江西省师范大学附属中学、鹰潭一中高三数学4月联考试题 文.doc

2016届高三江西师大附中、鹰潭一中联考试卷数学（文）一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1复数,则的虚部为( )a b c d2设集合，则中元素的个数是( )a1 b2 c3 d43设为等差数列，公差d=2，为其前n项和，若，则( )a18 b20 c22 d244 若，且，则向量的夹角为( )a. 45 b. 60 c. 120 d.1355某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表所示,根据表中数据可得回归方程中的b=10.6. 据此模型预报广告费用为10万元时销售额为( )广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263958a112.1万元 b113.1万元 c111.9万元 d113.9万元6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为()a b c d 7已知，则tan( ) a b c d8已知,“函数有零点”是“函数在上为减函数”的( ) a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件9已知实数x，y满足不等式组,若目标函数zyax取得最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a的取值范围为( )a(,1) b(0,1) c(1,) d1,) 10已知抛物线的顶点在坐标原点，准线方程为，直线与抛物线相交于两点若线段的中点为，则直线l的方程为( )a b c d11在半径为1的球面上有不共面的四个点a，b，c，d且，则等于( )a2 b4 c8 d1612若函数满足，当x0,1时,.若在区间(-1,1内,有两个零点,则实数m的取值范围是( )a0m b0m cm1 dm1二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13已知函数，则 14执行下面的程序框图，若，则输出的 开始输入结束输出是否15过双曲线的左焦点，作圆的切线交双曲线右支于点p，切点为t，的中点为m，则_16若对，使成立，则的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知，其中，(1)求的单调递增区间；(2)在中，角所对的边分别为，且向量 与共线，求边长和的值18（本小题满分12分）某市小型机动车驾照“科二”考试中共有5项考察项目，分别记作，. (1)某教练将所带10名学员“科二”模拟考试成绩进行统计（如表所示），并打算从恰有2项成绩不合格的学员中任意抽出2人进行补测（只测不合格的项目），求补测项目种类不超过3项的概率；(2)如图，某次模拟演练中，教练要求学员甲倒车并转向90，在汽车边缘不压射线ac与射线bd的前提下，将汽车驶入指定的停车位. 根据经验,学员甲转向90后可使车尾边缘完全落在线段cd,且位于cd内各处的机会相等.若ca=bd=0.3m, ab=2.4m. 汽车宽度为1.8m, 求学员甲能按教练要求完成任务的概率。19（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，是棱上的点,.(1)证明：平面；cbadc1a1b1(2)平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比20（本小题满分12分）已知椭圆c：的离心率为，右顶点。(1)求椭圆c的方程；(2)在轴上是否存在定点，使得过m的直线l交椭圆于b、d两点，且恒成立?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。21 （本小题满分12分）已知函数（为常数），其图象是曲线(1)设函数的导函数为，若存在三个实数，使得与同时成立，求实数的取值范围；(2)已知点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切线，设切线的斜率分别为问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由四、选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.解答时请写清题号.22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲pacbdo如图所示，为半径等于的圆的切线，为切点,交圆于两点， 的角平分线与交于点(1)求证；(2)求的值23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线（为参数），曲线（为参数）(1)设与相交于两点，求；(2)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数(1)求不等式；(2)若函数的最小值为，且，求的取值范围2016届高三江西师大附中、鹰潭一中联考试卷数学（文）师大附中 张园和 鹰潭一中 熊冬辉一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1复数,则的虚部为( )a b c d【答案】d【解析】，故其虚部为1。2设集合，则中元素的个数是( )a1 b2 c3 d4【答案】a【解析】，故，元素个数为1。3设为等差数列，公差d=2，为其前n项和，若，则( )a18 b20 c22 d24【答案】b【解析】由得，即。由于d=2，所以。4 若，且，则向量的夹角为( )a. 45 b. 60 c. 120 d.135【答案】a【解析】设的夹角为，则由得：，所以，故。5某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表所示,根据表中数据可得回归方程中的b=10.6. 据此模型预报广告费用为10万元时销售额为( )广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263958a112.1万元 b113.1万元 c111.9万元 d113.9万元【答案】c【解析】由表中数据得：。