山西省大同一中高二数学上学期期末试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年山西省大同一中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题1在空间直角坐标系oxyz中，点p（1，2，3）关于x轴的对称点的坐标是（）a（1，2，3）b（1，2，3）c（1，2，3）d（1，2，3）2已知一个几何体的三视图及其大小如图，这个几何体的体积v=（）a12b16c18d643直线l过点a（3，4），且与点b（3，2）的距离最远，则直线l的方程是（）a3xy5=0bx3y+9=0c3x+y13=0dx+3y15=04已知不同的直线m、n，不同的平面、，下列四个命题中正确的是（）a若m，n，则mnb若m，m，则c若mn，n，则md若m，n，则mn5设双曲线（a0，b0）的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）aby=2xcd6下列说法中正确的是（）a一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真b一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真c“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b20”d“ab”与“a+cb+c”不等价7已知直线l与平面所成的角为30，在平面内，到直线l的距离为2的点的轨迹是（）a线段b圆c椭圆d抛物线8抛物线y=x2的准线方程是（）ay=1by=2cx=1dx=29以椭圆的中心为顶点，左焦点为焦点的抛物线的标准方程是（）ax2=8yby2=16xcx2=8ydy2=16x10已知命题p：若xy，则xy；命题q：若xy，则x2y2，在命题pq；pq；p（q）；（p）q中，真命题是（）abcd11如图所示，已知pa平面abc，abc=120，pa=ab=bc=6，则pc等于（）a6b4c12d14412若a（0，2，），b（1，1，），c（2，1，）是平面内的三点，设平面的法向量=（x，y，z），则x：y：z=（）a2：3：（4）b1：1：1c：1：1d3：2：4二、填空题（4分4）13若“x21”是“xa”的必要不充分条件，则a的取值范围是14命题“对任意的xr，x3x2+10”的否定是15abc的三个顶点分别是a（1，1，2），b（5，6，2），c（1，3，1），则ac边上的高bd长为16设f为抛物线y2=4x的焦点，a，b，c为该抛物线上三点，若，则=三、解答题17已知：平面，和直线l，m，且l，l，=m求证：lm18如图，m、n分别是四面体oabc的棱oa、bc的中点，p、q是mn的三等分点（1）用向量，表示和（2）若四面体oabc的所有棱长都等于1，求的值19在直角坐标系xoy中，曲线y=x26x+1与坐标轴的交点都在圆c上（1）求圆c的方程；（2）设过点p（0，2）的直线l与圆c交于a，b两点，求|pa|pb|的值20如图，在四棱锥abcde中，平面abc平面bcde，cde=bed=90，ab=cd=2，de=be=1，ac=（）证明：de平面acd；（）求二面角bade的大小21已知点a（0，2），椭圆e： +=1（ab0）的离心率为，f是椭圆的焦点，直线af的斜率为，o为坐标原点（）求e的方程；（）设过点a的直线l与e相交于p，q两点，当opq的面积最大时，求l的方程2015-2016学年山西省大同一中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1在空间直角坐标系oxyz中，点p（1，2，3）关于x轴的对称点的坐标是（）a（1，2，3）b（1，2，3）c（1，2，3）d（1，2，3）【考点】空间中的点的坐标【专题】计算题；规律型；直线与圆【分析】先根据空间直角坐标系对称点的特征，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为只须将横坐标、竖坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标【解答】解：在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为：（x，y，z），点（1，2，3）关于x轴的对称点的坐标为：（1，2，3）故选：c【点评】本题主要考查空间直角坐标系、空间直角坐标系中点的坐标特征等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题2已知一个几何体的三视图及其大小如图，这个几何体的体积v=（）a12b16c18d64【考点】由三视图求面积、体积【专题】图表型【分析】由几何体的三视图知这个几何体是一个下面是圆柱，底面直径为4，高为3，上面是圆锥，高为3的简单组合体【解答】解：由几何体的三视图知这个几何体是一个下面是圆柱，上面是圆锥的简单几何体圆柱底面直径为4，高为3，圆锥高为3，体积为：v=sh+sh=223+223=16cm3故选b【点评】本题考查三视图求几何体的表面积、体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键3直线l过点a（3，4），且与点b（3，2）的距离最远，则直线l的方程是（）a3xy5=0bx3y+9=0c3x+y13=0dx+3y15=0【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；直线的一般式方程与直线的性质【专题】计算题【分析】由题意知，直线l应和线段ab垂直，直线l的斜率是线段ab斜率的负倒数，又线l过点a（3，4），点斜式写出直线l的方程，并化为一般式【解答】解：线l过点a（3，4）且与点b（3，2）的距离最远，直线l的斜率为： =3，直线l的方程为y4=3（x3），即 