江西省高安市第二中学高二数学下学期第一次月考试题 理.doc

高安二中2017届高二下学期第一次段考（理科）数 学 试 卷一、单项选择(125=60分)1. 已知平面向量满足,的夹角为，则“m=”是“”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件2.袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是（ ）a. b. c. d.3. 随机变量服从二项分布，且则等于（ ）第2 题图a. b. c. 1 d. 04. 若为虚数单位，图1中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点z表示复数z，则复数的共轭复数是（） a b. c d5. 设命题：曲线在点处的切线方程是：；命题:是函数的导函数，=0的充要条件是为函数的极值点 则（ ）a“或”为真 b“且”为真 c假真 d，均为假命题6. 已知函数在区间（0，1）内任取两个实数p，q， 且pq，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）a b c d7. 假设乒乓球团体比赛的规则如下：进行5场比赛，除第3场为双打外，其余各场为单打，参赛的每个队选出3名运动员参加比赛，每个队员打两场，且第1、2场与第4、5场不能是某个运动员连续比赛。某队有4名乒乓球运动员，其中不适合双打，则该队教练安排运动员参加比赛的方法共有（ ）种 a、48 b、56 c、60 d、728. 已知，在的展开式中，项的系数为（ ）a45 b120 c60 d729. 若a和b是计算机在区间上产生的随机数，那么函数的值域为r（实数集）的概率为( )a b c d10. 一个旅游景区的游览线路如图所示，某人从点p处进，q点处出，沿图中线路游览a、b、c三个景点及沿途风景，则不重复（除交汇点o外）的不同游览线路有( )种a6 b 8 c 12 d 4811. 已知为如图所示的程序框图输出的结果，二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为 ( )a b c d 第10题图第12 题图 第11 题图12. 如图所示,f1， 是双曲线的两个焦点，以坐标原点o为圆心，|of1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为a，b,且f2ab是等边三角形，则双曲线的离心率为（）a. b. c. d. 二、填空题(45=20分)13. 在复平面上，复数 对应的点到原点的距离为 14. 如果随机变量,且,则等于 15. 设是的展开式中的一次项的系数,则的值是_16. 设抛物线=2x的焦点为f，过点m（，0）的直线与抛物线相交于a，b两点，与抛物线的准线相交于c，=，则bcf与acf的面积之比= 三、解答题(10+125=70分)17.（10分） 已知命题：实数满足；命题q：实数满足（1）当时，若“且”为真，求实数的取值范围；（2）若“非”是“非”的必要不充分条件，求实数的取值范围18. （12分）在科普知识竞赛前的培训活动中，将甲、乙两名学生的6次培训成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图：()若从甲、乙两名学生中选择1人参加该知识竞赛，你会选哪位？ 请运用统计学的知识说明理由；()若从学生甲的6次培训成绩中随机选择2个，记选到的分数超过8的个数为，求的分布列和数学期望19. （12分）已知函数，其中为自然对数的底数，是复数的实部。（1）求函数的单调区间（2）设函数，当时，存在使得成立，求的取值范围。20. （12分） 某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置.若指针停在a区域返券60元；停在b区域返券30元；停在c区域不返券.例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元）求随机变量的分布列和数学期望21. （12分） 如图，已知四棱锥，底面对角线交于点，又知，底面，设点满足（1）当时，求直线与平面所成角的正弦值；（2）问线段pc上是否存在这样的点m，使二面角的大小为，若存在求出的值；若不存在，请说明理由。