江苏省昆山震川高级中学高三数学作业13 苏科版.doc

江苏省昆山震川高级中学高三数学作业13 苏科版1若tana3tanb，且0ba，则ab的最大值为 （第3题）abcde2过双曲线1(a0，b0)的右顶点a作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为b，c，若，则双曲线的离心率是 3abc的面积为1，点d在ac上，deab，连结bd，设dce、abd、bde中面积最大者的值为y，则y的最小值为 4在abc中，若a2，bc1，abc的面积为，则 5已知使函数f(x)x3ax21(0am0)存在整数零点的实数a恰有3个，则m0的取值范围是 7、已知椭圆c：1(ab0)的离心率e，椭圆c的上、下顶点分别为a1，a2，左、右顶点分别为b1，b2,左、右焦点分别为f1，f2原点到直线a2b2的距离为（1）求椭圆c的方程；（2）过原点且斜率为的直线l，与椭圆交于e，f点，试判断ef2f是锐角、直角还是钝角，并写出理由；（3）p是椭圆上异于a1，a2的任一点,直线pa1，pa2，分别交轴于点n，m,若直线ot与过点m，n的圆g相切，切点为t.证明：线段ot的长为定值,并求出该定值.mxytgpona1a2b1b2f1f2参考答案1 2 3 4 5，)6、解：（1）f(x)sincoscos2sincossin() 3分由f(x)1，可得sin()， 解法一：令q，则x2qcos(x)cos(p2q)cos2q2sin2q1 6分解法二：2kp，或2kp，kz所以x4kp，或x4kp，kz当x4kp，kz时，cos(x)cos；当x4kp，kz时，cos(x)cos()；所以cos(x) 6分（2）解法一：由acosccb，得acb, 即b2c2a2bc，所以cosa 因为a(0，p)，所以a，bc 10分所以0b，所以，所以f(x)sin()(1，) 14分解法二：由acosccb，得sinacoscsincsinb因为在abc中，sinbsin(ac)，所以sinacoscsincsin(ac)，sinacoscsincsinacosccosasinc，所以sinccosasinc，又因为sinc0，所以cosa因为a(0，p)，所以a，bc 10分所以0b，所以，所以f(x)sin()(1，) 14分7、1）因为椭圆c的离心率e，故设a2m，cm，则bm直线a2b2方程为 bxayab0，即mx2my2m20所以 ，解得m1所以 a2，b1，椭圆方程为y21 5分（2）由得e(，)，f(，) 又f2(，0)，所以(，)，(，)， 所以()()()0 所以ef2f是锐角 10分（3）由（1）可知a1(0，1) a2(0，1),设p(x0，y0), 直线pa1：y1x，令y0,得xn； 直线pa2：y1x，令y0,得xm；解法一:设圆g的圆心为()，h),则r2()2h2()2h2og2()2h2ot2og2r2()2h2()2h2而y021，所以x024(1y02)，所以ot24，所以ot2,即线段ot的长度为定值2. 16分解法二:omon|()|,而y021，所以x024(1y02)，所以omon4由切割线定理得ot2omon4所以ot2,即线段ot的长度为定值2. 16分8、（1）易得f(x)1sinx0，xp，p， 所以f(x)xcosx为区间p，p上的单调增函数， 故当xi1xi时，总有f(xi1)f(xi)， 此时，f(xi)f(xi1)|f(xi)f(xi1)f(xn)f(x0)f(p)f(p)2p 所以函数f(x)xcosx在上为有界变差函数； 5分 （2）因为函数f(x)为区间p，p上的单调函数， 所以当xi1xi时，总有f(xi1)f(xi)（或f(xi1)f(xi)）， 7分 故f(xi)f(xi1)|f(xi)f(xi1)|f(xn)f(x0)| f(b)f(a)| 故存在常数m|f(b)f(a)|，使得f(xi)f(xi1)|m恒成立， 所以定义在a，b上的单调函数f(x)为有界变差函数； 10分 （3）因为存在常数k，使得对于任意的x1，x2a，b，| f(x1)f(x2)|k|x