江苏省无锡市惠山区中考数学一模试题（含解析）.doc

江苏省无锡市惠山区2015年中考数学一模试题一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）13的绝对值等于（）a3b3c3d2下列计算正确的是（）aa+a2=a3ba2a3=a6c（a2）3=a5da4a2=a23在正三角形、平行四边、矩形和等腰梯形这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）a正三角形b平行四边形c矩形d等腰梯形4如果一个多边形的内角和等于1260，那么这个多边形的边数为（）a7b8c9d105若圆柱的底面半径为3cm，母线长为4cm，则这个圆柱的侧面积为（）a12cm2b24cm2c12cm2d24cm26已知双曲线y=向右平移2个单位后经过点（4，1），则k的值等于（）a1b2c3d57某学习小组为了了解某小区2000个成年人大约有多少人吸烟，随机抽查了200个成年人，结果其中有10个成年人吸烟，对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（）a该调查的方式是普查b样本容量是200c该小区只有190个成年人不吸烟d该小区一定有100人吸烟8如图，o中，弦cd弦ab于e，若b=60，则a=（）a30b45c60d909现有一张面积是240cm2的长方形纸片，且它的长比宽多8cm，可设长方形纸片的宽为x，则根据题意可列得一元二次方程为（）ax（x+8）=240bx（x8）=240cx（x8）=120dx（x+8）=12010在平面直角坐标系中，已知点a（a，3），点p在坐标轴上，若使得aop是等腰三角形的点p恰有6个，则满足条件的a值有（）a2个b3个c4个d5个二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11分解因式：x32x2+x=12习近平主席在今年国际工程科技大会上强调：42000000人的工程科技人才队伍是开创未来最可宝贵的资源，这个数据用科学记数法表示为人13函数中自变量x的取值范围是14方程的解为15如图，ac是菱形abcd的对角线，若bac=50，则adb等于16如图，在abc中，ab=5cm，ac=3cm，bc的垂直平分线分别交ab、bc于d、e，则acd的周长为cm17如图，矩形abcd中，ab=2，ad=3，点e、f分别ad、dc边上的点，且ef=2，点g为ef的中点，点p为bc上一动点，则pa+pg的最小值为18已知直线y=2xk10和y=x+2k25的交点p在第四象限内，如果把交点p向右平移5个单位，再向上平移21个单位后，所得到的点q恰好在反比例函数y=的图象上，若k取所有满足条件的整数，则每个m值的倒数和s为三、解答题（共11小题，满分84分）19计算：（1）（3）2+（0.8）0（2）（x+2）2（x+1）（x1）20（1）解方程：x23x4=0（2）解不等式组：21如图，abc中，ab=ac，点d、e分别在ab、ac边上，ebc=dcb求证：be=cd22如图，ab切o于点b，oa=5，tana=，弦bcoa（1）求ab的长（2）求四边形aocb的面积23桌子上放着背面而完全相同的3张扑克牌，分别为2张红桃和1张黑桃，现从中任意取出一张扑克牌，记下扑克牌花色，再从剩余的扑克牌中任意取出一张扑克牌，记下扑克牌的花色，求两次记下的花色不同的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法，写出分析过程，并给出结果）24某校为了解学生对篮球、编织、航模、阅读、观影五类兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查（必选且只选一个兴趣小组），并将调查结果进行整理绘制成如图1、图2所示的条形统计图和扇形统计图（两图均未制作完成）请根据所给信息，解答下列问题：（1）写出本次抽取的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校有630名学生，则该校喜爱篮球小组的学生约有多少名？（注：计算中涉及到的“人数”均精确到1）25已知点p为线段ab上一点，射线pmab，用直尺和圆规在pm上找一点c，使得pc2=appb26如图，abcd中，dpab于p，且pd2=appb，bcd的面积和周长分别为24和24，求pd的长27某运动器械厂根据市场需求，计算生产a、b两种型号的按摩椅，某部分信息如下：a、b两种型号的按摩椅共生产40台，该厂所筹生产按摩椅的资金不少于90万元，但不超过91万元，且所筹资金全部用于这两种按摩椅，现已知a、b两种按摩椅的生产成本和售价如表：型号 成本（万元/台）售价（万元/台） a 2 2.4 b2.5 3根据以上信息，解答下列问题：（1）该公司对此两种按摩椅有几种生产方案？那种生产方案获得最大利润？（2）据市场调查，每台a型按摩椅的售价将会提高a万元（a0），每台b型按摩椅售价不会改变，该公司应如何生产才可以获得最大利润？