22. （12分） 已知中心在原点的椭圆1和抛物线2有相同的焦点（1，0），椭圆1的离心率为，抛物线2的顶点为原点（） 求椭圆1和抛物线2的方程；（） 设点p为抛物线2准线上的任意一点，过点p作抛物线2的两条切线pa，pb，其中a，b为切点（）设直线pa，pb的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；（）若直线ab交椭圆1于c，d两点，spab，spcd分别是pab，pcd的面积，试问：是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由高安二中2017届高二下学期第一次段考（理科）数学试卷 (含答案)一、单项选择(125=60分)1. 1. 已知平面向量满足,的夹角为，则“m=”是“”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件2.袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是（ ）a. b. c. d.3. 随机变量服从二项分布，且则等于（ ）第2 题图a. b. c. 1 d. 04. 若为虚数单位，图1中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点z表示复数z，则复数的共轭复数是（） a b. c d5. 设命题：曲线在点处的切线方程是：；命题:是函数的导函数，=0的充要条件是为函数的极值点 则（ ）a“或”为真 b“且”为真 c假真 d，均为假命题6. 已知函数在区间（0，1）内任取两个实数p，q， 且pq，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）a b c d7. 假设乒乓球团体比赛的规则如下：进行5场比赛，除第3场为双打外，其余各场为单打，参赛的每个队选出3名运动员参加比赛，每个队员打两场，且第1、2场与第4、5场不能是某个运动员连续比赛。某队有4名乒乓球运动员，其中不适合双打，则该队教练安排运动员参加比赛的方法共有（ ）种 a、48 b、56 c、60 d、728. 已知，在的展开式中，项的系数为（ ）a45 b120 c60 d729. 若a和b是计算机在区间上产生的随机数，那么函数的值域为r（实数集）的概率为( )a b c d10. 一个旅游景区的游览线路如图所示，某人从点p处进，q点处出，沿图中线路游览a、b、c三个景点及沿途风景，则不重复（除交汇点o外）的不同游览线路有( )种a6 b 8 c 12 d 4811. 已知为如图所示的程序框图输出的结果，二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为 ( )a b c d 第10题图第12 题图 第11 题图12. 如图所示,f1， 是双曲线的两个焦点，以坐标原点o为圆心，|of1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为a，b,且f2ab是等边三角形，则双曲线的离心率为（）a. b. c. d. 二、填空题(45=20分)13. 在复平面上，复数 对应的点到原点的距离为 14. 如果随机变量,且,则等于_ 15. 设是的展开式中的一次项的系数,则的值是_16. 设抛物线=2x的焦点为f，过点m（，0）的直线与抛物线相交于a，b两点，与抛物线的准线相交于c，=，则bcf与acf的面积之比= 三、解答题(10+125=70分)17.（10分） 已知命题：实数满足；命题q：实数满足（1）当时，若“且”为真，求实数的取值范围；（2）若“非”是“非”的必要不充分条件，求实数的取值范围18. （12分）在科普知识竞赛前的培训活动中，将甲、乙两名学生的6次培训成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图：()若从甲、乙两名学生中选择1人参加该知识竞赛，你会选哪位？ 请运用统计学的知识说明理由；()若从学生甲的6次培训成绩中随机选择2个，记选到的分数超过8的个数为，求的分布列和数学期望19. （12分）已知函数，其中为自然对数的底数，是复数的实部。（1）求函数的单调区间（2）设函数，当时，存在使得成立，求的取值范围。20. （12分） 某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置.若指针停在a区域返券60元；停在b区域返券30元；停在c区域不返券.例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元）求随机变量的分布列和数学期望21. （12分） 如图，已知四棱锥，底面对角线交于点，又知，底面，设点满足（1）当时，求直线与平面所成角的正弦值；（2）问线段pc上是否存在这样的点m，使二面角的大小为，若存在求出的值；若不存在，请说明理由。