普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（广东卷解析版）.doc

2012年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（广东卷，解析版）一 、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 设i为虚数单位，则复数=a -4-3i b -4+3i c 4+3i d 4-3i2 设集合u=1,2,3,4,5,6， m=1,3,5 则a 2,4,6 b 1,3,5 c 1,2,4 d .u3 若向量=（1,2），=（3,4），则=a （4,6） b (-4，-6) c (-2，-2) d (2,2)【答案】a【解析】因为=+=,所以选a.【考点定位】本题考查平面向量的坐标运算(加法),属基础题.4 下列函数为偶函数的是a y=sinx b y= c y= d y=ln【答案】d【解析】观察可得:四个选项的定义域均为r,且只有函数y=ln是偶函数,故选d.【考点定位】本题考查函数的性质(奇偶性),属基础题.5.已知变量x,y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为a.3 b.1 c.-5 d.-66.在abc中，若a60，b45， bc，则aca. b. c. d. 7.某几何体的三视图如图1所示，它的体积为a.72 b.48 c.30 d.248.在平面直角坐标系xoy中，直线3x+4y-5=0与圆x+y=4相交于a、b两点，则弦ab的长等于a. b. c. d.1【答案】b【解析】因为弦心距为,所以弦ab的长等于,故选b.【考点定位】本题考查直线与圆相交的位置关系,属中档题.9.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为a.105 b.16 c.15 d.110.对任意两个非零的平面向量和，定义.若两个非零的平面向量和，满足与的夹角，且和都在集合中，则=a. b. c.1 d. 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。（一）必做题（1113题）11.函数的定义域为_。【答案】【解析】要使函数有意义,须满足且,解得定义域为.【考点定位】本题考查函数的定义域,属容易题.12.若等比数列an满足a2a4=，则【答案】【解析】因为是等比数列,所以,所以=.【考点定位】本题考查等比数列的性质, 属容易题.13.由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为_。（从小到大排列）【答案】1，2，2，3【解析】由题意知：x2+x3=4，x1+x4=4，容易得答案.【考点定位】本题考查平均数与中位数及标准差的求解.（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14，（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xoy中，曲线c1和c2的参数方程分别为和，则曲线c1与c2的交点坐标为_。15.（几何证明选讲选做题）如图3所示，直线pb与圆o相切于点b，d是弦ac上的点，pba=dba，若ad=m，ac=n，则ab=_。【答案】【解析】由弦切角定理知: pba=acb,又因为pba=dba，所以dba =acb,所以,解得ab=.【考点定位】本题考查三角形相似与弦切角定理.三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.（本小题满分12分）已知函数，xr，且.（1）求a的值；（2）设，求cos（）的值.17.（本小题满分13分） 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：50,6060,7070,8080,9090,100.(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在50，90）之外的人数.18.（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥p-abcd中， ab平面pad，abcd，pd=ad，e是pb的中点，f是dc上的点且df=ab，ph为pad边上的高.（1） 证明：ph平面abcd；（2） 若ph=1，ad=，fc=1，求三棱锥e-bcf的体积；（3） 证明：ef平面pab.【解析】(1)证明:因为ph为pad边上的高,所以phad,又因为ab平面pad，平面pad,所以abph,又因为phad=h,所以ph平面abcd;(2)因为e是pb的中点，所以点e到平面bcf的距离等于点p到平面abcd距离的一半,即=,又因为=,所以三棱锥e-bcf的体积为;19. （本小题满分14分）设数列an的前n项和为sn，数列sn的前n项和为tn，满足tn=2sn-n2，nn.（1） 求a1的值；（2） 求数列an的通项公式.20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆c1：的左焦点为f1（-1,0），且点p（0,1）在c1上。（1） 求椭圆c1的方程；（2） 设直线l同时与椭圆c1和抛物线c2：相切，求直线l的方程.【解析】(1)由题意知