高中数学 基础知识篇 第9章9.3等比数列同步练测 湘教版必修4.doc

9.3 等比数列 同步测试试卷（数学湘教版必修4）建议用时实际用时满分实际得分90分钟100分- 6 -一、选择题（每小题5分，共20分）1. 在各项都为正数的等比数列an中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=（ ）a.33 b.72 c.84 d.1892.若正数a，b，c依次成公比大于1的等比数列，则当x1时logax，logbx，logcx（ ）a.依次成等差数列b.依次成等比数列c.各项的倒数依次成等差数列d.各项的倒数依次成等比数列3. 设an是由正数组成的等比数列，且a5a6=81，则log3a1+log3a2+log3a3+log3a10的值是（ ）a.5 b.10 c.20 d.404. 设f（n）=2+24+27+210+23n+10（nn），则 f（n）等于（）a. （8n-1） b. （8n+1-1）c. （8n+3-1） d. （8n+4-1）二.填空题(每小题5分，共10分)5. .已知an是公比为q的等比数列，且a2，a4，a3成等差数列，则q= .6. 在等比数列an中，a1+a2+a3+a4+a5=31，a2+a3+a4+a5+a6=62，则an= .三、解答题(共70分)7.(20分) 设数列an满足a1+3a2+32a3+3n-1an= ，nn+.（1）求数列an的通项；（2）设bn= ，求数列bn的前n项和sn.8.(15分) 某林场去年年底森林中的木材存量为a，从今年起每年以25%的增长率增长，同时每年冬季要砍伐的木材量为b，为了实现经过20年达到木材存量至少翻两番的目标，求b的最大值（取lg 20.3）.9.(15分) 在等比数列an中：（1）若a1+a3=10，a4+a6=54，求a4和s5；（2）若q=2，s4=1，求s8.10.(20分)已知an为等比数列，且sn=a，s2n=b（ab0），求s3n.9.3 等比数列 同步测试试卷（数学湘教版必修2）答题纸 得分： 一、选择题题号1234答案二、填空题5 6 三、解答题7.8.9.10.9.3 等比数列 同步测试试卷（数学湘教版必修2） 答案一、选择题1. c 解析： a1=3，a1+a2+a3=a1（1+q+q2）=21， 1+q+q2=7，解得q=2或q=-3（舍去）. a3+a4+a5=a1q2（1+q+q2）=3227=84.故选c. 2. c 解析： a，b，c依次成等比数列， b2=ac，+=logxa+logxc=logxac=logxb2=2logxb=2logbx，即三个数的倒数依次成等差数列.3. c 解析： a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6=81， log3a1+log3a2+log3a3+log3a10=log3（a1a10）（a2a9）（a5a6）=log3815=20.4. d 解析：依题意，f（n）为首项为2，公比为8的等比数列的前n+4项和，根据等比数列的求和公式可得f（n）= = （8n+4-1），故选d.二、填空题5. 1或 解析:由2a1q3=a1q+a1q2，解得q=1或q= .6. 2n-1解析： =q= ， a1+2a1+4a1+8a1+16a1=31， a1=1， an=a1qn-1=2n-1.三、解答题7. 解：解：（1） a1+3a2+32a3+3n-1an=n3， 当n2时，a1+3a2+32a3+3n-2an-1= .-，得3n-1an= ，an= .在中，令n=1，得a1=. an=，nn+.（2） bn= ， bn=n3n. sn=3+232+333+n3n， 3sn=32+233+334+n3n+1.-，得2sn=n3n+1-（3+32+33+3n），即2sn=n3n， sn=+，nn+.8. 解:设a1，a2，a20表示从今年开始的各年木材存量，且a0=a，则an=an-1（1+25%）-b（nn+）.所以an=54an-1-ban-4b=（an-1-4b），即数列an-4b是等比数列，且公比q=.所以a20-4b=（a0-4b）()20=（a-4b）()20，设t=()20，则lg t=20lg20（1-30.3）=2，所以t=100.于是a20-4b=100（a-4b），所以a20=100a-396b，由a204a，得4a100a-396bba.故每年冬季最大砍伐量为a.9.解：（1）设公比为q，由通项公式及已知条件，得即 a10，1+q20， 由，得q3=18， q=12， a1=8. a4=a1q3=8()3=1，s5=.（2）方法一：设首项为a1. q=2，s4=1，得=1，即a1=， s8=17.方法二： s4=1，且q=2， s8= =（1+q4）=s4（1+q4）=1（1+24）=17.10. 解：设等比数列an的公比为q.若q=1（此时数列为常数列），则sn=na1=a，s2n=2na1=b，从而有