高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1 集合 1.1.2 集合间的基本关系课件 新人教A版必修1.ppt

第一章集合与函数概念 1 1集合1 1 2集合间的基本关系 1 理解集合之间的包含与相等的含义 重点 2 能识别给定集合的子集 真子集 会判断集合间的关系 难点 易混点 3 在具体情境中了解空集的含义并会应用 难点 学习目标 1 子集 任何一个 包含 已知集合a x 1 x 2 b x 0 x 1 则 a a bb a bc b ad a b 2 集合相等 1 定义 如果a b 且b a 那么就说集合a与集合b相等 2 用符号表示为 3 对于集合a b c 如果a b b c 那么a c a b 下列集合与集合 x x2 x 0 相等的是 a 0 b 1 c 0 1 d 1 2 答案 c 3 真子集 4 空集 1 定义 的集合 叫做空集 2 用符号表示为 3 规定 空集是任何集合的 5 子集 真子集的性质 1 任何集合是它本身的子集 即 2 对于集合a b c 如果a b 且b c 那么 3 对于集合a b c 如果a b 且b c 那么 不含任何元素 子集 a a a c 设集合a 三角形 b 等腰三角形 c 等边三角形 则集合a b c之间的真包含关系是 判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 空集没有子集 2 任何集合至少有两个子集 3 空集是任何集合的真子集 4 若 a 则a 答案 1 2 3 4 写出集合 0 1 2 的所有子集 并指出其中哪些是它的真子集 子集关系的运用 1 写出一个有限集合的所有子集 首先要注意两个特殊子集 和自身 其次按含一个元素的子集 两个元素的子集 三个元素的子集 依次写出 2 集合a a1 a2 an 的子集有2n个 真子集有 2n 1 个 非空子集有 2n 1 个 非空真子集有 2n 2 个 1 若 1 2 3 a 1 2 3 4 5 则集合a的个数为 a 2b 3c 4d 5解析 集合 1 2 3 是集合a的真子集 同时集合a又是集合 1 2 3 4 5 的子集 所以集合a只能取集合 1 2 3 4 1 2 3 5 和 1 2 3 4 5 答案 b 设集合a 1 a b b a a2 ab 且a b 求a2015 b2016的值 集合相等关系的应用 由集合相等求参数取值的方法从集合相等的含义出发 转化为元素间的关系 一是利用分类讨论的方法建立方程组求a b的值 二是利用元素相同 则元素的和与积分别相同 建立方程组求a b的值 需要注意的是解方程组后要代入检验 对不符合题意的a b的值要舍去 2 设集合a x y b 0 x2 若a b 求实数x y的值 解 因为集合a b相等 所以x 0或y 0 1 当x 0时 x2 0 则b 0 0 不满足集合中元素的互异性 故舍去 2 当y 0时 x x2 解得x 0或x 1 由 1 知x 0应舍去 综上知 x 1 y 0 已知集合a x x 4 集合b x x a 若a b 求a的取值范围 由集合间的基本关系确定参数的取值范围 互动探究 本例已知条件不变 将 a b 改为 b a a的取值范围如何 利用集合关系求参数应关注三点 1 分析集合关系时 首先要分析 简化每个集合 2 此类问题通常借助数轴 利用数轴分析法 将各个集合在数轴上表示出来 以形定数 还要注意验证端点值 做到准确无误 一般含 用实心点表示 不含 用空心圈表示 3 此类问题还要注意 空集 的情况 因为空集是任何集合的子集 1 不能把 a b a b 简单地理解成 a