江西省饶鹰十校中考数学模拟联考试题.doc

数学试题说明：1.本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟. 2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1.2013的倒数是a. b.2013 c. d. 2.小刚同学把一个含有450角的直角三角板放在如图所示的两条平行线上，测得，则的度数是a750 b650 c 550 d 4503.下列运算错误的是a. b. c. d.4. 不等式组的解集是a. b. c. d.无解 5. 如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是abdabdpcdmnecqf第6题6. 如图,将矩形abcd对折，得折痕pq，再沿mn翻折，使点c恰好落在折痕pq上的点c处，点d落在d处，其中m是bc的中点.连接ac，bc，则图中共有等腰三角形的个数是a .1 b.2 c.3 d.4二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7. 化简：= .8在百度中输入“上饶”，搜到有关“上饶”的结果约为52700000个，这个数据用科学计数法表示为 .（结果保留2个有效数字）9一次函数图象一定经过第 象限.10在o中，点b在o上，四边形aocb是矩形，对角线ac的长为5，则o的半径长为 . 11已知一元一次方程有实数根，则的取值范围是 .第13题第10 题 第14题12. 已知，则 .13. 如图4，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（粗线部分）外轮廓线的周长是 .14小红在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为4、8、6，则原直角三角形纸片的斜边长是 .三、解答题（共2小题，每小题5分,共10分） 15. 计算:16解方程：四、解答题（共2小题，每小题6分,共12分）17在平行四边形abcd中，点e是dc上一点，且ce=bc，ab=8，bc=5.（1）作af平分bad交dc于f（尺规作图，保留作图痕迹）;（2）在（1）的条件下求ef的长度。18. 有两个不同型号的手机（分别记为a，b）和与之匹配的保护盖（分别记为a，b）（如图所示）散乱地放在桌子上（1）若从手机中随机取一个，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率（2）若从手机和保护盖中随机取两个，用树形图法或列表法，求恰好匹配的概率五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19. 如图是跷跷板示意图，横板ab绕中点o上下转动，立柱oc与地面垂直，跷跷板ab的一端b碰到地面时，ab与地面的夹角为15，且ab=6m。（1）求此时另一端a离地面的距离（精确到0.1m）；（2）若跷动ab，使端点a碰到地面，求点a运动路线的长。（参考数据：sin150.26，cos150.97，tan150.27）20. 根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，江西省上饶市决定从2012年7月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过180千瓦时的部分a超过180千瓦时，但不超过350千瓦时的部分b超过350千瓦时的部分a0.3（1）若上饶市一户居民8月份用电300千瓦时，应缴电费186元，9月份用电400千瓦时，应缴电费263.5元。求a,b的值；（2）实行“阶梯电价”收费以后，该户居民用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元?六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 如图，ab是o的直径，ac是弦，acd =aoc ，adcd于点d（1）求证：cd是o的切线；（2）若ab=10，ad2，求ac的长22. 在学校组织的“建最美校园，做最美学生”知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为、四等级，其中相应等级的得分依次记为分、分、分、分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：0dcba6421081212625人数等级一班竞赛成绩统计图a级44%d级16%c级36%b级4%二班竞赛成绩统计图 请你根据以上提供的信息解答下列问题： （1）此次竞赛中二班在级以上（包括级）的人数为 ；平均分中位数众数一班90二班876100 （2）请你将表格补充完整： （3）请你从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析： 从平均分和中位数的角度来比较一班和二班的成绩；从平均分和众数的角度来比较一班和二班的成绩；从级以上（包括级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩七、（本大题共1小题，共10分）23已知：抛物线的顶点为p，与x轴的交点为a，b（点a在点b的左侧）.(1) 当，直接写出与抛物线有关的三条正确结论；（2）若抛物线经过原点，且abp为直角三角形.求a，b的值；（3）若将抛物线沿轴翻折得抛物线，抛物线的顶点为q，则以a，p，b，q为顶点的四边形能否为正方形？若能，请求出a，b满足的关系式；若不能，说明理由yxoyxo备用图 八、（本大题共1小题，共12分）24.