高中数学 第三章 不等式 3.4 不等式的实际应用课件 新人教B版必修5.ppt

3 4不等式的实际应用 一 二 一 二 二 不等式解决实际问题的步骤 问题思考 1 填空 1 设未知数 用字母表示题中的未知数 2 列不等式 组 找出题中的不等量关系 列出关于未知数的不等式 组 3 解不等式 组 运用不等式知识求解不等式 同时要注意未知数在实际问题中的取值范围 4 答 规范地写出答案 一 二 2 解实际应用题的一般思路是什么 提示 在解决实际应用问题时 首先要学会正确地梳理数据 从而为寻找数据之间的关系奠定良好的基础 进而建立起相应的能反映问题实质的数学结构 构建数学模型 然后利用不等式求解 即解实际应用题的思路为 一 二 3 做一做 用两种金属材料做一个矩形框架 按要求长和宽应选用的金属材料价格每1m分别为3元和5元 且长和宽必须是整数 现预算花费不超过100元 则做成矩形框架围成的最大面积是 答案 40m2 一 二 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号里打 错误的打 3 一艘轮船在匀速行驶过程中每小时的燃料费与它速度的平方成正比 除燃料费外其他费用为每小时96元 当速度为10海里 时时 每小时的燃料费是6元 若匀速行驶10海里 则当这艘轮船以40海里 时的速度航行时 费用总和取得最小值 答案 1 2 3 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 一元二次不等式的实际应用 例1 某农贸公司按每担200元收购某农产品 并且每100元需纳税10元 又称征税率为10个百分点 计划可收购a万担 政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品 决定将征税率降低x x 0 个百分点 预测收购量可增加2x个百分点 1 写出降税后税收y 万元 与x的函数关系式 2 要使此项税收在税率调节后 不少于原计划税收的83 2 试确定x的取值范围 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 思路分析 本题考查了利用一元二次不等式解应用题 如下表所示 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 解 1 降低税率后的税率为 10 x 农产品的收购量为a 1 2x 万担 收购总金额为200a 1 2x 万元 化简 得x2 40 x 84 0 解得 42 x 2 又 0 x 10 0 x 2 x的取值范围为 0 2 反思感悟解决此类实际问题的关键是先仔细阅读题目 弄清题中复杂的变量关系 再提炼出一元二次不等式的数学模型 列表法能比较清晰地反映各个量之间的关系 最后要将所得数学问题的解回归到实际问题中 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 变式训练1某企业生产一种产品x 百件 的成本为 3x 3 万元 销售总收入为 2x2 5 万元 如果要保证该企业不亏本 那么至少生产该产品为 百件 解析 要不亏本只需收入不小于成本 即2x2 5 3x 3 0 即2x2 3x 2 0 解得x 或x 2 而产品件数不能是负数 所以x的最小值为2 答案 2 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 利用均值不等式解实际应用题 例2 某游泳馆出售冬季学生游泳卡 每张240元 使用规定 不记名 每卡每次只限1人 每天只限1次 某班有48名同学 老师打算组织同学们集体去游泳 除需要购买游泳卡外 每次还要包1辆车 无论乘坐多少名乘客 包车费均为40元 若使每位同学游泳8次 每人需至少交多少钱 思路分析 可从需购买若干张游泳卡或分若干批去游泳两个出发点考虑 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 反思感悟应用均值不等式解决实际问题的方法与步骤1 先理解题意 设变量 设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数 2 建立相应的函数关系式 把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题 3 在定义域内 求出函数的最大值或最小值 4 写出正确答案 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 变式训练2某厂家拟在2018年举行促销活动 经调查测算 该产品的年销售量 即该厂的年产量 x 万件 与年促销费用m 万元 m 0 满足 k为常数 如果不举行促销活动 那么该产品的年销售量只能是1万件 已知2018年生产该产品的固定投入为8万元 每生产1万件该产品需要再投入16万元 厂家将每年产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1 5倍 产品成本包括固定投入和再投入两部分资金 不包括促销费用 1 将2018年该产品的利润y 万元 表示为年促销费用m 万元 的函数 2 该厂家2018年的促销费用投入多少万元时 厂家的利润最大 并求出最大利润 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 解 1 由题意 知当m 0时 x 1 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 因未进行分类讨论而致误 典例 甲 乙两地水路相距skm 一条船由甲地逆流匀速行驶至乙地 水流速度为常量pkm h 船在静水中的最大速度为qkm h q p 已知船每小时的燃料费用 元 与船在静水中的速度v km h 的平方成正比 比例系数为k 1 把全程燃料费用y 元 表示为船在静水中的速度v km h 的函数 并指出这个函数的定义域 2 为了使全程燃料费用最少 船的实际前进速度应是多少 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 正解 1 同错解 1 2 解题过程同错解 2 若2p q 则当v 2p时 y取最小值 这时船的实际前进速度为pkm h 若2p q 当v p q 时 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 纠错心得1 利用均值不等式来解决函数的最值或值域问题时 一定要弄清从实际问题中抽象出函数模型的结构形式及其定义域 若不具备运用均值不等式的形式 则可考虑能否先变形再应用 另一个重要问题是使用均值不等式时一定要注意能否取得等号 如果不能取得等号 那么可考虑用函数的单调性处理 2 对于本题而言 显然通过变形可以运用均值不等式 但由于不知道2p与q的大小关系 因此需要分2p q和2p q两种情况进行讨论 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 1 某居民小区收取冬季供暖费 根据规定 住户可以从以下两种方案中任选其一 1 按照使用面积缴纳 每平方米22元 2 按照建筑面积缴纳 每平方米15元 李明家的使用面积是60平方米 如果他家选择第 2 种方案缴纳的供暖费不多于按第 1 种方案缴纳的供暖费 那么他家的建筑面积最多不超过 a 70平方米b 88平方米c 90平方米d 100平方米解析 根据使用面积应该缴纳的费用为60 22 1320元 设建筑面积为x平方米 则根据他所选择的方案 知15x 1320 所以x 88 即建筑面积不超过88平方米 答案 b 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 2 某公司租地建仓库 每月土地费用与仓库到车站距离成反比 而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比 如果在距离车站10km处建仓库 则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元 那么要使两项费用之和最小 仓库应建在离车站 a 5km处b 4km处c 3km处d 2km处 答案 a 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 3 一个人以6m s的匀速度追赶停在交通灯前的汽车 当他离汽车25m时交通灯由红变绿 汽车开始做变速直线行驶 汽车与人的前进方向相同 汽车在时刻t的速度为v t tm s 则此人 a 可在7s内追上汽车b 可在9s内追上汽车c 不能追上汽车 但其间最近距离为14md 不能追上汽车 但其间最近距离为7m 答案 d 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 4 某种汽车 购车费用是10万元 每年使用的保险费 养路费约为0 9万元 年维修费第一年是0 2万元 以后逐年递增0 2万元 问这种汽车使用多少年时 它的年平均费用最少 分析 每年的保险费 养路费等是一个定数 关键是每年的维修费逐年递增 构成一个等差数列 只需求出x年的总费用 包括购车费 除以x年 即为平均费用y 列出函数关系式 再求解 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 解 设汽车使用的年数为x 由于 年维修费第一年是0 2万元 以后逐年递增0 2万元 可知汽车每年维修费构成以0 2万元为首项 0 2万元为公差的等差数列 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 5 某企业上年度的年利润为200万元 本年度为适应市场需求 计划提高产品档次 适度增加投入成本 投入成本增加的比例为x 0 x 1 现在有甲 乙两种方案可供选择 通过市场调查后预