3x+y13=0，故选c【点评】本题考查直线方程的求法，点到直线的距离，直线方程的一般式4已知不同的直线m、n，不同的平面、，下列四个命题中正确的是（）a若m，n，则mnb若m，m，则c若mn，n，则md若m，n，则mn【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】在a中，m与n相交、平行或异面；在b中，与相交或平行；在c中，m或m；在d中，由直线与平面垂直的性质定理得mn【解答】解：由不同的直线m、n，不同的平面、，知：在a中：若m，n，则m与n相交、平行或异面，故a错误；在b中：若m，m，则与相交或平行，故b错误；在c中：若mn，n，则m或m，故c错误；在d中：若m，n，则由直线与平面垂直的性质定理得mn，故d正确故选：d【点评】本题考查命题真判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养5设双曲线（a0，b0）的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）aby=2xcd【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】依题意可求得a，b，从而可求得该双曲线的渐近线方程【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的虚轴长为2，焦距为，b=1，c=，a=，双曲线的渐近线方程为y=x=x=x，故选c【点评】本题考查双曲线的简单性质，求得a，b的值是关键，属于中档题6下列说法中正确的是（）a一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真b一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真c“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b20”d“ab”与“a+cb+c”不等价【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】由四种命题的等价关系可判断a，b；写出原命题的逆否命题，可判断c；利用等价命题的定义，可判断d；【解答】解：一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真，一个命题为真，则它的逆否命题一定为真，但一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题不一定为真，故a错误，b正确；“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0，则a2+b20”，故c错误；“ab”“a+cb+c”，故d错误；故选：b【点评】本题考查的知识点是四种命题，等价命题，熟练掌握四种命题的等价关系和定义是解答的关键7已知直线l与平面所成的角为30，在平面内，到直线l的距离为2的点的轨迹是（）a线段b圆c椭圆d抛物线【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；轨迹方程【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】由已知点在以直线l为轴，半径为2的圆柱上，从而得到点的轨迹是圆柱被与轴成30的面截得的椭圆【解答】解：平面内的点p到直线l的距离为2，点p在以直线l为轴，半径为2的圆柱上，又定直线l与平面成30角，点p是面内的一动点，p的轨迹是圆柱被与轴成30的面截得的椭圆，故选：c【点评】本题考查点的轨迹的求法，是中档题，是一道把空间几何与平面几何巧妙结合在一起的好题8抛物线y=x2的准线方程是（）ay=1by=2cx=1dx=2【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先化为抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p=4，再直接代入即可求出其准线方程【解答】解：抛物线y=x2的标准方程为x2=4y，焦点在y轴上，2p=4，=1，准线方程 y=1故选：a【点评】本题主要考查抛物线的基本性质解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置9以椭圆的中心为顶点，左焦点为焦点的抛物线的标准方程是（）ax2=8yby2=16xcx2=8ydy2=16x【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出椭圆的a，b，c，可得左焦点，即可得到开口向左的抛物线的方程【解答】解：椭圆的a=5，b=3，c=4，可得左焦点为（4，0），即有抛物线的方程为y2=16x故选：d【点评】本题考查椭圆的方程和性质，以及抛物线的方程的求法，考查运算能力，属于基础题10已知命题p：若xy，则xy；命题q：若xy，则x2y2，在命题pq；pq；p（q）；（p）q中，真命题是（）abcd【考点】复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】根据不等式的性质分别判定命题p，q的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论【解答】解：根据不等式的性质可知，若若xy，则xy成立，即p为真命题，当x=1，y=1时，满足xy，但x2y2不成立，即命题q为假命题，则pq为假命题；pq为真命题；p（q）为真命题；（p）q为假命题，故选：c【点评】本题主要考查复合命题之间的关系，根据不等式的性质分别判定命题p，q的真假是解决本题的关键，比较基础11如图所示，已知pa平面abc，abc=120，pa=ab=bc=6，则pc等于（）a6b4c12d144【考点】平面与平面垂直的性质【分析】连接pb，pc，由余弦定理可得ac的值，由paac，故根据勾股定理可得pc的值【解答】解：连接pb，pc，pa=ab=bc=6，由余弦定理可得ac=6，pa平面abc，paac，pc=12故选：c【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的性质，勾股定理的应用，属于基本知识的考查12若a（0，2，），b（1，1，），c（2，1，）是平面内的三点，设平面的法向量=（x，y，z），则x：y：z=（）a2：3：（4）b1：1：1c：1：1d3：2：4【考点】平面的法向量【专题】空间向量及应用【分析】利用平面法向量的性质即可得出【解答】解：，平面的法向量为=（x，y，z），取y=3，则x=2，z=4x：y：z=2：3：（4）故选a【点评】熟练掌握平面的法向量的性质是解题的关键二、填空题（4分4）13若“