22. （12分） 已知中心在原点的椭圆1和抛物线2有相同的焦点（1，0），椭圆1的离心率为，抛物线2的顶点为原点（） 求椭圆1和抛物线2的方程；（） 设点p为抛物线2准线上的任意一点，过点p作抛物线2的两条切线pa，pb，其中a，b为切点（）设直线pa，pb的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；（）若直线ab交椭圆1于c，d两点，spab，spcd分别是pab，pcd的面积，试问：是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由8高安二中2017届高二下学期第一次段考（理科）数学试卷参 考 答 案一、 单项选择题号123456789101112答案ccbcaaadadbb二、填空题13. 14. 0.1 15. 16. 三、解答题17.【答案】（1）（2）思路点拨：（1）先转化，由且为真，得真真，解出（2）由是的必要不充分条件得是的充分不必要条件，根据数轴列出不等式解出试题解析：解：-1分（1）若真：；当时，若真：且为真实数的取值范围为：-5分（2）是的必要不充分条件是的充分不必要条件-6分若真：且等号不同时取得（不写“且等号不同时取得”，写检验也可）-10分考点：赋值、复合命题，充要条件，解不等式18.【答案】（1）应选择学生乙参加知识竞赛.，（2）根据茎叶图中的数据甲 、乙的平均成绩，如果相等则要再计算二者的方差，比较方差大小，方差较小者成绩稳定，就选取谁去参加比赛;第二步从学生甲的6次培训成绩中随机选择2个，选到的分数超过8的个数为，则可取值有0,1,2，求出对应的概率值，,同理求出：，列出概率分布列，求出数学期望即可.试题解析：()学生甲的平均成绩，学生乙的平均成绩，-2分又，则， 说明甲、乙的平均水平一样，但乙的方差小，则乙发挥更稳定，故应选择学生乙参加知识竞赛. -6分()的所有可能取值为0，1，2，则，的分布列为012p -10分所以数学期望-12分考点：1.茎叶图；2.离散型随机变量的数学期望和方差19.【答案】-1分（1）当时，则在r上单增，无单减区间当时，由得如0，由0可得，0可得的单增区间为，单减区间为如0，由0可得，0可得的单增区间为，单减区间为-6分（2）当时，由（1）可知在区间上单增，在区间上单减则由知易知在区间上单减，错误！超链接引用无效。间上单增。则则存在使得成立等价于即，即-12分20.【答案】（1）；（2）随机变量的分布列为：0306090120其数学期望（1）首先由几何率型求得指针落在a,b,c区域所对应事件a,b,c的概率，而且事件a,b,c彼此互斥，再注意到某位顾客消费128元，只能转盘一次，返券金额不低于30元等价于指针落在a或b区域，即事件或发生，由互斥事件的概率和公式知，所求概率为事件与事件的概率之和；（2）先由题意得知该顾客可转动转盘2次，所以他获得返券的金额记为（元）的所有可能值为0，30，60，90，120；当时，相当于两次试验都是事件发生，且第一次发生与否，与第二次事件发生否相互独立，所以()=p(c)p(c),同理可求其他概率，从而求得其分布列，最后再利用数学期望公式：求出其数学期望设指针落在a,b,c区域分别记为事件a,b,c.则-2分（1）若返券金额不低于30元，则指针落在a或b区域即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是-6分（2）由题意得该顾客可转动转盘2次随机变量的可能值为0，30，60，90，120.所以，随机变量的分布列为：0306090120 -10分其数学期望-12分21.【答案】（1）；（2）试题分析：（1）以为坐标原点，建立坐标系，求出相关点的坐标，平面的法向量，利用空间数量积求解直线与平面所成角的正弦值；（2）求出平面的一个法向量，设，代入，求得，求出平面的法向量，通过向量的数量积得到方程即可求出的值试题解析：所以底面abcd为菱形。-1分（1）以为坐标原点，建立坐标系，则，所以，当时，得，所以，设平面的法向量，则，得，令，则，所以平面的一个法向量，所以，即直线与平面所成角的正弦值-6分（2）易知平面的一个法向量设，代入，得，解得，即，所以，设平面的法向量，则，消去，得，令，则，所以平面的一个法向量，所以，解得或，因为，所以-12分考点：1.二面角的平面角的求法；2.直线与平面所成的角；3.利用空间向量求空间角22.【答案】（i）解：-1分设椭圆1和抛物线2的方程分别为（p0）由题意得，即，p=2，椭圆1的方程为，抛物线2的方程为y2=4x-4分（ii）（）证明：设p（1，t），过点p与抛物线y2=4x相切的直线方程为yt=k（x+1），由消去x得，由=0得，即k2+tk1=0，则k1k2=1-7分（）法一：设a（x1，y1）b（x1，y2），由（）得，则，直线ab的方程为，即，即直线ab过定点（1，0）法二：以a