28如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的顶点为d，与x轴的两个交点分别为a、b（a在b左侧），与y轴交于点c（0，3），且oa=3ob，acd=90（1）求该二次函数的关系式；（2）若m经过a、c、d三点，试求点b到m的切线长29如图，点a（0，2）、b（4，0），点p从（8，0）出发，以每秒2个单位长度沿x轴向坐标原点o匀速运动，同时，点q从b点出发，以每秒1个单位长度沿x轴向坐标原点o匀速运动，过点p作x轴的垂线l，过点q作ab的垂线l2，它们的交点为m设运动的时间为t（0t4）秒（1）写出点m的坐标（用含t的代数式表示）；（2）设mpq与oab重叠部分的面积为s试求s关于t的函数关系式；在整个运动过程中，s是否存在最大值？若有，写出s的最大值；若没有，请说明理由2015年江苏省无锡市惠山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）13的绝对值等于（）a3b3c3d【考点】绝对值【分析】根据绝对值的性质解答即可【解答】解：|3|=3故选：b【点评】此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02下列计算正确的是（）aa+a2=a3ba2a3=a6c（a2）3=a5da4a2=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法，可判断a、b，根据幂的乘方，可判断c，根据同底数幂的除法，可判断d【解答】解：a、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故a错误；b、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故b错误；c、幂的乘方底数不变指数相乘，故c错误；d、同底数幂的除法底数不变指数相减，故d正确；故选：d【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键3在正三角形、平行四边、矩形和等腰梯形这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）a正三角形b平行四边形c矩形d等腰梯形【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；b、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；c、既是轴对称图形又是中心对称图形故正确；d、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误故选c【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合4如果一个多边形的内角和等于1260，那么这个多边形的边数为（）a7b8c9d10【考点】多边形内角与外角【分析】这个多边形的内角和是1260n边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【解答】解：根据题意，得（n2）180=1260，解得n=9，故选c【点评】本题考查了多边形的内角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决5若圆柱的底面半径为3cm，母线长为4cm，则这个圆柱的侧面积为（）a12cm2b24cm2c12cm2d24cm2【考点】圆柱的计算【分析】圆柱侧面积=底面周长高【解答】解：根据侧面积公式可得：234=12cm2，故选d【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长6已知双曲线y=向右平移2个单位后经过点（4，1），则k的值等于（）a1b2c3d5【考点】反比例函数的性质【分析】首先根据“双曲线y=向右平移2个单位后经过点（4，1）”得到双曲线没有移动前经过的点的坐标，从而确定k的取值【解答】解：双曲线y=向右平移2个单位后经过点（4，1），双曲线没有移动时经过（2，1），k1=21，解得：k=3，故选c【点评】考查了反比例函数的性质，反比例函数的性质：反比例函数y=（k0）的图象是双曲线；当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大7某学习小组为了了解某小区2000个成年人大约有多少人吸烟，随机抽查了200个成年人，结果其中有10个成年人吸烟，对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（）a该调查的方式是普查b样本容量是200c该小区只有190个成年人不吸烟d该小区一定有100人吸烟【考点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