由于直线过点，且b=10.6，解得：从而线性回归方程为，于是当时，得。6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为()a b c d 【答案】a【解析】由三视图可知该几何体为如图所示的三棱锥p-abc，易知其外接圆的圆心为pc的中点o，半径，所以表面积为。7已知，则tan( ) a b c d【答案】d【解析】因为,所以，于是。8已知,“函数有零点”是“函数在上为减函数”的( ) a.充分不必要条件 b.必要不充分条件c.充要条件 d.既不充分也不必要条件【答案】b【解析】若函数有零点,则;若函数在上为减函数,则.故选b9已知实数x，y满足不等式组,若目标函数zyax取得最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a的取值范围为( )a(,1) b(0,1) c(1,) d1,) 【答案】c【解析】如图，作出可行域。要使得目标函数zyax取得最大值时的唯一最优解是p(1,3),则只需直线的斜率大于直线的斜率即可.所以.10已知抛物线c的顶点在坐标原点，准线方程为，直线与抛物线c相交于a,b两点若线段ab的中点为，则直线l的方程为( )a b c d【答案】a【解析】易知抛物线的方程为.设则，两式相减得：，所以ab的斜率，从而直线ab的方程为，即.11在半径为1的球面上有不共面的四个点a，b，c，d且，则等于( )a2 b4 c8 d16【答案】c【解析】构造一个长方体，使得四面体abcd的六条棱分别是长方体某个面的对角线(如图).设长方体的长、宽、高分别为，则故.12若函数满足，当x0,1时,.若在区间(-1,1内,有两个零点,则实数m的取值范围是( )a0m b0m cm1 dm1【答案】b【解析】略二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13已知函数，则 【答案】-2【解析】略14执行下面的程序框图，若，则输出的 开始输入结束输出是否【答案】4【解析】略15过双曲线的左焦点，作圆的切线交双曲线右支于点p，切点为t，的中点为m，则_【答案】【解析】略16若对，使成立，则的取值范围是_【答案】【解析】略三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知，其中，(1)求的单调递增区间；(2)在中，角所对的边分别为，且向量与共线，求边长和的值【解析】（1）由题意知在上单调递增，令，得的单调递减区间 （2），又，即，由余弦定理得因为向量与共线，所以，由正弦定理得18（本小题满分12分）某市小型机动车驾照“科二”考试中共有5项考察项目，分别记作，. (1)某教练将所带10名学员“科二”模拟考试成绩进行统计(如表所示),并打算从恰有2项成绩不合格的学员中任意抽出2人进行补测（只测不合格的项目），求补测项目种类不超过3项的概率；(2)如图，某次模拟演练中，教练要求学员甲倒车并转向90，在汽车边缘不压射线ac与射线bd的前提下，将汽车驶入指定的停车位. 根据经验,学员甲转向90后可使车尾边缘完全落在线段cd,且位于cd内各处的机会相等.若ca=bd=0.3m, ab=2.4m. 汽车宽度为1.8m, 求学员甲能按教练要求完成任务的概率。【解析】（1）根据题意，学员（1），（2），（4），（6），（9）恰有两项不合格，从中任意抽出2人，所有情况如下：学员编号补测项目项数（1）（2）3（1）（4）4（1）（6）3（1）（9）3（2）（4）3（2）（6）4（2）（9）3（4）（6）3（4）（9）4（6）（9）4由表可知，全部10种可能的情况中，有6种情况补测项数不超过3，由古典概型可知，所求概率为. （2） 在线段cd上取两点，使m，记汽车尾部左端点为m，则当m位于线段上时，学员甲可按教练要求完成任务，而学员甲可以使点m等可能地出现在线段上，根据几何概型，所求概率. cbadc1a1b119（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，是棱上的点,.(1)证明：平面；(2)平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比【解析】(1)由题意 ,所以,又,所以又,易知 ,所以,所以面(2)设棱锥的体积为,则有 ,又, 所以分此棱柱的体积比为3：2或2：320（本小题满分12分）已知椭圆c：的离心率为，右顶点。(1)求椭圆c的方程；(2)在轴上是否存在定点，使得过m的直线l交椭圆于b、d两点，且恒成立?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。【解析】(1)由得，所以椭圆的方程为(2)设,直线l的方程设为,与椭圆的方程联立得:所以从而,整理得:解得: (舍去)或故在轴上是否存在定点(1,0), 使得过m的直线l交椭圆于b、d两点，且恒成立.22 （本小题满分12分）已知函数（为常数），其图象是曲线(1)设函数的导函数为，若存在三个实数，使得与同时成立，求实数的取值范围；(2)已知点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切线，设切线的斜率分别为问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由【解析】(1)，由题意知消去，得有唯一解令，则，以在区间，上是增函数，在上是减函数，又，故实数的取值范围是 (2)设，则点处切线方程为，与曲线：联立方程组，得，即，所以点的横坐标由题意知，若存在常数，使得，则，即常数使得，所以，解得故当时，存在常数，使得；当时，不存在常数使得四、选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.解答时请写清题号.22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲pacbdo如图所示，为半径等于的圆的切线，为切点,交圆于两点， 的角平分线与交于点(1)求证；(2)求的值【解析】略23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线（为参数），曲线（为参数）(1)设与相交于两点，求；(2)若把曲线上各点的横坐标压