山西省临汾市曲沃中学高二数学上学期期末试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年山西省临汾市曲沃中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1抛物线y2=8x的焦点坐标为（）a（2，0）b（2，0）c（0，2）d（1，0）2“x3”是“x29”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c既充分又必要条件d既不充分又不必要条件3若椭圆上一点p到焦点f1的距离为6，则点p到另一个焦点f2的距离为（）a2b4c6d84命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是（）a若a，b都不是奇数，则a+b是偶数b若a+b是偶数，则a，b都是奇数c若a+b不是偶数，则a，b都不是奇数d若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数5已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若，则x+y的值是（）a3或1b3或1c3d16已知命题p：xr，sinx1，则（）ap：x0r，sinx01bp：xr，sinx1cp：x0r，sinx01dp：xr，sinx17如图，在平行六面体abcda1b1c1d1中，若=， =， =，则=（）a +b +cd +8如果椭圆的短轴长等于焦距，那么此椭圆的离心率等于（）abcd9在圆锥曲线中，我们把过焦点最短的弦称为通径，那么抛物线y2=2px的通径为4，则p=（）a1b4c2d810若pq为假命题，则p，q均为假命题，x，yr，“若xy=0，则x2+y2=0的否命题是真命题”；直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件；则其中正确的个数是（）a0b1c2d311已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab0，ab，c0），它们所表示的曲线可能是（）abcd12p是双曲线=1（a0，b0）上的点，f1、f2是其焦点，且=0，若f1pf2的面积是9，a+b=7，则双曲线的离心率为（）abcd二、填空题（本大题共4小题，共20分）13若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是，则椭圆的标准方程是14已知两直线l1与l2的方向向量分别为=（1，3，2），=（3，9，6），则l1与l2的位置关系为15抛物线y 2=4x上一点m到焦点的距离为3，则点m的横坐标x=16已知双曲线的左、右焦点分别为f1、f2，点p在双曲线上，且pf2x轴，则f2到直线pf1的距离为三、解答题（本大题共6小题，共70分）17已知p：x2或x10；q：1mx1+m2；p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围18已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，（1）求双曲线的焦点坐标；（2）求双曲线的标准方程19如图，直三棱柱abca1b1c1，底面abc中，ca=cb=1，bca=90，棱aa1=2，m、n分别是a1b1、a1a的中点（1）求的长；（2）求cos（）的值；（3）求证a1bc1m20过点（0，4），斜率为1的直线与抛物线y2=2px（p0）交于两点a、b，且弦|ab|的长度为4（1）求p的值；（2）求证：oaob（o为原点）21如图，在四棱锥oabcd中，底面abcd是边长为1的正方形，oa底面abcd，oa=2，m为oa中点（1）求证：直线bd平面oac；（2）求直线md与平面oac所成角的大小；（3）求点a到平面obd的距离22已知椭圆c： +=1（ab0）的离心率为，其中左焦点f（2，0）（1）求椭圆c的方程；（2）若直线y=x+m与椭圆c交于不同的两点a，b，且线段的中点m在圆x2+y2=1上，求m的值2015-2016学年山西省临汾市曲沃中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60分）1抛物线y2=8x的焦点坐标为（）a（2，0）b（2，0）c（0，2）d（1，0）【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的标准方程，进而可求得p，根据抛物线的性质进而可得焦点坐标【解答】解：抛物线y2=8x，所以p=4，焦点（2，0），故选b2“x3”是“x29”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c既充分又必要条件d既不充分又不必要条件【考点】充要条件【分析】结合不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：解不等式x29得x3或x3，则x3x29，而x29推不出x3故“x3”是“x29”的充分不必要条件故选a3若椭圆上一点p到焦点f1的距离为6，则点p到另一个焦点f2的距离为（）a2b4c6d8【考点】椭圆的简单性质【分析】根据椭圆的方程可得椭圆的椭圆的焦点在y轴上，长轴2a=10再根据椭圆的定义得|pf1|+|pf2|=2a=10，由此结合|pf1|=6加以计算，可得|pf2|=4，从而得到答案【解答】解：椭圆的方程为，该椭圆的焦点在y轴上，a2=25且b2=16，可得a=5、b=4根据椭圆