：a、调查的方式是抽样调查，故a错误；b、样本容量是200，故b正确；c、该小区大约有1900个成年人不吸烟，故c错误；d、该小区大约100人吸烟，故d错误；故选：b【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查8如图，o中，弦cd弦ab于e，若b=60，则a=（）a30b45c60d90【考点】圆周角定理【分析】由弦cd弦ab于e，可得aed=90，然后由圆周角定理，可求得d的度数，继而求得答案【解答】解：弦cd弦ab于e，aed=90，d=b=60，a=90d=30故选a【点评】此题考查了圆周角定理注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等9现有一张面积是240cm2的长方形纸片，且它的长比宽多8cm，可设长方形纸片的宽为x，则根据题意可列得一元二次方程为（）ax（x+8）=240bx（x8）=240cx（x8）=120dx（x+8）=120【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】根据矩形的宽表示出矩形的长，利用矩形的面积计算方法列出方程即可【解答】解：设长方形纸片的宽为x，则长为（x+8），根据题意得：x（x+8）=240，故选a【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是根据矩形的宽表示出矩形的长，难度不大10在平面直角坐标系中，已知点a（a，3），点p在坐标轴上，若使得aop是等腰三角形的点p恰有6个，则满足条件的a值有（）a2个b3个c4个d5个【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质【分析】根据等腰三角形的性质，要使aop是等腰三角形，可以分两种情况考虑：当oa是底边时，作oa的垂直平分线，和坐标轴出现交点；当oa是腰时，则分别以点o、点a为圆心，oa为半径画弧，和坐标轴出现交点，而已知点a（a，3）在一、二象限，且使得aop是等腰三角形的点p恰有6个，所以这样的点使得aop是等边三角形，这样的点在第一象限有两个，在第二象限有两个【解答】解：如图a（a，3），点a在第一，二象限，当点a在第一象限，a1op1，a2op2为等边三角形时，使得aop是等腰三角形的点p恰有6个，a1p1o是等边三角形，a1op1=60，p2oa1=30ob=3，a1b=，a2op2是等边三角形，p2oa2=60，op2=6，a2b=3，a=3，当点a在第二象限，存在符合条件的点与第一象限的点a关于y轴对称，a=，或a=3，满足条件的a的值由4个，故选c【点评】此题考查了等腰三角形的定义，运用数形结合的思想进行解决二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11分解因式：x32x2+x=x（x1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：x32x2+x=x（x22x+1）=x（x1）2故答案为：x（x1）2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键12习近平主席在今年国际工程科技大会上强调：42000000人的工程科技人才队伍是开创未来最可宝贵的资源，这个数据用科学记数法表示为4.2107人【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将42000000用科学记数法表示为：4.2107故答案为：4.2107【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13函数中自变量x的取值范围是x5【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：x+50，解不等式求x的范围【解答】解：根据题意得：x+50，解得x5【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数14方程的解为x=3【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3x6x=0，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，故答案为：x=3【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根15如图，ac是菱形abcd的对角线，若bac=50，则adb等于40【考点】菱形的性质【分析】先根据菱形的性质求出bad，再由等腰三角形的性质和三角形内角和即可得出结果【解答】解：四边形abcd是菱形，bac=50，ab=ad，bad=250=100，adb=（180100）=40；故答案为：40【点评】本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟记菱形的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键16如图，在abc中，ab=5cm，ac=3cm，bc的垂直平分线分别交ab、bc于d、e，则acd的周长为8cm【考点】线段垂直平分线的性质【专题】计算题【分析】由于de为ab的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到cd=bd，由此推出acd的周长=ac+cd+ad=ac+ad+bd=ac+ab，即可求得acd的周长【解答】解：de为bc的垂直平分线，cd=bd，acd的周长=ac+cd+ad=ac+ad+bd=ac+ab，而ac=3cm，ab=5cm，acd的周长为3+5=8cm故答案为：8【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等17如图，矩形abcd中，ab=2，ad=3，点e、f分别ad、dc边上的点，且ef=2，点g为ef的中点，点p为bc上一动点，则pa+pg的最小值为4【考点】轴对称-最短路线问题【分析】因为ef=2，点g为ef的中点，根据直角三角形斜边上中线的性质得出dg=1，所以g是以d为圆心，以1为半径的圆弧上的点，作a关于bc的对称点a，连接ad，交bc于p，交以d为圆心，以1为半径的圆于g，此时pa+pg的值最小，最小值为ag的长；根据勾股定理求得ad=5，即可求得ag=addg=51=4，从而得出pa+pg的最小值【解答】解：ef=2，点g为ef的中点，dg=1，g是以d为圆心，以1为半径的圆弧上的点，作a关于bc的对称点a，连接ad，交bc于p，交以d为圆心，以1为半径的圆于g，此时pa+pg的值最小，最小值为ag的长；ab=2，ad=3，aa=4，ad=5，ag=addg=51=4；pa+pg的最小值为4；故答案为4【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，判断出g点的位置是解题的关键18已知直线y=2xk10和y=x+2k25的交点p在第四象限内，如果把交点p向右平移5个单位，再向上平移21个单位后，所得到的点q恰好在反比例函数y=的图象上，若k取所有满足条件的整数，则每个m值的倒数和s为【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；两条直线相交或平行问题；坐标与图形变化-平移【分析】联立方程，解方程组求得交点坐标，根据点p在第四象限内得出，从而得出5k20，因为k是满足条件的整数，所以k为6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19；根据点p的坐标求得q（k，k+1），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k（k+1）=m，然后求得k取所有满足条件的整数，每个m值的倒数和s的值【解答】解：得，点p的坐标为（k5，k20），点p在第四象限内，5k20，k是满足条件的整数，k为6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19；点p向右平移5个单位，再向上平移21个单位得到q，q（k，k+1），点q在反比例函数y=的图象上，k（k+1）=m，k为6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19时，s=+=（）+（）+（）+（）=故答案为【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解不等式，整数解，以及整数的加法等，整数的简便做法是解题的关键三、解答题（共11小题，满分84分）19计算：（1）（3）2+（0.8）0（2）（x+2）2（x+1）（x1）【考点】实数的运算；整式的混合运算；零指数幂【专题】计算题【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用平方根定义计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果【解答】解：（1）原式=93+1=7；（2）原式=x2+4x+4x2+1=4x+5【点评】此题考查了实数的运算，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（1）解方程：x23x4=0（2）解不等式组：【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式组【分析】（1）先因式分解，然后解方程；（2）分别求出每个不等式的解集，再求出其公共部分【解答】解：（1）方程可化为（x4）（x+1）=0，解得x1=4，x2=1（2）由2x3x可得x3，由x+2x1可得x6，不等式组的解集为x6【点评】（1）本题考查