2013年湖南高考仿真考试数学试题(文).doc

2013年湖南高考仿真考试数学试题（文史类）本试题包括选择题、填空题和解答题三部分。时间120分钟，满分150分。一、选择题：(本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.命题“若则”的逆命题是（ ） A.若则 B.若则 C.若则 D.若则2.已知集合M=1，2，3，4，N=-2,2，下列结论成立的是（ ） A.NM B.MN=M C.MN=N D.MN=23.已知某三棱锥的三视图（单位:cm）如图所示,则该三棱锥的体积是（ ）A.1cm3 B.2cm3 C.3cm3 D.6cm34.已知命题,则是 的（ ）A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C.充分必要条件 D .既不充分也不必要条件5.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s值等于（ ）A. -3 B .-10 C. 0 D. -2 6.已知向量与的夹角为，则的值为（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 77.等比数列的前项的和为，已知，则的值是（ ） A. B. 8.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9.已知以为焦点的抛物线上的两点满足,则弦的中点到轴的距离为（）A. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分，把答案填在对应题号后的横线上。）10.已知是虚数单位，则= . 11.已知，(0，)，则 .12.若为偶函数，则实数_.13.已知ABCD为长方形，AB=2，BC=1，为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到点的距离大于1的概率是 .14.直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点分别在曲线（为参数）和曲线上，则的最大值为 .15.把数列的项依次按以下规则排在括号内：第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，第六个括号两个数，依次类推，分别为（3），（5,7），（9,11,13），（15,17,19,21），（23），（25,27），（29,31,33），（35, 37,39,41），（43），（45,47），则 （1）第104个括号内各数之和为 . （2）奇数2013在第 个括号内.三、解答题（本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16. （本题满分12分）在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且()求角的大小： （）若c,且ABC的面积为,求ab的值.17（本题满分12分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。（I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。（II）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，（1）列出所有可能的抽取结果；（2）求抽取的2所学校均为小学的概率。18.（本题满分12分）如图，直三棱柱中， AB=1，CBAC1B1A1，ABC=60.()证明：；（）求三棱锥的体积.(III) 求二面角AB的正切值.19（本题满分13分）已知椭圆 的离心率为，且点在椭圆上.()求椭圆的方程；（)过椭圆的左焦点的直线与椭圆交于两点，若的面积为， 求直线的方程.20（本题满分13分）某城市2002年有人口200万，该年医疗费用投入10亿元，此后10年该城市每年新增人口10万，医疗费用投入每年新增亿元，已知2012年该城市医疗费用人均投入1000元.()求的值；（）预计该城市从2013年起，每年人口增长率为10%，为加大医疗改革力度，要求将来10年医疗费用总投入达