的定义，得|pf1|+|pf2|=2a=10椭圆上一点p到焦点f1的距离|pf1|=6，点p到另一个焦点f2的距离|pf2|=2a|pf1|=106=4故选：b4命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是（）a若a，b都不是奇数，则a+b是偶数b若a+b是偶数，则a，b都是奇数c若a+b不是偶数，则a，b都不是奇数d若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数【考点】四种命题【分析】根据逆否命题的定义即可得到结论【解答】解：根据逆否命题的定义可知：命题的逆否命题为：若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数故选：d5已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若，则x+y的值是（）a3或1b3或1c3d1【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】根据两个向量的数量积公式可得 4+4y+2x=0，由向量的模的求法可得=6，解出x和y的值，即得x+y的值【解答】解：由题意可得=4+4y+2x=0，且=6，x=4，或x=4，当x=4时，y=3，当x=4时，y=1，x+y=1，或 x+y=3，故选 a6已知命题p：xr，sinx1，则（）ap：x0r，sinx01bp：xr，sinx1cp：x0r，sinx01dp：xr，sinx1【考点】命题的否定【分析】利用“p”即可得出【解答】解：命题p：xr，sinx1，p：x0r，sinx01故选：c7如图，在平行六面体abcda1b1c1d1中，若=， =， =，则=（）a +b +cd +【考点】空间向量的加减法【分析】根据空间向量的加减法运算用已知向量把表示出来即可【解答】解：=故选c8如果椭圆的短轴长等于焦距，那么此椭圆的离心率等于（）abcd【考点】椭圆的简单性质【分析】由于椭圆的短轴长等于焦距，即b=c，故a= c，从而得到 的值【解答】解：由于椭圆的短轴长等于焦距，即b=c，a= c，=，故选 c9在圆锥曲线中，我们把过焦点最短的弦称为通径，那么抛物线y2=2px的通径为4，则p=（）a1b4c2d8【考点】抛物线的简单性质【分析】利用么抛物线y2=2px的通径为4，即可得出结论【解答】解：由题意，2p=4，p=2故选：c10若pq为假命题，则p，q均为假命题，x，yr，“若xy=0，则x2+y2=0的否命题是真命题”；直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件；则其中正确的个数是（）a0b1c2d3【考点】命题的真假判断与应用【分析】由复合命题的真假判断方法判断；写出命题的否命题判断，距离说明是假命题【解答】解：p，q中只要有一个假命题，就有pq为假命题，命题错误；x，yr，“若xy=0，则x2+y2=0的否命题是x，yr，“若xy0，则x2+y20”是真命题”；直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件为假命题，当直线与抛物线对称轴平行时，直线和抛物线也只有一个公共点真命题的个数是1个故选b11已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab0，ab，c0），它们所表示的曲线可能是（）abcd【考点】圆锥曲线的轨迹问题【分析】根据题意，可以整理方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0变形为标准形式和斜截式，可以判断其形状，进而分析直线所在的位置可得答案【解答】解：方程ax2+by2=ab化成：，ax+by+c=0化成：y=x，对于a：由双曲线图可知：b0，a0，0，即直线的斜率大于0，故错；对于c：由椭圆图可知：b0，a0，0，即直线的斜率小于0，故错；对于d：由椭圆图可知：b0，a0，0，即直线的斜率小于0，故错；故选b12p是双曲线=1（a0，b0）上的点，f1、f2是其焦点，且=0，若f1pf2的面积是9，a+b=7，则双曲线的离心率为（）abcd【考点】双曲线的简单性质【分析】设|=m，|=n，由f1pf2的面积是9算出mn=18，结合勾股定理得到m2+n2=（mn）2+36=4c2，再用双曲线定义可得b2=9，从而得到b=3，进而得到a=73=4，利用平方关系算出c=5，最后可得该双曲线离心率的值【解答】解：设|=m，|=n，由题意得=0，且f1pf2的面积是9， mn=9，得mn=18rtpf1f2中，根据勾股定理得m2+n2=4c2（mn）2=m2+n22mn=4c236，结合双曲线定义，得（mn）2=4a2，4c236=4a2，化简整理得c2a2=9，即b2=9可得b=3，结合a+b=7得a=4，所以c=5该双曲线的离心率为e=故选：b二、填空题（本大题共4小题，共20分）13若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是，则椭圆的标准方程是【考点】椭圆的标准方程；椭圆的定义【分析】由题设条件知a=2b，c=2，由此可求出椭圆的标准方程【解答】解：由题设条件知a=2b，c=2，4b2=b2+60，b2=20，a2=80，椭圆的标准方程是故答案为：14已知两直线l1与l2的方向向量分别为=（1，3，2），=（3，9，6），则l1与l2的位置关系为l1l2【考点】直线的方向向量【分析】根据直线l1和l2的方向向量的关系，可得l1与l2的位置关系是平行【解答】解：直线l1和l2的方向向量分别为=（1，3，2），=（3，9，6），且=3l1l2，故答案为：l1l215抛物线y 