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15. 如图15，点M是ABC内一点，过点M分别作直线平行于ABC的各边，所形成的三个小三角形1、2、3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49则ABC的面积是 16.将三角形纸片（ABC）按如图16所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B，折痕为EF已知ABAC3，BC4，若以点B，F，C为顶点的三角形与ABC相似，那么BF的长度是 图15 图16 图58. 在ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将ABC按如图5所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则DEF的周长为（ ） A9 B10.5 C11 D15.59. 如图7，是的直径，是的切线，点在上，则的长为（ ）A B C D12如图10，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度（ ）A增大1.5米 B. 减小1.5米 C. 增大3.5米 D. 减小3.5米11如图11是一种贝如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将ABC缩小，使变换后得到的DEF与ABC对应边的比为12，则线段AC的中点P变换后对应的点的坐标为 .18.（10分）如图，已知是的直径，过点作弦的平行线，交过点的切线于点，连结（1）求证：；（2）若，求的长 20（本题10分）如图，ABC内接于O，AD是ABC的边BC上的高，AE是O的直径，连接BE，ABE与ADC相似吗？请证明你的结论 21. 如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触路灯AC的底部，当他向前再步行12 m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知王华同学的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m。(1)求两个路灯之间的距离；(5分)(2)当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？(5分)22（本题15分）已知：如图，在ABC中，ABC90，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D（1）求证：BCCD； （2）求证：ADEABD；（3）设AD2，AE1，求O直径的长 23（本题15分）如图，在中，点是边上的动点（点与点不重合），过动点作交于点（1）若与相似，则是多少度？（2）试问：当等于多少时，的面积最大？最大面积是多少？（3）若以线段为直径的圆和以线段为直径的圆相外切，求线段的长17如图，已知菱形AMNP内接于
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