江苏省栟茶中学高二数学下学期末模拟考 文.doc

栟茶中学高二年级第二学期末数学模拟考试（文科） 第i卷（必做题，共160分）一、填空题 ：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题纸相应的位置上.1 已知集合中至多有一个元素，则实数的取值范围为_.2.若复数，其中i是虚数单位，则复数的虚部是 .23用一组样本数据8，10，11，9来估计总体的标准差，若该组样本数据的平均数为10，则总体标准差 .4阅读下列程序:read s1for i from 1 to 5 step 2 ss+i end forprint s end输出的结果是 105.如图，边长为的正方形内有一个半径为的半圆.向正方形内任投一点（假设该点落在正方形内的每一点都是等可能的），则该点落在半圆内的概率为 开始s2，i1i2011ii+1结束输出s yn（第6题图）6 运行如图所示的流程图，则输出的结果是 27右面茎叶图表示的是甲，乙两人在次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 8已知下列三个方程至少有一个方程有实根，则实数的取值范围为 .或。9 的单调递减区间为 10已知函数，其中是的导函数，则在点p处的切线方程为 11、设复数满足条件，那么的最大值是 12、面积为s的凸四边形的第i条边的边长记为ai(i = 1，2，3，4)，此四边形内任一点p到第i条边的距离记为 hi (i = 1，2，3，4)，若，则.类比以上性质，体积为v的三棱锥的第i个面的面积记为si (i = 1,2,3,4)，此三棱锥内任一点q到第i个面的距离记为hi (i = 1,2,3,4)，若，则 13设正四棱锥的侧棱长为1，则其体积的最大值为 14、对于函数，若存在区间，当时，的值域为(0），则称为倍值函数。若是倍值函数，则实数的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15. （本题满分14分）（1）已知复数，求的值。（2）已知，求复数。、解：（1）4分 7分（2）设9分，10分12分， 14分16（本题满分14分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（1）请先求出频率分布表中、位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受a考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官a面试的概率？组号分组频数频率第1组50.050第2组0.350第3组30第4组200.200第5组100.100合计1001.000解：（1）由题可知，第2组的频数为人, 1分第3组的频率为, 2分 频率分布直方图如下: 5分（2）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人, 6分 第4组:人, 7分第5组:人, 8分 所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。（3）设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下: 10分第4组至少有一位同学入选的有: 9种可能。 所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为 12分17.（本小题满分15分）如图，抛物线与轴交于两点，点在抛物线上（点在第一象限），记，梯形面积为 （）求面积以为自变量的函数式；（）若，其中为常数，且，求的最大值17. （）解：依题意，点的横坐标为，点的纵坐标为 1分点的横坐标满足方程，解得，舍去 2分所以4分 由点在第一象限，得所以关于的函数式为 ，5分 若，即时，与的变化情况如下：极大值所以，当时，取得最大值，且最大值为 11分 若，即时，恒成立，所以，的最大值为 13分 综上，时的最大值为；时的最大值为15分18、一个截面为抛物线形的旧河道，河口宽ab4米，河深2米，现要将其截面改造为等腰梯形，要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土，ab试求当截面梯形的下底长为多少米时，才能使挖出的土最少？19、（本小题满分16分）.已知关于x的不等式 （）若不等式的解集为，求实数k的值；（）若不等式的解集为的子集，求实数k的取值范围。解：（）原不等式解集为（2，3），则 k 0 且2，3是的两个根， 故且 ， 得。（）不等式的解集是（2，3）的子集时， 当k = 0时， x 0 不合题意当k0时k 0 = 424 k20 （）解集为空集， , . （ii）解集不为空集，则方程的两根必须在2，3内， 充要条件为： 即 故. 综合（）.（ii）得，k的取值范围是 。20、 （本小题满分16分）已知函数，（1） 若在上的最大值为，求实数的值；（2） 若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；（3） 在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由。解：（1）由，得，令，得或列表如下：000极小值极大值由，即最大值为， 5分（2）由，得，且等号不能同时取，恒成立，即 7分令，求导得，当时，从而，在上为增函数， 10分 （3）由条件，假设曲线上存在两点满足题意，则只能在轴两侧，不妨设，则，且是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形， ，是否存在等价于方程在且时是否有解 12分若时，方程为，化简