江苏省扬州市宝应县高二数学下学期期中试题 理.doc

宝应县2015-2016学年度第二学期期中测试试题高二理科数学注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本卷满分160分，考试时间为120分钟。2.答题前，请将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请在答题卡上在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。作图要清晰规范。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.1复数z的虚部是 ； 2、设，则的值为 3、已知，则为_ 4、已知复数（i为虚数单位），则复数的对应点在 象限5. 用反证法证明命题：“a、bn，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为_6、若复数满足，则 。7、已知长方体abcda1b1c1d1中，abbc1，aa12，e是侧棱bb1的中点，则直线ae与平面a1ed1所成的角的大小为_ _8.利用数学归纳法证明不等式（n1,nn*）的过程中,用n = k+1时左边的代数式减去n = k时左边的代数式的结果为 .9已知，的展开式中含的项是第 项10设，则方程的解集是 11.设函数则 12c+c+c+c除以9的余数是 . 13、在由数字1，2，3，4组成的所有没有重复数字的4位数中，大于2314的数共有 个 14、设an(n2,3,4)是(3)n的展开式中x的一次项的系数，则 的值是 二、解答题：本大题共6道题，共计90分。解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15. (本题满分4+5+5=14分)（1）1名老师和6名学生排成一排，要求老师不能站在两端，那么有多少种不同的排法？（2）从6名男生、5名女生中任选4人参加竞赛，要求男女至少各1名，有多少种不同选法？ （3）一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种安排方法？16. (本题满分14分)满足z+是实数，且z+4的实部与虚部互为相反数的虚数z是否存在，若存在，求出虚数z；若不存在，请说明理由17、(本题满分15分) （请用分析法证明） 18.(本题满分4+5+6=15分)已知的展开式中前3项的系数成等差数列，设（1）求的值（2）求最大的二项式系数(3)求系数最大的项19、 (本题满分7+9=16分)如图，在三棱柱中，顶点在底面上的射影恰为点b，且（1）求棱与bc所成的角的大小；（第19题）baca1b1c1（2）在棱上确定一点p且，求二面角的平面角的余弦值的大小。acb20（本题满分8+8=16分）已知数列an满足an+1=an2nan+1（nn*），且a1=3（1）计算a2，a3，a4的值，由此猜想数列an的通项公式，并给出证明；（2）求证：当n2时，ann4nn 宝应县2015-2016学年度第二学期期中测试试题高二理科数学注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求2. 本卷满分160分，考试时间为120分钟。2.答题前，请将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请在答题卡上在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。作图要清晰规范。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.1复数z的虚部是 ； -12、设，则的值为 -23、已知，则为_18 4、已知复数（i为虚数单位），则复数的对应点在 象限 一5. 用反证法证明命题：“a、bn，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为_a，b都不能被5整除6、若复数满足，则 。7、已知长方体abcda1b1c1d1中，abbc1，aa12，e是侧棱bb1的中点，则直线ae与平面a1ed1所成的角的大小为_ _8.利用数学归纳法证明不等式（n1,nn*）的过程中,用n = k+1时左边的代数式减去n = k时左边的代数式的结果为 .9已知，的展开式中含的项是第 项 310设，则方程的解集是 11.设函数则 12c+c+c+c除以9的余数是 7 . 13、在由数字1，2，3，4组成的所有没有重复数字的4位数中，大于2314的数共有 个 1514、设an(n2,3,4)是(3)n的展开式中x的一次项的系数，则 的值是 18 二、解答题：本大题共6道题，共计90分。解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15. (本题满分14分)（1）1名老师和6名学生排成一排，要求老师不能站在两端，那么有多少种不同的排法？（2）从6名男生、5名女生中任选4人参加竞赛，要求男女至少各1名，有多少种不同选法？（3）一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种安排方法？解析：（1）（2）解析：此题答案为b。从反面考虑，“男女至少各1名”的反面是“只选男生或只选女生”。从6名男生、5名女生中任选4人的所有情况共有=330种。故所求为330-20=310种不同选法。（3）解析：此题答案为a。“添进去2个新节目”后，共有5个节目，因此，此题相当于“安排5个节目，其中3个节目相对顺序确定，有多少种方法？”由于“3个节目相对顺序确定”，可以直接采用归一法。所以，一共有1206=20种安排方法。16. (本题满分14分)满足z+是实数，且z+4的实部与虚部互为相反数的虚数z是否存在，若存在，求出虚数z；若不存在，请说明理由解：假设存在虚数z，则设z=a+bi(a，br，且b0)，则 6分b0，解出或12分存在虚数z1=-1-3i或z2=-3-i满足上述条件14分17、(本题满分15分) （请用分析法证明） 17、证明：要证，需证 18.(本题满分15分)18、已知的展开式中前3项的系数成等差数列，设（1）求的值（2）求最大的二项式系数(3)求系数最大的项解： （1）由题意解的n=8或n=1（舍去）=（2）（3）19、 (本题满分16分)如图，在三棱柱中，顶点在底面上的射影恰为点b，且（1）求棱与bc所成的角的大小；（第19题）baca1b1c1（2）（第19题）baca1b1c1在棱上确定一点p且，求二面角的平面角的余弦值的大小。acb【解】（1）如图，以a为原点建立空间直角坐标系，则, 故与棱bc所成的角是 7分baca1b1c1zxyp（2）设，则于是（舍去），则p为棱的中点，其坐标为设平面的法向量为n1，则故n1而