高中数学 224点到直线的距离同步检测 新人教B版必修1.docVIP

2.2.4 点到直线的距离一、选择题1在直线3x4y270上到点p(2,1)距离最近的点的坐标是()a(5，3)b(9,0)c(3,5) d(5,3)答案a解析当pq与已知直线垂直，垂足为q时，点q(5，3)即为所求2过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是()ax2y50 b2xy40cx3y70 d3xy50答案a解析所求直线与两点a(1,2)，o(0,0)连线垂直时与原点距离最大3与直线2xy10的距离为的直线的方程是()a2xy0b2xy20c2xy0或2xy20d2xy0或2xy20答案d解析验证法：直线2xy0与2xy10的距离为，直线2xy20与2xy10的距离为，故选d.4过点p(1,2)引直线，使a(2,3)，b(4，5)到它的距离相等，则这条直线的方程是()a4xy60bx4y60c2x3y70或x4y60d3x2y70或4xy60答案d解析设直线方程为axbyc0(a2b20)，直线过(1,2)且与a、b两点距离相等，则由得：a4b或3abc0.当a4b时，c6b，直线方程4bxby6b0即4xy60.当3abc0时，2a3b，7a3c，直线方程3ax2ay7a0，即3x2y70.点评：本题实际解答比较麻烦，作为选择题可用检验淘汰法，由p(1,2)在所求直线上，排除b，c.故只须检验a、b两点到直线3x2y70的距离是否相等即可，选d.5已知平行四边形相邻两边所在的直线方程是l1：x2y10和l2：3xy20，此四边形两条对角线的交点是(2,3)，则平行四边形另外两边所在直线的方程是()a2xy70和x3y40bx2y70和3xy40cx2y70和x3y40d2xy70和3xy40答案b解析解法一：l1关于p(2,3)的对称直线l3，l2关于p(2,3)的对称直线l4，就是另两边所在直线解法二：因为另两边分别与l1、l3平行且到p(2,3)距离分别相等，设l3：x2yc10，l4：3xyc20，由点到直线距离公式得出解法三：l1的对边与l1平行应为x2yc0形式排除a、d；l2对边也与l2平行，应为3xyc10形式排除c，选b.6到直线3x4y10距离为2的点的轨迹方程是()a3x4y110b3x4y110c3x4y110或3x4y90d3x4y110或3x4y90答案c解析设所求轨迹上任意点p(x，y)，由题意，得2，化简得3x4y110或3x4y90.7顺次连结a(4,3)、b(2,5)、c(6,3)、d(3,0)所组成的图形是()a平行四边形 b直角梯形c等腰梯形 d以上都不对答案b解析kabkcd，kbc，kad3，abcd，abad.8直线ax3y90与直线x3yb0关于原点对称，则a、b的值分别为()a1,9 b1，9c1，9 d1,9答案b解析设直线ax3y90关于原点对称的直线方程为ax3y90，又直线ax3y90与直线x3yb0关于原点对称，a1，b9，即a1，b9.二、填空题9过点a(3,1)的直线中，与原点距离最远的直线方程为_答案3xy100解析设原点为o，则所求直线过点a(3,1)且与oa垂直，又koa，所求直线的斜率为3，故其方程为y13(x3)即3xy100.10与直线3x4y30平行，并且距离为3的直线方程为_答案3x4y180或3x4y120解析设所求直线上任意一点p(x，y)由题意，得3，|3x4y3|15，3x4y315，即3x4y180或3x4y120.11已知a、b、c为某一直角三角形的三边长，c为斜边，若点p(m，n)在直线axby2c0上，则m2n2的最小值为_答案4解析由题设a2b2c2，m2n2表示直线l：axby2c0上的点p(m，n)到原点o的距离的平方，故当pol时，m2n2取最小值d，d24.12与三条直线l1：xy20，l2：xy30，l3：xy50，可围成正方形的直线方程为_答案xy100或xy0解析l1l2其距离d.所求直线l4l3，设l4：xyc0，则，c0或10，所求直线方程为xy0或xy100.三、解答题13(2010曲师大附中高一期末检测)已知正方形中心g(1,0)，一边所在直线方程为x3y50，求其它三边所在直线方程解析正方形中心g(1,0)到四边距离相等，均为 .设与已知直线平行的一边所在直线方程为x3yc10，由，c15(舍去)或c17.故与已知直线平行的一边所在直线方程为x3y70.设另两边所在直线方程为3xyc20.由，得c29或c23.另两边所在直线方程为3xy90或3xy30.综上可知另三边所在直线方程分别为：x3y70,3xy90或3xy30.14(2010山东聊城高一期末检测)已知点a(2,4)，b(1，2)，c(2,3)，求abc的面积解析设ab边上的高为h，则sabc|ab|h.|ab|，ab边上的高h就是点c到ab的距离ab边所在的直线方程为.即6xy80.点c(2,3)到6xy80的距离h，因此，sabc.15求经过点a(2，1)且与点b(1,1)的距离为3的直线方程解析若所求直线斜率不存在，则它的方程为x2满足要求；若所求直线的斜率存在设方程为y1k(x2)，即kxy2k10，由题设b(1,1)到该直线距离为3，3，k，直线方程为：y1(x2)即：5x12y220，所求直线的方程为：x2或5x12y220.16已知直线l经过点a(2,4)，且被平行直线l1：xy10与l2：xy10所截得的线段的中点m在直线xy30上求直线l的方程解析解法一：点m在直线xy30上，设点m坐标为(t,3t)，则点m到l1、l2的距离相等，即，解得t，m.又l过点a(2,4)，由两点式得，即5xy60，故直线l的方程为5xy60.解法二：设与l1、l2平行且距离相等的直线l3：xyc0，由两平行直线间的距离公式得，解得c0，即l3：xy0.由题意得中点m在l3上，又点m在xy30上解方程组，得.m.又l过点a(2,4)，故由两点式得直线l的方程为5xy60.解法三：由题意知直线l的斜率必存在，设l：y4k(x2)，由，得.直线l与l1、l2的交点分别为，.m为中点，m.又点m在直线xy30上，30，解得k5.故所求直线l的方程为y45(x2)，即5xy60.17已知直线l过点p(3,1)，且被两平行直线l1：xy10和l2：xy60 截得的线段的长为5，求直线l的方程解析若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x3，此时与l