高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.1 函数的单调性与导数课件2 新人教A版选修22.ppt

1 3 1函数的单调性与导数 1 函数的单调性与导函数正负的关系由导数的几何意义可知 函数f x 在x0的导数f x0 即f x 的图象在点 x0 f x0 的切线的斜率 在x x0处f x0 0 则切线的斜率k f x0 0 若在区间 a b 内每一点 x0 f x0 都有f x0 0 则曲线在该区间内是上升的 反之若在区间 a b 内 f x 0 则曲线在该区间内是下降的 由此我们得出 设函数y f x 在区间 a b 内可导 1 如果在区间 a b 内 f x 0 则f x 在此区间单调 2 如果在区间 a b 内 f x 0 则f x 在此区间内单调 递增 递减 2 函数的变化快慢与导数的关系如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大 那么这个函数在这个范围内变化较 其图象比较 即 f x 越大 则函数f x 的切线的斜率越大 函数f x 的变化率就越大 快 陡峭 d a 解析 f x 在 a b 上为增函数 f x 在 a b 上的切线斜率k随x的增大而增大 故选a c c 命题方向1 利用导数研究函数的单调性 d 规律总结1 函数的图象与函数的导数关系的判断方法 1 对于原函数 要重点考查其图象在哪个区间内单调递增 在哪个区间内单调递减 2 对于导函数 则应考查其函数值在哪个区间内大于零 在哪个区间内小于零 并考查这些区间与原函数的单调区间是否一致 2 利用导数证明或判断函数单调性的思路求函数f x 的导数f x 1 若f x 0 则y f x 在 a b 上单调递增 2 若f x 0 则y f x 在 a b 上单调递减 3 若恒有f x 0 则y f x 是常数函数 不具有单调性 c 解析 由函数y xf x 的图象可知当x0 f x 为增 当 10 f x 1时 xf x 0 f x 0 此时f x 为增函数 选c 2 求证 函数f x ex x 1在 0 内是增函数 在 0 内是减函数 证明 由f x ex x 1 得f x ex 1 当x 0 时 ex 1 0 即f x 0 所以f x 在 0 内为增函数 当x 0 时 ex 1 0 即f x 0 所以f x 在 0 内是减函数 命题方向2 求函数的单调区间 解 1 函数f x 的定义域为r f x 3x2 3 令f x 0 则3x2 3 0 即3 x 1 x 1 0 解得x 1或x 1 函数f x 的单调递增区间为 1 和 1 令f x 0 则3 x 1 x 1 0 解得 1 x 1 函数f x 的单调递减区间为 1 1 规律总结1 利用导数求函数f x 的单调区间的一般步骤为 1 确定函数f x 的定义域 2 求导数f x 3 在函数f x 的定义域内解不等式f x 0和f x 0 4 根据 3 的结果确定函数f x 的单调区间 2 若y f x 在 a b 内可导 f x 0或f x 0且y f x 在 a b 内导数为0的点仅有有限个 则y f x 在 a b 内仍是单调函数 例如 y x3在r上f x 0 所以y x3在r上单调递增 d 命题方向3 已知函数的单调性 确定参数的取值范围 规律总结1 利用导数法解决取值范围问题的两个基本思路 1 将问题转化为不等式在某区间上的恒成立问题 即f x 0 或f x 0 恒成立 利用分离参数或函数性质求解参数范围 然后检验参数取 时是否满足题意 2 先令f x 0 或f x 0 求出参数的取值范围后 再验证参数取 时f x 是否满足题意 2 恒成立问题的重要思路 1 m f x 恒成立 m f x max 2 m f x 恒成立 m f x min 学科核心素养转化思想的应用 构造法证明不等式 规律总结若证明不等式f x g x x a b 可以转化为证明 f x g x 0 如果 f x g x 0 说明函数f x f x g x 在 a b 上是增函数 若f x f x g x 是增函数 f a g a 0 当x a b