了解一元二次方程因式分解法，熟悉十字相乘法是解题的关键；（2）本题考查了解一元一次不等式组，熟悉不等式组的解法是解题的关键21如图，abc中，ab=ac，点d、e分别在ab、ac边上，ebc=dcb求证：be=cd【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】由ab=ac，得到abc=acb，因为，ebc=dcb，公共边bc，所以两三角形全等【解答】证明：ab=ac，abc=acb，在dbc与ecb中，dbcecb，be=cd【点评】本题主要考查等腰梯形的性质的应用，全等三角形的判定与性质，22如图，ab切o于点b，oa=5，tana=，弦bcoa（1）求ab的长（2）求四边形aocb的面积【考点】切线的性质【分析】（1）连接ob，由a的正切值可设ob=x，则ab=2x，再利用勾股定理计算即可；（2）过点o作odbc于点d，易证a=bod，则tanbod=tana=，进而可求出od，bc的值，再利用梯形的面积公式计算即可【解答】解：（1）连接ob，ab切o于点b，abo=90，设ob=x，在rtabo中，tana=，设ob=x，则ab=2x，oa=x，x=5，解得：x=5，ab=10；（2）过点o作odbc于点d，bcoa，aob=dbo，a+aob=90，bod+aob=90，a=bod，tanbod=tana=，bd=，od=2，odbc，bc=2，四边形aocb的面积=（oa+bc）od=35【点评】本题考查了切线的性质，用到的知识点有勾股定理、垂径定理、锐角三角函数以及梯形的面积公式，解题的关键是连接切点和圆心构造直角三角形，对于此类题目往往是过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题23桌子上放着背面而完全相同的3张扑克牌，分别为2张红桃和1张黑桃，现从中任意取出一张扑克牌，记下扑克牌花色，再从剩余的扑克牌中任意取出一张扑克牌，记下扑克牌的花色，求两次记下的花色不同的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法，写出分析过程，并给出结果）【考点】列表法与树状图法【分析】通过列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可【解答】解：（1）列表得：红红黑红相同不同红相同黑不同不同相同两次记下的花色共有6种等可能的结果，其中花色不同的情况有4种，两次记下的花色不同的概率为=【点评】本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是通过列表或树形图能够将所有等可能的结果全部列举出来，难度不24某校为了解学生对篮球、编织、航模、阅读、观影五类兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查（必选且只选一个兴趣小组），并将调查结果进行整理绘制成如图1、图2所示的条形统计图和扇形统计图（两图均未制作完成）请根据所给信息，解答下列问题：（1）写出本次抽取的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校有630名学生，则该校喜爱篮球小组的学生约有多少名？（注：计算中涉及到的“人数”均精确到1）【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）先由条形统计图得出喜爱篮球、编织的人数，再由扇形统计图得出其所占的百分比，相除即可求出本次抽取的学生人数；（2）用总人数乘以阅读小组所占的百分比得出阅读小组人数，同样求出航模、观影小组的人数，进而补全条形统计图；（3）用该校学生数乘以该校喜爱篮球小组的学生所占的百分比即可求解【解答】解：（1）喜爱篮球、编织小组的人有20+16=36（人），所占百分比为：111.11%16.67%32.22%=40%，本次抽取的学生人数为：3640%=90（人）；（2）喜爱阅读小组的人有9011.11%=9.99910（人），喜爱航模小组的人有9032.22%=28.99829（人），喜爱观影小组的人有9016.67%=15.00315（人）条形统计图补充如下：（3）该校喜爱篮球小组的学生有630=140（人）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了用样本估计总体的思想25已知点p为线段ab上一点，射线pmab，用直尺和圆规在pm上找一点c，使得pc2=appb【考点】作图相似变换【分析】利用垂径定理结合相似三角形的判定与性质得出c点即可【解答】解：如图所示：作ab的垂直平分线，以o为圆心， ab为半径作圆，射线pm交o于点c，c点即为所求【点评】此题主要考查了垂径定理的应用以及相似变换，注意相似三角形的性质是解题关键26如图，abcd中，dpab于p，且pd2=appb，bcd的面积和周长分别为24和24，求pd的长【