2=4x上一点m到焦点的距离为3，则点m的横坐标x=2【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线的方程求出，再由已知结合抛物线定义求得点m的横坐标【解答】解：由抛物线y 2=4x，得2p=4，p=2，m在抛物线y 2=4x上，且|mf|=3，xm+1=3，即xm=2故答案为：216已知双曲线的左、右焦点分别为f1、f2，点p在双曲线上，且pf2x轴，则f2到直线pf1的距离为【考点】双曲线的简单性质【分析】依题意，可求得点p的坐标，继而可求得pf2的长，利用直角三角形的面积公式即可求得答案【解答】解：f1、f2分别为双曲线的左、右焦点，f1（3，0），f2（3，0）；又点p在双曲线上，且pf2x轴，点p的横坐标为3，纵坐标y0=pf2=在直角三角形pf1f2中，pf2=f1f2=6pf1=f2到直线pf1的距离d=故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分）17已知p：x2或x10；q：1mx1+m2；p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由已知p：x2，或x10，我们可求出p对应的x的取值范围，再由；p是q的充分而不必要条件，我们根据充要条件的集合法判断规则，可以构造一个关于m的不等式组，解不等式组即可得到实数m的取值范围【解答】解：p：x2，或x10；q：1mx1+m2p：2x10pq又q 推不出pm3m的取值范围为（3，+）18已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，（1）求双曲线的焦点坐标；（2）求双曲线的标准方程【考点】圆锥曲线的共同特征【分析】（1）由抛物线标准方程易得其准线方程为x=6，而通过双曲线的标准方程可见其焦点在x轴上，则双曲线的左焦点为（6，0），此时由双曲线的性质a2+b2=c2可得a、b的一个方程；（2）再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=x，可得=，则得a、b的另一个方程那么只需解a、b的方程组，问题即可解决【解答】解：因为抛物线y2=24x的准线方程为x=6，则由题意知，点f（6，0）是双曲线的左焦点，（1）双曲线的焦点坐标f（6，0）；（2）由（1），所以a2+b2=c2=36，又双曲线的一条渐近线方程是y=x，所以，解得a2=9，b2=27，所以双曲线的方程为故选b19如图，直三棱柱abca1b1c1，底面abc中，ca=cb=1，bca=90，棱aa1=2，m、n分别是a1b1、a1a的中点（1）求的长；（2）求cos（）的值；（3）求证a1bc1m【考点】点、线、面间的距离计算；空间两点间的距离公式；异面直线及其所成的角【分析】由直三棱柱abca1b1c1中，由于bca=90，我们可以以c为原点建立空间直角坐标系oxyz（1）求出b点n点坐标，代入空间两点距离公式，即可得到答案；（2）分别求出向量，的坐标，然后代入两个向量夹角余弦公式，即可得到，的值；（3）我们求出向量，的坐标，然后代入向量数量积公式，判定两个向量的数量积是否为0，若成立，则表明a1bc1m【解答】解：如图，以c为原点建立空间直角坐标系oxyz（1）依题意得b（0，1，0），n（1，0，1），（2）依题意得a1（1，0，2），b（0，1，0），c（0，0，0），b1（0，1，2）， ，cos（3）证明：依题意得c1（0，0，2），m=（1，1，2），=，=，20过点（0，4），斜率为1的直线与抛物线y2=2px（p0）交于两点a、b，且弦|ab|的长度为4（1）求p的值；（2）求证：oaob（o为原点）【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）联立直线与抛物线方程，利用韦达定理，计算弦|ab|的长度，即可求p的值；（2）证明x1x2+y1y2=0，即可得到oaob【解答】（1）解：直线方程为y=x+4，联立方程消去y得，x22（p+4）x+16=0设a（x1，y1），b（x2，y2），得x1+x2=2（p+4），x1x2=16，=4（p+2）2640所以|ab|=|x1x2|=4，所以p=2（2）证明：由（1）知，x1+x2=2（p+4）=12，x1x2=16，y1y2=（x1+4）（x2+4）=8p=16x1x2+y1y2=0，oaob21如图，在四棱锥oabcd中，底面abcd是边长为1的正方形，oa底面abcd，oa=2，m为oa中点（1）求证：直线bd平面oac；（2）求直线md与平面oac所成角的大小；（3）求点a到平面obd的距离【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面所成的角；点、线、面间的距离计算【分析】方法一：（1）建立空间直角坐标系，通过向量的数量积为0，判断直线与平面垂直（2）求出平面的法向量，即可求出直线与平面所成的二面角的大小（3）利用向量在平面是的法向量上的投影即可求出点到平面的距离方法二：（1）直接证明直线bd垂直平面内的两条相交直线即可利用判定定理证明结果（2）设ac与bd交于点e，连结em，则dme是直线md与平面oac折成的角，通过解三角形求解即可（3）作ahoe于点h说明线段ah的长就是点a到平面obd的距离，利用三角形相似求解即可【解答】解：方法一：以a为原点，ab，ad，ao分别x轴，y轴，