不等关系与一元二次不等式作业及答案.doc

不等关系与一元二次不等式作业及答案一、选择题：1.如果aR，且a2a0，那么a，a2，a，a2的大小关系为 ()Aa2aa2a Baa2a2aCaa2aa2 Da2aaa2解析：因为a2a0，即a(a1)0，所以1a0，因此aa20，则0a2a，有aa2a2a. 答案：B2.设x表示不超过x的最大整数，又设x，y满足方程组，如果x不是整数，那么xy的取值范围是 ()A(35,39) B(49,51) C(71,75) D(93,94)解析：x3x3，解，得x20，y73，x不是整数，20x21，93xyyz，且xyz0，下列不等式中成立的是 ()Axyyz Bxzyz Cxyxz Dx|y|z|y|解析：由已知3xxyz0,3z0，zxz. 答案：C4已知三个不等式：ab0，bcad0，0(其中a、b、c、d均为实数)，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是 ()A0 B1 C2 D3解析：由ab0，bcad0. 两端同除以ab，得0.同样由0，ab0可得bcad0. ab0. 答案：D5.不等式2的解集是 ()A3，B，3 C，1)(1,3 D，1)(1,3解析：法一：首先x1，在这个条件下根据不等式的性质原不等式可以化为x52(x1)2，即2x25x30，即(2x1)(x3)0，解得x3，故原不等式的解集是，1)(1,3法二：特殊值检验法首先x1，排除B，显然x0，x2是不等式的解，排除A、C. 答案：D6.某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y3 00020x0.1x2(0x240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是 ()A100台 B120台 C150台 D180台解析：依题意得25x3 00020x0.1x2，整理得x250x30 0000，解得x150或x200，因为0x240，所以150x240，即最低产量是150台 答案：C7.若不等式ax24xa12x2对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是()Aa2或a3 Ba2或a3 Ca2 D2a2解析：原不等式可化为(a2)x24xa10，显然a2时不等式不恒成立，所以要使不等式对于任意的x均成立，必须有a20，且0，即 解得a2. 答案：C8.不等式x2|x|20的解集是 ()Ax|2x2 Bx|x2 Cx|1x1 Dx|x1解析：原不等式|x|2|x|20(|x|2)(|x|1)0|x|202xa2(aR)解：由12x2axa20(4xa)(3xa)0(x)(x)0，a0时， 解集为x|x；a0时，x20， 解集为x|xR且x0；a， 解集为x|x18某摩托车厂上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1)，则出厂价相应地提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x，已知年利润(出厂价投入成本)年销售量(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？解：(1)由题意得y1.2(10.75x)1(1x)1000(10.6x)(0x1)，整理得y60x220x200(0x1)(2)要保证本年度的年利润比上年度有所增加，必须有即 解得0x. 投入成本增加的比例应在(0，)范围内19已知函数f(x)x2ax3.(1)当xR时，f(x)a恒成立，求a的范围(2)当x2,2时，f(x)a恒成立，求a的范围解：(1)f(x)a恒成立，即x2ax3a0恒成立，必须且只需a24(3a)0，即a24a120， 6a2.(2)f(x)x2ax3(x)23.当2，即a4时，f(x)minf(2)2a7，由2a7a得a，a.当22，即4a4时，f(x)min3，由3a，得6a2.4a2.当2，即a4时，f(x)minf(2)2a7，由2a7a，得a7，7a4.综上得a7,220已知不等式ax23x64的解集为x|xb，(1)求a，b；(2)解不等式ax2(acb)xbc4的解集为x|xb，所以x11与x2b是方程ax23x20的两个实数根，且b1.由根与系数的关系，得解得所以(2)所以不等式ax2(acb)xbc0， 即x2(2c)x2c0，即(x2)(xc)2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|2xc；当c2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|cx2