江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高一数学 解题技巧传播 数列、解斜三角形（四）.doc

江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高一数学解题技巧传播：数列、解斜三角形（四）1已知函数过定点a，且a在直线上，求的最小值试题分析：函数的图像恒过定点a，由过可知，代入直线得，当且仅当时等号成立，所以的最小值为12考点：指数函数性质均值不等式求最值点评：指数函数过定点，对数函数过定点，利用均值不等式求最值要注意条件：为正数，若乘积是定值则和取最值，等号成立条件2一元二次不等式的解集是，则的值是【解析】试题分析：因为，一元二次不等式的解集是，所以，是方程的两实根，所以，解得a=12,b=2, =14考点：本题主要考查一元二次不等式的解法，韦达定理的应用。点评：简单题，“三个二次问题”是高考考查的重点之一，应熟知它们的关系，灵活应用。右图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值。若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有 ( ) a. 1个 b. 2 个 c. 3 个 d. 4个【答案】c【解析】试题分析：观察程序框图可知，其算法功能是，随输入的x值的不同，计算函数值。若则由，得，x=0或1；若由，得，x=4;若，则由，得，不合 题意。综上知，这样的x值有3个。故选c。考点：本题主要考查程序框图功能识别。点评：简单题，理解程序框图的功能，考虑不同情况下计算x的结果。3若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：，的最大值为考点：不等式恒成立及均值不等式点评：利用均值不等式求最值时需注意：都为正数，当乘积是定值时和有最值，当和为定值时乘积有最值，最后要验证等号成立的条件是否满足4执行下边的程序框图，则输出的t的值是 开始i=1，s=1，t=1i3?s=t=t+i=i+1输出t结束是否【答案】76【解析】试题分析： 成立， ， ， 成立，； 成立，； 不成立，考点：程序框图点评：关于程序框图的题目，相对都比较简单，只要按照过程一步步写就可以了，但一些题目需要找出里面的规律。5某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为 【答案】8【解析】试题分析：由题意可知，又考点：茎叶图平均数中位数点评：首先要通过茎叶图能够读出相关数据，中位数是将数据按大小排序后中间的一个数或两个数的平均数6在矩形abcd中，ab=4，bc=2（如图所示），随机向矩形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率_。dabc【答案】【解析】试题分析：矩形面积为8，圆的面积为，所以豆子落入圆内的概率为。考点：本题主要考查几何概型概率的计算。点评：简单题，几何概型概率的计算，主要计算“两个几何度量”，进一步求比值。7已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令bn=(nn*)，求数列的前n项和【答案】（），（）【解析】试题分析：（）由，得， 3分所以， 5分 7分（）由得bn=， -10分 14分考点：等差数列求和求通项及一般数列求和点评：等差数列通项，求和，一般数列求和常见方法有裂项相消，错位相减，倒序相加，分组求和等，第二小题用到了裂项相消，适用于通项为形式的数列10设数列的前项和为，（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和.【答案】（）；（）。【解析】试题分析：（）当时，解得，与已知相符。当时，整理得: 即，因为，所以所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列所以（）由（）得所以两式相减得：所以。考点：本题主要考查等差数列的的基础知识，“错位相减法”。点评：中档题，本题综合考查等差数列、等比数列的基础知识，本解答从确定通项公式入手，明确了所研究数列的特征。“分组求和法”、“错位相消法”、“裂项相消法”是高考常常考到数列求和方法。8在中，角的对边分别为，（1）若，求的值；（2）设，当取最大值时求的值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析： 4分（1）为锐角 8分（2） 11分 13分当时，即时， 15分考点：三角函数化简及解三角形点评：三角函数化简会用到同角间的三角函数关系式，倍角公式，和差角的三角值等基本公式，解三角形求边或角常借助于正余弦定理转化已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令bn=(nn*)，求数列的前n项和【答案】（），（）【解析】试题分析：（）由，得， 3分所以， 5分 7分（）由得bn=， -10分 14分考点：等差数列求和求通项及一般数列求和点评：等差数列通项，求和，一般数列求和常见方法有裂项相消，错位相减，倒序相加，分组求和等，第二小题用到了裂项相消，适用于通项为形式的数列10设数列的前项和为，（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和.【答案】（）；（）。【解析】试题分析：（）当时，解得，与已知相符。当时，整理得: 即，因为，所以所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列所以（）由（）得所以两式相减得：所以。考点：本题主要考查等差数列的的基础知识，“错位相减法”。点评：中档题，本题综合考查等差数列、等比数列的基础知识，本解答从确定通项公式入手，明确了所研究数列的特征。“分组求和法”、“错位相消法”、“裂项相消法”是高考常常考到数列求和方法。11在中，角的对边分别为，（1）若，求的值；（2）设，当取最大值时求的值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析： 4分（1）为锐角 8分（2） 11分 13分当时，即时， 15分考点：三角函数化简及解三角形点评：三角函数化简会用到同角间的三角函数关系式，倍角公式，和差角的三角值等基本公式，解三角形求边或角常借助于正余弦定理转化12从某节能灯生产在线随机抽取100件产品进行寿命试验，按连续使用时间（单位：天）共分5组，得到频率分布直方图如图（i）以分组的中点资料作为平均数据，用样本估计该生产线所生产的节能灯的预期连续使用寿命；（ii）为了分析使用寿命差异较大的产品，从使用寿命低于200天和高于350天的产品中用分层抽样的方法共抽取6件，求样品a被抽到的概率。【答案】（i）280天（ii）【解析】试题分析：（）样本数据的平均数为：1750.052250.152750.553250.153750.1280因此，该生产线所生产的节能灯的预期连续使用寿命为280天5分（）使用寿命低于200天的一组中应抽取7分记使用寿命低于200天的5件产品a，b，c，d，e从中选出2件的不同情形为