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】将等积式pd2=appb化为等比式=，得到dapbdp，设ad=a，bd=b，ab=c，列出方程组即可解答【解答】解：pd2=appb，=，又dpab于p，dpa=dpb，dapbdp，adb=90，设ad=a，bd=b，ab=c，由题意得，解得，ab=c=10，dpab=addb=48=24，pd=4.8【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，找到dapbdp并利用相似三角形的性质找到相等的直角是解题的关键27某运动器械厂根据市场需求，计算生产a、b两种型号的按摩椅，某部分信息如下：a、b两种型号的按摩椅共生产40台，该厂所筹生产按摩椅的资金不少于90万元，但不超过91万元，且所筹资金全部用于这两种按摩椅，现已知a、b两种按摩椅的生产成本和售价如表：型号 成本（万元/台）售价（万元/台） a 2 2.4 b2.5 3根据以上信息，解答下列问题：（1）该公司对此两种按摩椅有几种生产方案？那种生产方案获得最大利润？（2）据市场调查，每台a型按摩椅的售价将会提高a万元（a0），每台b型按摩椅售价不会改变，该公司应如何生产才可以获得最大利润？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用【分析】（1）在题目中，每种型号的成本及总成本的上限和下限都已知，所以设生产a型按摩椅x台，则b型按摩椅（40x）台的情况下，可列不等式组得：，解不等式组，取其整数值即可求解；在知道生产方案以及每种利润情况下可列函数解析式w=（2.42）x+（32.5）（40x）=200.1x，利用函数的自变量取值范围和其单调性即可求得函数的最值；（2）结合（1）得，在此w=（0.4+a）x+0.5（40x）=（a0.1）x+20，必须把（a0.1）正负性考虑清楚，即a0.1，a=0.1，a0.1三种情况，最终才能得出结论，即怎样安排，完全取决于a的大小【解答】解：（1）设生产a种型号的按摩椅x台，则b型按摩椅（40x）台，生产利润为w万元，有题意得：，解得：18x20，x取非负整数，x为18，19，20有三种生产方案a型按摩椅18台，b型按摩椅22台；a型按摩椅19台，b型按摩椅21台；a型按摩椅20台，b型按摩椅20台；w=（2.42）x+（32.5）（40x）=200.1x，0.10，当x=18时，w最大=200.118=18.2，该公司对此两种按摩椅有3种生产方案，当生产a型按摩椅18台，b型按摩椅22台；获得最大利润18.2万元（2）当每台a型按摩椅的售价将会提高a万元（a0），每台b型按摩椅售价不会改变时，此时的利润为：w=（0.4+a）x+0.5（40x）=（a0.1）x+20，当a0.10时，即a0.1，当x=20时，w最大=20a+18，即当生产a型按摩椅20台，b型按摩椅20台，获得最大利润当a0.1=0时，即a=0.1，当x=20时，w=20，即三种生产方案的获利一样大当a0.10时，即a0.1，当x=18时，w最大=18a+18.2，即当生产a型按摩椅18台，b型按摩椅22台，获得最大利润答：当a0.1时，当生产a型按摩椅20台，b型按摩椅20台，获得最大利润；当a=0.1时，3种方案获利一样；当a0.1时，生产a型按摩椅18台，b型按摩椅22台，获得最大利润【点评】本题考查了一次函数的应用，考查学生解决实际问题的能力，解决本题的关键是用函数知识去解题，以及会讨论函数的最大值要结合自变量的范围求函数的最大值，并要把（a0.1）正负性考虑清楚，分情况讨论问题28如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的顶点为d，与x轴的两个交点分别为a、b（a在b左侧），与y轴交于点c（0，3），且oa=3ob，acd=90（1）求该二次函数的关系式；（2）若m经过a、c、d三点，试求点b到m的切线长【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】（1）过点d作dey轴于e，根据点c的坐标求出c，设点b的坐标为（m，0），表示出点a的坐标，然后根据交点式解析式y=a（xm）（x+3m）求出顶点d的坐标，再表示出de、ec，然后判断出dec和coa相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出a，再求出m，整理即可得解；（2）过点d作df轴于f，ad的中点即为m，根据二次函数的解析式求出点a、d的坐标，然后求出点m的坐标，再利用勾股定理列式求出ad，从而得到r，然后利用勾股定理列式计算即可求出切线长【解答】解：（1）如图，过点d作dey轴于e，抛物线与y轴交于点c（0，3），c=3，y=ax2+bx+3，设点b（m，0）（m0），oa=3ob，a（3m，0），y=a（xm）（x+3m）=a（x2+2mx3m2）=a（x+m）24am2，3am2=3，d（m，4am2），de