平面向量(新).doc

2015届高三数学二轮复习教学案-专题三：三角函数与平面向量班级： 姓名： 日期： 第3讲 平面向量【目标引领】1、掌握平面向量的加减运算、平面向量的坐标表示、平面向量数量积等基本概念、运算及其简单应用复习时应强化向量的数量积运算，向量的平行、垂直及求有关向量的夹角问题要引起足够重视2、在复习中要注意数学思想方法的渗透，如数形结合思想、转化与化归思想等会用向量解决某些简单的几何问题【考情分析】平面向量这部分内容在高考中的要求大部分都为B级，只有平面向量的应用为A级要求，平面向量的数量积为C级要求，应特别重视试题类型可能是填空题，同时在解答题中经常与三角函数综合考查，构成中档题.【主干知识梳理】1、 向量的概念及其有关概念：（1）向量：（2）零向量：（3）单位向量：（4）平行向量(共线向量)：（5）相等向量：（6）相反向量：(7)如果直线l的斜率为k，则a(1，k)是直线l的一个方向向量(8)向量的投影：|b|cosa，b叫做向量b在向量a方向上的投影2、 平面向量的两个重要定理(1)向量共线定理：向量a(a0)与b共线当且仅当存在唯一一个实数，使ba.(2)平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2，其中e1，e2是一组基底3、平面向量的两个充要条件若两个非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，则：(1)ab (2)ab 4、 平面向量的三个性质(1)若a(x，y)，则|a| (2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则| (3)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，为a与b的夹角，则cos = 【自学探究】1、设x，yR，向量(x,1)，(1，y)，(2，4)，且，则| _.2、(2013安徽)若非零向量，满足|3|2|，则与夹角余弦值为_3、（2013江苏卷10）10设分别是的边上的点，若 （为实数），则的值为 。4、已知非零向量，满足0，向量与的夹角为60，且|1，则向量与的夹角为_5、在中，若，则= 6、在平面直角坐标系xOy中，A(1，0)，函数yex的图象与y轴的交点为B，P为函数yex图象上的任意一点，则的最小值为_【典型问题研究】题组一：图形中的向量问题1、（2012江苏卷）如图，在矩形中，点是的中点，点在边上，若，则的值是 2、在平行四边形中，边、的长分别为2、1，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是 （2012上海卷）3、(2013山东卷)已知向量与的夹角为120，且|3，|2.若A，且，则实数的值为_4、(2013天津卷)在平行四边形ABCD中，AD1，BAD60，E为CD的中点若1，则AB的长为_5、在直角坐标系中，已知点和点，若点在的平分线上且，则的坐标是 题组二：向量的数量积、夹角、模的问题1、（必修4习题20）设，都是单位向量，且，求的最小值 2、设向量，满足，则|的最大值等于 【变式2】：已知，对总有，则与的夹角是 3、(2013湖南卷)已知，是单位向量，0.若向量满足|1，则|的取值范围是_题组三：三角函数与向量交汇的问题1、已知向量，(2，cos2x)(1) 若x，试判断与能否平行？(2) 若x，求函数f(x)的最小值2、已知向量(sin x，1)，(cos x,3)(1)当时，求的值；(2)已知在锐角ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，c2asin(AB)，函数f(x)()，求的取值范围第3讲、平面向量练习1、已知向量与的夹角为，|1，则 2、已知向量(3，4)，b满足0且|1，则_3、若平面向量、满足|1，平行于x轴，(2，1)，则_4、在ABC中，若2，则边AB的长为_5、已知平面向量、，|1，|2，(2)，则|2|_6、已知向量、满足(2)()6，且|1，|2，则与的夹角为_. 7、在ABC中，已知4，12，则|_.8、已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则_.9、如图，在正方形ABCD中，已知AB2，M为BC的中点，若N为正方形内(含边界)任意一点，则的最大值是_10、在直角梯形ABCD中，ADBC，ADC90，AD2，BC1，P是腰DC上的动点，则 |3|的最小值为_11、在ABC中，A、B、C所对边分别为a、b、c，且1.(1) 求A； (2) 若(0，1)，试求|的最小值12、如图，在四边形ABCD中，AD8，CD6，AB13，ADC90，且50.(1) 求sinBAD的值；(2) 设ABD的面积为SABD，BCD的面积为SBCD，求的值13、如图所示，A，B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，AOP(0)，C点坐标为(2,0)，平行四边形OAQP的面积为S.(1)求S的最大值； (2)若CBOP，求sin的值考点一、平面向量的概念及线性运算1、(2013江苏)设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，ADAB，BEBC.若12(1，2为实数)，则12的值为_2、ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，0且|，则向量在上的投影为_3、已知ABC和点M满足0.若存在实数m使得m成立，则m的值为_4、如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为120，与的夹角为30，且|1，|2，若(，R)，则的值为_考点二、平面向量的数量积1、若a，b，c均为单位向量，且ab0，(ac)(bc)0，则|abc|的最大值为_2、(2013山东)已知向量与的夹角为120，且|3，|2.若A，且，则实数的值为_3、(2013重庆改编)在平面上，|1，.若|，则|的取值范围是_4、在平面四边形中，已知，点分别在边上，且，若向量与的夹角为，则的值为 考向三、平面向量与三角函数的综合应用1、已知向量a(cos ，sin )，b(cos x，sin x)，c(sin x2sin ，cos x2cos )，其中0x.(1)若，求函数f(x)bc的最小值及相应x的值；(2)若a与b的夹角为，且ac，求tan 2的值2、已知向量a，b(cos x，1)(1)当ab时，求cos2xsin 2x的值；(2)设函数f(x)2(ab)b，已知在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b2，sin B，求f(x)4cos(2A)(x0，)的取值范围第3讲、平面向量1、（江苏2004年4分）平面向量中，已知=(4，3)，=1，且=5，则向量= .1、已知i与j为互相垂直的单位向量ai2j，bij且a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是_2、(2013湖北改编)已知点A(1,1)、B(1,2)、C(2，1)、D(3,4)，则向量在方向上的投影为_3、(2013福建改编)在四边形ABCD中，(1,2)，(4,2)，则该四边形的面积为_4、已知两点A(1,0)，B(1，)，O为坐标原点，点C在第二象限，且AOC120，设2(R)，则_.5、函数ytan(x)(0x4)的图象如图所示，A为图象与x轴的交点，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则()_.6、(2013湖南改编)已知a，b是单位向量，ab0，若向量c满足|cab|1，则|c|的取值范围是_7、若点M是ABC所在平面内的一点，且满足53，则ABM与ABC的面积比为_8、(2013安徽)若非零向量a，b满足|a|3|b|a2b|，则a与b夹角的余弦值为_9、给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为90.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上运动若xy，其中x、yR，则xy的最大值是_10、(2012湖南改编)在ABC中，AB2，AC3，1，则BC_.11、在ABC中，向量m(2cos B,1)，向量n(1sin B，1sin 2B)，且满足|mn|mn|.(1)求角B的大小；(2)求sin Asin C的取值范围12、(2012湖北)已知向量a(cos xsin x，sin x)，b(cos xsin x，2cos x)，设函数f(x)ab(xR)的图象关于直线x对称