某校九年级（1）班数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：如图1，在等腰直角abc中，abac，bac90，小明将一块直角三角板的直角顶点放在斜边边的中点上，从bc边开始绕点a顺时针旋转，其中三角板两条直角边所在的直线分别ab、ac于点e、f（1）小明在旋转中发现：在图1中，线段与相等。请你证明小明发现的结论；（2）小明将一块三角板中含45角的顶点放在点a上，从bc边开始绕点a顺时针旋转一个角，其中三角板斜边所在的直线交直线bc于点d，直角边所在的直线交直线bc于点e当0 45时，小明在旋转中还发现线段bd、ce、de之间存在如下等量关系：bd 2ce 2de 2同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决：小颖的方法：将abd沿ad所在的直线对折得到adf，连接ef（如图2）；小亮的方法：将abd绕点a逆时针旋转90得到acg，连接eg（如图3）请你从中任选一种方法进行证明；aobefabcdeg图3abcdef图2c图1（3）小明继续旋转三角板，在探究中得出：当45 135且90时，等量关系bd 2ce 2de 2仍然成立现请你继续探究：当135 180时（如图4），等量关系bd 2ce 2de 2是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由abc图4参考答案一、选择题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）16 cbacdc二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分）7、1 8、 9、一、四 10、5 11、 12、18 13、8 14、20或三、解答题（本题共2小题，每小题5分,共10分）15、解：16、解： 经检验是原方程的解四、（本题共2小题，每小题6分,共12分）17、（1）作图略（2）18、解：（1）从手机中随机抽取一个，再从保护盖中随机取一个，有aa，ab，ba，bb四种情况恰好匹配的有aa，bb两种情况，2分（2）用树形图法表示：ababbaabaabbbaba所有可能的结果ab aa ab ba ba bb aa ab ab ba bb ba4分可见，从手机和保护盖中随机取两个，共有12种不同的情况其中恰好匹配的有4种，分别是aa，bb，aa，bb，6分或用列表法表示：ababaabaaabbbababbaaaababbbabbba 4分可见，从手机和保护盖中随机取两个，共有12种不同的情况其中恰好匹配的有4种，分别是aa，bb，aa，bb，6分五、（本题共2小题，每小题8分,共16分） 19、解：（1）过点a作，交的延长线于，则所以到地面的距离约为1.6（2）由题可知，碰到地面时，转过的角度为所以点运动的路线长为：20、解：（1）根据题意得：解得（2）设该户居民用电千瓦时，月平均电价每千瓦时不超过0.62元。则所以该户居民用电量不超过300千瓦时，月平均电价每千瓦时不超过0.62元。六、（共2小题，每小题9分,共18分）21、解：（1）证明：oc=oa，aco=cao，aoc=180-2aco，即aoc+aco=90. acd =aoc, acd+aco=90cd是o的切线（2）连接bcab是直径，acb=906分在rtacd与rtabc中，aoc=2b，b=acd，acdabc，8分，即ac2=abad ac=9分22、解：（1）人（2）87.6；80；90（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩；一班和二班平均数相同，一班中位数高，说明一班在平均分以上的人数多，所以一班成绩好。 从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；一班和二班平均数相同，二班众数高，说明二班的高分人数多，所以二班成绩好。 从b级以上（包括b级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩一班b级以上18人，二班b级以上12人，所以一班成绩好。七、（本题共1小题,共10分）23、解：（1）抛物线开口向下；抛物线的对称轴是. ；抛物线的顶点坐标是（2,）（答案不唯一） 3分（2）设直线与轴交于点e,则e（2,0）.抛物线经过原点， (0,0),(4,0). 4分abc为直角三角形，根据抛物线的对称性可知,(2,-2)或(2,2).当抛物线的顶点为(2,-2)时，把(0,0)代入，得：，此时，. 5分当抛物线的顶点为(2,2)时，把(0,0)代入，得：，此时，.，或，. 7分（3）依题意，、关于点e中心对称，当,也关于点e对称，则当时， 四边形abdc是正方形. 令则解得：且（2,） ， . 10分六、（本题共1小题,共12分）解：（1）连接ao. abc=90,ab=ac且o是bc的中点，ao=bo, oae=c=45 aoe+aof=aof+cof =90,aoe= cof, aoecof, ae=cf（2）证明小颖的方法：将abd沿ad所在的直线对折得到adf，afab，afdb45，badfad。又ac=ab，afac。由（1）知，faecae。在aef和aec中，af ac，faecae，aeae，aefaec（sas）。cefe，afec45。dfeafd afe90。在rtoce中，de2fe2de2，bd2ce2de2。（3）当135180时，等量关系bd2ce2de2仍然成立。证明如下：如图，按小颖的方法作图，设ab与ef相交于点g。将abd沿ad所在