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Homework 3 September 23 2003 对下列效用函数推导对商品 1 的需求函数 反需求函数 恩格尔曲线 在图上大致画出价格 提供曲线 收入提供曲线 说明商品一是否正常品 劣质品 一般商品 吉芬商品 商品二 与商品一是替代还是互补关系 1 21 2xxu 2 21 2 minxxu 3 ba xxu 21 4 12 lnuxx solutions 1 12 1 122 max 2 xx st p xp xm 商品一的需求函数为 12 1 112 1 12 2 0 2 02 m ifpp p m xifpp p ifpp 右图中 红色线为价格提供曲线 1 x的收入提供曲线 当 12 2pp时 是纵轴 反需求函数是 1 12 121 2 21 2 2 0 2 2 0 mm if x xp m ppif x p pif x 恩格尔曲线 如果 12 2pp 那么恩格尔曲线是 1 1 m x p 0 1 x 2 x 如果 12 2pp 那么恩格尔曲线是一个柱面 1 2 0 2 m x p m 如果 12 2pp 那么恩格尔曲线是 1 0 xm x1 是正常品 normal 相对于劣等品而言 是一般商品 ordinary 相对于 Giffen 品而言 x2 是替代品 其实是完全替代品 2 12 1 122 max min 2 xx st p xp xm x1 需求函数 1 12 2 2 m x pp 其中 12 p p m是自变量 x1 的反需求函数是 2 11 12 2 pmm pifx xp x1 的恩格尔曲线 1 12 2 2 m x pp 其中 m 是自变 量 12 p p是参数 右上图中红色线 211 1 12 2 m xx x p 时 x1 的需求函数是 2 1 1 p x p 当 2 mp 时 x1 的需求函数是 1 1 m x p X1的反需求函数 当 2 mp x1的反需求函数是 2 1 1 p p x 当 2 mp 时 x1的反需求函数 是 1 1 m p x 恩格尔曲线 2 2 1 1 2 1 p ifmp p x m ifmp p 右图中 红线为 m 1 时的 p1 价格提供曲线 x2 m 1 绿线为 m 1 时的 p1 价格提供曲线 x2 0 假设 p2 1 蓝
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