x21”是“xa”的必要不充分条件，则a的取值范围是（，1【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；综合法；简易逻辑【分析】由x21得x1或x1，又“x21”是“xa”的必要不充分条件，知“xa”可以推出“x21”，反之不成立由此可求出a的范围【解答】解：由x21得x1或x1，又“x21”是“xa”的必要不充分条件，知“xa”可以推出“x21”，反之不成立则a的最大值为1a1故答案为：（，1【点评】本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答14命题“对任意的xr，x3x2+10”的否定是存在xr，x3x2+10【考点】命题的否定【专题】简易逻辑【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意的xr，x3x2+10”的否定是：存在xr，x3x2+10故答案为：存在xr，x3x2+10【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系15abc的三个顶点分别是a（1，1，2），b（5，6，2），c（1，3，1），则ac边上的高bd长为5【考点】向量语言表述线线的垂直、平行关系【专题】计算题；平面向量及应用【分析】根据a、c、d三点共线，设=，利用向量垂直的充要条件建立关于的方程，解出的值由此得到向量的坐标，再利用向量模的坐标公式即可求出ac边上的高bd的长【解答】解：a（1，1，2），b（5，6，2），c（1，3，1），=（4，5，0），=（0，4，3），点d在直线ac上，设=（0，4，3），由此可得=（0，4，3）（4，5，0）=（4，4+5，3），又，=40+（4+5）4+（3）（3）=0，解得=因此=（4，4+5，3）=（4，），可得|=5故答案为：5【点评】本题给出空间的点a、b、c的坐标，求点b到直线ac的垂线段的bd的长着重考查了向量的坐标运算、向量共线与垂直的充要条件、向量的模长公式等知识，属于中档题16设f为抛物线y2=4x的焦点，a，b，c为该抛物线上三点，若，则=6【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】根据，可判断点f是abc重心，进而可求x1+x2+x3的值，再根据抛物线的定义，即可求得答案【解答】解：抛物线焦点坐标f（1，0），准线方程：x=1设a（x1，y1），b（x2，y2），c（x3，y3）=，点f是abc重心，x1+x2+x3=3，|fa|=x1（1）=x1+1，|fb|=x2（1）=x2+1，|fc|=x3（1）=x3+1|fa|+|fb|+|fc|=x1+1+x2+1+x3+1=（x1+x2+x3）+3=3+3=6故答案为：6【点评】本题重点考查抛物线的简单性质，考查向量知识的运用，解题的关键是判断出f点为三角形的重心三、解答题17已知：平面，和直线l，m，且l，l，=m求证：lm【考点】直线与平面平行的判定【专题】证明题；数形结合；分析法；空间位置关系与距离【分析】分别过直线l作两个平面，分别和，相交，得到两条交线，利用线面平行的性质定理和直线平行的传递性证明la【解答】证明：设过l的平面与交于a，与交于b，l l，la lb，ab，由线面平行的判定定理得a，=m，由线面平行的性质得 am，lm【点评】本题主要考查了线面平行的判断和性质定理，以及利用直线平行的平行公理证明直线平行，作两个辅助平面，是解决本题的关键18如图，m、n分别是四面体oabc的棱oa、bc的中点，p、q是mn的三等分点（1）用向量，表示和（2）若四面体oabc的所有棱长都等于1，求的值【考点】平面向量数量积的运算；向量的线性运算性质及几何意义【专题】计算题；对应思想；数形结合法；平面向量及应用【分析】（1）用向量，表示出，则=，；（2）四面体oabc的所有棱长都等于1时，|=|=|=1， =将（1）中的结论进行数量积运算即可【解答】解：（1）=， =，=+=+=+（）+（）=+，=+=+=+=+=+=+（2）=（+）（+）=2+2+2=+=【点评】本题考查了向量的加减法的几何意义及数量积运算，向量，表示出是解题关键，属于中档题19在直角坐标系xoy中，曲线y=x26x+1与坐标轴的交点都在圆c上（1）求圆c的方程；（2）设过点p（0，2）的直线l与圆c交于a，b两点，求|pa|pb|的值【考点】直线与圆的位置关系；二次函数的性质【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】（1）设出圆心坐标，求出曲线y=x26x+1与坐标轴的交点，利用交点都在圆c上，即可求得圆c的方程（2）利用切割线定理，即可求|pa|pb|的值【解答】解：（1）由题意，设圆心坐标为（3，b）令x=0，则y=1；令y=0，则x=32（30）2+（b1）2=（2）2+b2，b=1（30）2+（b1）2=9圆c的方程为（x3）2+（y1）2=9；（2）由题意，圆与y轴切于点d（0，1），由切割线定理，可得|pa|pb|=|pd|2=9【点评】本题考查圆的标准方程，考查待定系数法的运用，考查切割线定理，考查学生的计算能力，属于中档题20如图，在四棱锥abcde中，平面abc平面bcde，cde=bed=90，ab=cd=2，de=be=1，ac=（）证明：de平面acd；（）求二面角bade的大小【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离；空间角；立体几何【分析】（）依题意，易证ac平面bcde，于是可得acde，又dedc，从而de平面acd；（）作bfad，与ad交于点f，过点f作fgde，与ae交于点g，连接bg，由（）知dead，则fgad，所以bfg就是二面角bade的平面角，利用题中的数据，解三角形，可求得bf=，af=ad，从而gf=，cosbfg=，从而可求得答案【解答】证明：（）在直角梯形bcde中，由de=be=1，cd=2，得bd=bc=，由ac=，ab=2得ab2=ac2+bc2，即acbc，又平面abc平面bcde，从而ac平面bcde，所以acde，又dedc，从而de平面acd；（）作bfad，与ad交于点f，过点f作fgde，与ae交于点g，连接bg，由（）知dead，则fgad，所以bfg就是二面角bade的平面角，在直角梯形bcde中，由cd2=bc2+bd2，得