高中数学 第三章 概率 习题课课件 新人教A版必修3.ppt

习题课古典概型与几何概型 1 互斥事件与对立事件有什么联系与区别 提示 1 不可能同时发生的事件称为互斥事件 2 对立事件要同时满足两个条件 一是不可能同时发生 二是必有一个发生 3 对立事件一定是互斥事件 而互斥事件不一定是对立事件 2 互斥事件与对立事件的概率计算公式分别是什么 提示 1 若事件a1 a2 an彼此互斥 则p a1 a2 an p a1 p a2 p an 3 古典概型的概率计算公式是怎样的 4 几何概型的概率计算公式是怎样的 5 做一做1 某产品分甲 乙 丙三级 其中乙 丙两级均属次品 若生产中出现乙级品的概率为0 03 丙级品的概率为0 01 则对成品抽查一件抽得正品的概率为 a 0 09b 0 98c 0 97d 0 96解析 设 抽得正品 为事件a 抽得乙级品 为事件b 抽得丙级品 为事件c 由题意得 p a 1 p b c 1 p b p c 1 0 03 0 01 0 96 答案 d 6 做一做2 4张卡片上分别写有数字1 2 3 4 从这4张卡片中随机抽取2张 则抽取的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 答案 c 7 做一做3 已知正方体abcd a1b1c1d1内有一个内切球o 则在正方体abcd a1b1c1d1内任取点m 点m在球o内的概率是 答案 c 探究一 探究二 探究三 规范解答 例1 某射手在一次射击中射中10环 9环 8环 7环 7环以下的概率分别为0 24 0 28 0 19 0 16 0 13 计算这个射手在一次射击中 1 射中10环或9环的概率 2 至少射中7环的概率 3 射中环数不足8环的概率 分析利用互斥事件与对立事件的概率公式求解 探究一 探究二 探究三 规范解答 解 设 射中10环 射中9环 射中8环 射中7环 射中7环以下 的事件分别为a b c d e 1 p a b p a p b 0 24 0 28 0 52 即射中10环或9环的概率为0 52 2 方法一 p a b c d p a p b p c p d 0 24 0 28 0 19 0 16 0 87 即至少射中7环的概率为0 87 方法二 射中环数小于7为至少射中7环的对立事件 故所求事件的概率为1 p e 1 0 13 0 87 3 p d e p d p e 0 16 0 13 0 29 即射中环数不足8环的概率为0 29 探究一 探究二 探究三 规范解答 反思感悟求复杂事件的概率通常有两种方法 一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和 应用互斥事件的概率加法公式p a b p a p b 求解 二是先求其对立事件的概率 再应用公式p a 1 p求解 探究一 探究二 探究三 规范解答 变式训练1对某班一次测验成绩进行统计 结果如下表所示 1 求该班成绩在 80 100 内的概率 2 求该班成绩在 60 100 内的概率 解 记该班的测试成绩在 60 70 70 80 80 90 90 100 内依次为事件a b c d 由题意知事件a b c d是彼此互斥的 1 该班成绩在 80 100 内的概率是p c d p c p d 0 25 0 15 0 4 2 方法一 该班成绩在 60 100 内的概率是p a b c d p a p b p c p d 0 18 0 36 0 25 0 15 0 94 方法二 该班成绩在 60 100 内的概率是1 0 02 0 04 0 94 探究一 探究二 探究三 规范解答 例2 一个袋中有四个形状大小完全相同的球 球的编号分别为1 2 3 4 1 从袋中随机取出两球 求取出两球的编号之和不大于4的概率 2 先从袋中随机取出一个球 该球的编号为m 将球放回袋中 然后再从袋中随机取出一个球 该球的编号为n 求n m 2的概率 分析采用列举法列出一切可能的结果组成的基本事件 再根据古典概型的概率公式进行运算 第 2 问可利用对立事件的概率计算 探究一 探究二 探究三 规范解答 解 1 从袋中随机取出两球 其一切可能的结果组成的基本事件有 1和2 1和3 1和4 2和3 2和4 3和4 共6个 编号之和不大于4的基本事件有 1和2 1和3 共2个 故所求事件的概率 2 先从袋中随机取出一个球 