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2003理科专升本高数试题（西南交大）一、 填空（每小题3分，共42分）1 ；2 设 在内连续，则 ；3 过曲线上点 的切线平行于直线；4 方程确定了函数，则 ；5 曲线的拐点为 ；6 若某函数的导数为，且时，则此函数的表达式为 ；7 在中，函数满足拉格朗日中值定理的条件，则中值 ；8 两条抛物线所围成的图形的面积为 ；9 若是可微函数，且满足，则的表达式为 ；10点到平面的距离为 ；11设，则= ， ；12改变积分秩序= ；13计算= ；14幂级数的收敛域为 。二、选择填空（每小题4分，共20分）1 函数 在处（ ）A可导不连续 B 连续不可导 C可导且连续 D不连续不可导2 设 则（ ）A B C D0 3 （ ） A B2 C发散 D04 设函数在内连续，则=（ ）A B C D5 设曲线积分与路径无关，其中具有一阶连续导数，且，则=（ ）A B C D。三、计算题（每小题4分，共24分）1 23求椭圆抛物面在点（2，1，7）的切平面与法线方程；4计算，其中为由所围成的区域；5求微分方程的通解；6已知的二阶偏导数都连续，求。四、证明不等式（6分） 。五、应用题（8分） 求曲线所围成的平面图形的面积
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