高中数学 第二章 解析几何初步 2.1 直线与直线的方程 2.1.3 两条直线的位置关系课件 北师大版必修2.ppt

1 3两条直线的位置关系 1 掌握两条直线平行的条件 2 掌握两条直线垂直的条件 3 能根据斜率判定两直线平行与垂直 4 能根据两条直线平行或垂直求直线方程 1 两条直线平行 1 两条不重合直线l1 y k1x b1和l2 y k2x b2 b1 b2 若l1 l2 则k1 k2 反之 若k1 k2 则l1 l2 如图所示 2 如果l1 l2的斜率都不存在 那么它们的倾斜角都是90 从而它们互相平行或重合 名师点拨1 l1 l2 k1 k2须具备两个前提条件 两直线的斜率都存在 两条直线不重合 即b1 b2 2 两条不重合的直线平行的判定的一般结论 l1 l2 k1 k2或l1与l2的斜率均不存在 做一做1 判断下列各题中的直线l1 l2是否平行 1 l1经过点a 1 2 b 2 1 l2经过点m 3 4 n 1 1 2 l1经过点a 3 2 b 3 10 l2经过点m 5 2 n 5 5 2 因为l1与l2都与x轴垂直 且l1与l2不重合 所以l1 l2 2 两条直线垂直 1 设直线l1 y k1x b1 直线l2 y k2x b2 若l1 l2 则k1 k2 1 反之 若k1 k2 1 则l1 l2 2 对于直线l1 x a 直线l2 y b 由于l1 x轴 l2 y轴 所以l1 l2 3 已知直线l1 a1x b1y c1 0 直线l2 a2x b2y c2 0 则l1 l2 a1a2 b1b2 0 做一做2 1 已知直线l1的斜率k1 2 直线l2的斜率k2 则l1与l2 a 平行b 异面c 垂直d 重合答案 c 做一做2 2 直线 a 2 x 1 a y 3 0与直线 a 1 x 2a 3 y 2 0垂直 则实数a 解析 由题意得 a 2 a 1 1 a 2a 3 0 解得a 1 答案 1 题型一 题型二 题型三 题型四 例1 判断下列各组直线平行还是垂直 并说明理由 1 l1 3x 5y 6 0 l2 6x 10y 3 0 2 l1 3x 6y 14 0 l2 2x y 2 0 3 l1 x 2 l2 x 4 4 l1 y 3 l2 x 1 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思已知直线方程 判断两条直线平行或垂直的步骤 1 若两条直线的斜率均不存在 且在x轴上的截距不相等 则它们平行 若一条直线斜率为0 另一条直线斜率不存在 则它们垂直 2 若两条直线l1与l2的斜率均存在 设l1 l2的斜率分别为k1 k2 当k1 k2 1时 l1 l2 当k1 k2 且它们在y轴上的截距不相等时 l1 l2 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 例2 求与直线3x 4y 1 0平行且过点 1 2 的直线l的方程 分析 解答本题可先求得已知直线的斜率 再根据题目给出的条件 应用直线方程的点斜式写出直线l的方程或直接设直线l方程的一般式求解 题型一 题型二 题型三 题型四 解 方法一 设直线l的斜率为k 直线l与直线3x 4y 1 0平行 即3x 4y 11 0 方法二 设与直线3x 4y 1 0平行的直线l的方程为3x 4y m 0 直线l过点 1 2 3 1 4 2 m 0 解得m 11 直线l的方程为3x 4y 11 0 题型一 题型二 题型三 题型四 反思一般地 直线ax by c 0的斜率可由系数a b来确定 因此在求过定点且与已知直线平行的直线方程时 通常采用以下方法 1 先求已知直线的斜率 若已知直线的斜率存在 则根据两条直线平行的性质得出所求直线的斜率 再根据直线的点斜式 即可求出所求的直线方程 若已知直线的斜率不存在 则所求直线的斜率也不存在 过定点 x0 y0 的直线方程为x x0 2 与已知直线ax by c 0平行的直线可设为ax by m 0 根据所求直线过定点 求得m的值 写出所求直线方程 3 过定点 x0 y0 与已知直线ax by c 0平行的直线方程实际上为a x x0 b y y0 0 这种方法适用于选择题 填空题及解答题结论的验证 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练2 1 求过点 1 2 且与直线2x y 1 0平行的直线方程 2 已知过点a 2 m 和b m 4 的直线与直线2x y 1 0平行 求m的值 解 1 已知直线的斜率是 2 因为两直线平行 所以所求直线的斜率也是 2 又因为直线过点 1 2 所以所求直线方程为y 2 2 x 1 即2x y 4 0 2 已知直线的斜率为 2 因为所求直线与已知直线平行 故其斜率也是 2 题型一 题型二 题型三 题型四 例3 如图所示 在平行四边形oabc中 已知点a 3 0 点c 1 3 1 求ab所在直线的方程 2 过点c作cd ab于点d 求cd所在直线的方程 分析 已知四边形oabc是平行四边形 可以利用平行四边形的有关性质求ab的斜率 利用两条直线垂直的条件求cd的斜率 进而求出相应直线的方程 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练3 求过点p 1 1 且与直线2x 3y 1 0垂直的直线的方程 即3x 2y 5 0 方法二 因为所求直线l与2x 3y 1 0垂直 所以可设所求直线l的方程为3x 2y m 0 将点p 1 1 的坐标代入 得m 5 故直线l的方程为3x 2y 5 0 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 错因分析 将直线的一般式方程化成斜截式方程 运用直线的斜率判断直线垂直时 没有考虑直线的斜率不存在的情况 所以导致答案不完整 正解 若l1 l2 则必有 2 a 2a 3 a a 2 0 即a2 a 2 0 a 2或a 1 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练4 若直线x 2ay 1 0与 a 1 x ay 1 0平行 则a的值为 12345 1 有下列说法 若两条直线l1和l2的斜率相等 则l1 l2 若l1 l2 则l1与l2的斜率相等 若两条直线l1和l2中 l1的斜率不存在 l2的斜率存在 则l1与l2相交 若直线l1与l2的斜率都不存在 则l1 l2 其中正确的个数是 a 1b 2c 3d 4解析 错误 若l1与l2的斜率相等 则l1与l2平行或重合 错误 忽略了斜率不存在的情况 错误 l1与l2有可能重合 只有 正确 答案 a 12345 2 已知直线x ay 1 0与直线 a 1 x 2y 3 0互相垂直 则a的值为 a 2b 1c 1d 2解析 由两条直线垂直的充要条件可得 a 1 2a 0 解得a 1 故选c 答案 c 12345 3 如果直线l1 2x ay 1 0与直线l2 4x 6y 7 0平行 那么a的值为 a 3b 3c 5d 0解析 l1 l2 2 6 a 4 0 a 3 答案 b 12345 4 经过点b 3 0 且与直线2x y 5 0垂直的直线方程为 解析 直线