山东省菏泽一中高中数学《曲线与方程（一）》学案 新人教版选修21.doc_第1页
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高二.二部数学学案n0.8曲线与方程（1）【课标要求】 1了解平面直角坐标中“曲线的方程”和“方程的曲线”的含义.2会判定一个点是否在已知曲线上，初步掌握求曲线的方程的方法【学习目标】1.理解曲线和方程的概念2. 能按照求曲线方程的一般步骤求曲线方程【自主学习】预习1：求出如图所示ab的垂直平分线的方程预习2：画出所表示的曲线预习3： 是过点且斜率为2的直线，能否说方程是直线的方程？为什么？预习4：求轨迹方程的一般步骤是什么？曲线与方程的关系：一般地，在坐标平面内的一条曲线与一个二元方程之间，如果具有以下两个关系：1曲线上的点的坐标，都是 的解；2以方程的解为坐标的点，都是 的点，那么，方程叫做这条曲线的方程；曲线叫做这个方程的曲线【典型例题】例1：判断下列命题是否正确(1)过点a（3，0）且垂直于x轴的直线的方程为x=3(2)到x轴距离等于1的点组成的直线方程为y=1(3)到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方程为xy=1 (4) abc的顶点a(0,-3)，b(1,0)，c(-1,0)，d为bc中点，则中线ad的方程x=0变式：下列各题中，下图各曲线的曲线方程是所列出的方程吗？为什么？(1)曲线c为过点a(1，1)，b(-1，1)的折线(如图(1)其方程为(x-y)(x+y)=0(2)曲线c是顶点在原点的抛物线其方程为x+ =0(3)曲线c是, 象限内到x轴，y轴的距离乘积为1的点集其方程为y= 10xy-110xy-11-2210xy-11-221 例2已知坐标满足方程的点都在曲线c上，那么下列说法正确的是（ ）（a）曲线c上的点的坐标都满足方程;（b）凡坐标不满足方程的点都不在曲线c上;（c）不在曲线c上的点的坐标必不满足方程;（d）不在曲线c上的点的坐标有些满足方程，有些不满足方程.变式：若命题“曲线c上的点的坐标满足方程f(x,y)=0”是正确的,则下列命题中正确的是( )a.方程f(x,y)=0 所表示的曲线是c b.坐标满足 f(x,y)=0 的点都在曲线c上c.方程f(x,y)=0的曲线是曲线c的一部分或是曲线c d.曲线c是方程f(x,y)=0的曲线的一部分或是全部例3：证明与两条坐标轴的距离的积是常数的点的轨迹方程式是例4：两个定点的距离为6，点m到这两个定点的距离的平方和为26，求点m的轨迹方程【课堂练习】1. 下述方程表示的图形分别是
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