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文档简介

垂径定理教学目标：【知识与技能】1.理解圆是轴对称图形,由圆的折叠猜想垂径定理,并进行推理验证.2.理解垂径定理,灵活运用定理进行证明及计算.【过程与方法】在探索圆的对称性以及直径垂直于弦的性质的过程中,培养我们观察,比较,归纳,概括的能力.【情感态度】通过对圆的进一步认识,加深我们对圆的完美性的体会,陶冶美育情操,激发学习热情.【教学重点】垂径定理及运用.【教学难点】用垂径定理解决实际问题.教学过程：一、情境导入，初步认识教师出示一张图形纸片,同学们猜想一下:圆是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？如图，AB是O的一条弦，直径CDAB于点M，能发现图中有哪些等量关系？（在纸片上对折操作）学生回答或展示：【教学说明】（1）是轴对称图形，对称轴是直线CD.（2）AM=BM， , = 二、思考探究，获取新知探究 垂径定理及其证明.1.由上面学生折纸操作的结论,教师再引导学生用逻辑思维证明这些结论,学生们说出已知、求证,再由小组讨论推理过程.已知:直径CD,弦AB,且CDAB,垂足为点M.求证:AM=BM, , =证明：如图，连接OA,OB OA=OBAOB是等腰三角形OMABAM=BM,AOC=BOC从而AOD=BOD , =.2.得出垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.三、运用及巩固新知例1.如图，弦AB=8cm,CD是圆O的直径，CDAB,垂足为E，DE=2cm,求直径CD的长。解：连接OA 设OA=r cm,则OE=r-2(cm) CDAB, 由垂径定理得AE=AB/2=4 (cm)在直角三角形AEO中，由勾股定理得： OA= OE+ AE即 r= ( r-2 )+ 4解得 r= 5 CD= 2r= 10(cm)【教学说明】 求直径往往只要能求出半径，即把它放在由半径所构成的直角三角形中去.例2.教材P59 证明:圆的两条平行于弦所夹的弧相等。学生训练： 1.如图（1），AB是O的直径，C是O上一点，AC=8cm,AB=10cm,ODBC于点D，求BD的长。 （1）2. 如图（2），AB为O的直径，弦CDAB于E，已知CD=12，BE=2，求O的直径。【规律总结】1.垂径定理常作的辅助线是作垂直于弦的直径或半径，有时只作圆心到弦的垂线段。2.应用垂径定理，可在已知弦长、半径、弦心距（圆心到弦的距离）、弧的中点到弦的中点的距离其中两个量的情况下求出其余量，然后构造以半径、弦心距、弦的一半为边的直角三角形，利用直角三角形的性质求解.四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?2.在学生回答基础上.3.教师强调:圆是轴对称图形，对称轴是过圆心的任一条直线；垂径定理的计算及
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