记下编号为m 放回后 再从袋中随机取出一个球 记下编号为n 其一切可能的结果 m n 有 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4 3 4 4 共16个 又满足条件m 2 n的事件的概率为 探究一 探究二 探究三 规范解答 反思感悟对于古典概型概率的计算 关键是分清基本事件个数n与事件a中包含的结果数m 有时需要先用列举法把基本事件一一列举出来 再利用公式p a 求出事件的概率 探究一 探究二 探究三 规范解答 变式训练2掷两枚均匀的骰子 则点数之和为5的概率等于 解析 掷两枚骰子的所有基本事件为 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 共36种 其中点数之和为5的基本事件为 1 4 2 3 3 2 4 1 共4种 故所求概率答案 b 探究一 探究二 探究三 规范解答 例3 已知abcd为长方形 ab 2 bc 1 o为ab的中点 在长方形abcd内随机取一点p 则取到的点p到点o的距离大于1的概率为 探究一 探究二 探究三 规范解答 答案 b反思感悟由于其结果的无限性 在几何概型中 概率不能应用p a 求解 故需转化为几何度量 如长度 面积 体积等 的比值求解 探究一 探究二 探究三 规范解答 变式训练3两人相约在8时到9时之间相遇 早到者应等迟到者20分钟方可离去 如果两人出发是各自独立的 且在8时到9时之间的任何时刻到达是等概率的 问两人相遇的可能性是多大 探究一 探究二 探究三 规范解答 探究一 探究二 探究三 规范解答 古典概型与几何概型的计算 典例 设关于x的一元二次方程x2 2ax b2 0 1 若a是从0 1 2 3四个数中任取的一个数 b是从0 1 2三个数中任取的一个数 求上述方程有实根的概率 2 若a是从区间 0 3 上任取的一个数 b是从区间 0 2 上任取的一个数 求上述方程有实根的概率 审题策略 1 a b的取值是有限个 所以这是古典概型 2 a b的取值是无限个 所以这是几何概型 探究一 探究二 探究三 规范解答 规范展示 解 设事件a为 方程x2 2ax b2 0有实根 当a 0 b 0时 方程x2 2ax b2 0有实根的充要条件是a b 1 基本事件共有12个 0 0 0 1 0 2 1 0 1 1 1 2 2 0 2 1 2 2 3 0 3 1 3 2 其中第一个数表示a的取值 第二个数表示b的取值 事件a包含9个基本事件 故事件a发生的概率为 2 试验的全部结果所构成的区域为 a b 0 a 3 0 b 2 构成事件a的区域为 a b 0 a 3 0 b 2 a b 如图所示 故所求的概率为 探究一 探究二 探究三 规范解答 答题模板 第1步 求出当事件a发生时满足的条件 第2步 根据题意找到对应的试验结果或区域 第3步 代入对应的概率计算公式求解 失误警示通过阅卷统计分析 造成失分的原因如下 1 不能判断试验结果是有限个还是无限个 2 概率公式记错 3 计算环节出错 探究一 探究二 探究三 规范解答 变式训练箱子里有3双不同的手套 随机拿出2只 记事件a表示 拿出的手套配不成对 事件b表示 拿出的都是同一只手上的手套 事件c表示 拿出的手套一只是左手的 一只是右手的 但配不成对 1 请列出所有的基本事件 2 分别求出事件a 事件b 事件c的概率 探究一 探究二 探究三 规范解答 解 1 分别设3双手套为a1a2 b1b2 c1c2 a1 b1 c1分别代表左手手套 a2 b2 c2分别代表右手手套 从箱子里的3双不同的手套中 随机拿出2只 所有的基本事件是 a1 a2 a1 b1 a1 b2 a1 c1 a1 c2 a2 b1 a2 b2 a2 c1 a2 c2 b1 b2 b1 c1 b1 c2 b2 c1 b2 c2 c1 c2 共15个基本事件 1 2 3 4 1 甲 乙两人下棋 甲获胜的概率为40 甲不输的概率为90 则甲 乙两人下成和棋的概率为 a 60 b 30 c 10 d 50 解析 设a 甲获胜 b 甲不输 c 甲 乙和棋 则a c互斥 且b a c 故p b p a c p a p c 即p c p b p a 50 答案 d 1 2 3 4 2 如图 在正方形围栏内均匀撒米粒 一只小鸡在其中随意啄食 此刻小鸡正在正方形的内切圆中的概率是 答案 b