、如图所示，在三棱柱中，底面，点，分别是棱，的中点，则直线和的夹角是 16、按如图所示的流程图运算，若输出的，则输入的的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）设命题存在，使；命题曲线与轴交于不同的两点如果命题“或”是真命题，求实数的取值范围18、（本小题满分12分）已知的内角，所对的边，若向量与共线求角的大小；若，求，的值19、（本小题满分12分）已知公差不为的等差数列的前项和，且，成等比数列求数列的通项公式和前项和；设为数列的前项和，求证：20、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，是的中点求证：平面平面；若平面与平面夹角的余弦值为，求直线与平面夹角的正弦值21、（本小题满分12分）已知抛物线（）的焦点与双曲线（，）的右焦点重合，与相交于点，若，三点共线，求双曲线的离心率；设点为双曲线上异于，的任一点，直线、分别与轴交于点和问：是否为定值？若为定值，请求出此定值；若不是，请说明理由请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22、（本小题满分10分）实数，满足不等式组，求的取值范围23、（本小题满分10分）已知，求的最小值及此时，的值24、（本大题满分10分）已知二次函数（）的值域为，求的最大值九江市2014-2015学年度上学期期末考试高二数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案cdcbacbbcdad12.解:，数列的前10项和为0，又数列是周期为10的周期数列，.故选d.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 2 14. 1 15. 16. 16.解：依题意得，解得.三、解答题:本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 解：“或”是真命题，等价于至少一个真命题1分假设都为假命题，则：命题为假命题即任意，使，得4分命题为假命题即曲线与轴至多交于一点，得7分所以都为假命题,得10分所以“或”是真命题,得或12分18. 解:(1) 2分由正弦定理，得3分 4分 5分 6分(2)由余弦定理，得 8分 10分由得或12分20. 解：(1)平面，平面，1分 ，3分又，平面，平面，平面平面5分 (2)以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则，.pebcdaxzy设，则，取，则， 为面的法向量7分设为面的法向量，则，即，取，则9分依题意，则10分 于是，设直线与平面的夹角为，则即直线与平面夹角的正弦值为12分21. 解:(1)设双曲线的右焦点为，依题意得抛物线的方程为1分由三点共线, 点的横坐标是代入双曲线方程解得，即点的坐标是2分点在抛物线上， 即3分将代入上式整理得： 即4分解得5分，故所求双曲线的离心率6分(2)设，代入双曲线方程得而直线的方程为 令得9分在中，以代换得10分 故为定值12分22. 解：作出不等式组表示的可行域，如图中的阴影部分2分xyoba是动点与定点所连直线的斜率