江苏省扬州市高一数学上学期期中试题.doc

安宜高中2011-2012学年度第一学期期中考试数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1、设集合，则 .2、用列举法表示集合，其表示结果应为 .3、已知，且，则集合a= .4、函数的定义域为 .5、对应是集合到集合的映射，若集合，则集合 .6、已知函数则= .7、计算：= .8、已知，化简：= .9、函数的值域是 .10、已知集合，集合，则 .11、已知幂函数在上是减函数，且它的图像关于轴对称，则 .12、已知是定义在r上的奇函数，且当时，则= .13、下列命题：函数在其定义域上是增函数； 函数是偶函数；函数的图象可由的图象向右平移2个单位得到； 若，则； 则上述正确命题的序号是 .14、已知函数，其定义域为d，对于属于d的任意，有如下条件：； ，其中能使恒成立的条件是 .（填写所有合乎要求的序号）二、解答题 (共6道题，计90分)15（本题满分14分）设全集为r，集合或，.（1）求，；（2）已知，若,求实数的取值范围.16、（本题满分14分）已知某皮鞋厂一天的生产成本c（元）与生产数量n（双）之间的函数关系是 （1）如果某天的生产成本是36000元，问这一天生产了多少双皮鞋？ （2）若每双皮鞋的售价是90元，且生产的皮鞋全部售出，试写出这一天的利润p关于这一天生产数量n的函数表达式，并求出每天至少生产多少双皮鞋，才能保证每天的利润不低于8500元？17、（本题满分15分）（1）证明对数的换底公式：（其中.（2）设均为不等于1的正数，证明：18、（本题满分15分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）记函数求函数的值域.19、（本题满分16分）二次函数的图像顶点为，且图像在轴上截得线段长为8（1）求函数的解析式；（2）令，若在区间上的最大值是5，求实数的值.20. （本题满分16分）已知函数对任意实数均有，其中常数，且在区间的表达式为. 求，的值（用表示）； 写出在区间上的表达式，并讨论在上的单调性（不要求证明）； 求出在区间上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值.2011 11高一数学期中试卷参考答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1、 2、 3、 4、5、 6、1 7、4 8、 9、 10、 11、1 12、9 13、 14、二、解答题 (共6道题，计90分)15（本题满分14分）解：（1）=r3分（画数轴略，不画数轴不扣分）， 9分（2），且, 12分所求实数的取值范围是 14分16、（本题满分14分）解：（1）由题意得，得 4分答：这一天生产了640双皮鞋。 5分（2）利润p关于n的函数表达式是：，即：8分由题意得，解得，取 13分答：每天至少生产313双皮鞋，才能保证每天的利润不低于8500元 14分17、（本题满分15分）（1）证明：，设则4分 7分 9分（2）均为不等于1的正数，由换底公式得，13分 15分18、（本题满分15分）解：（1）由题意得，应满足：， 4分所以的定义域为 7分（2）由于 得 11分而， ， 函数的值域为15分19、（本题满分16分）解：（1）由题意知，设，3分图像在轴上截得线段长为8， 图像与轴的交点为和 2分代入解得， 7分（2）由上知，即： 9分其图象的对称轴为，分以下三种情形： 当时，函数在区间上是增函数，解得 11分 当时，由于， 只有，不合舍去。13分 当时，函数在区间上是减函数，而，不合题意舍去. 15分综上所述， 16分20. （本题满分16分）解： 由条件得， 1分 3分 分段考虑，分以下情形：情形一：当时，有， 由得此时 6分情形二：当时，有， 此时 9分综上， 10分画出图象可知，在和上是增函数，在上是减函数.注：不画出图象