山西省朔州市应县一中高二数学上学期第一次月考试题 文 新人教A版.doc

应县一中2013-2014学年高二上第一次月考数学文试题时间：120分钟 满分：150分 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是( )a相交b平行 c异面 d平行或异面2下面的图形可以构成正方体的是（ ）abcd 3直线2xy30的倾斜角所在区间是( ) a. b. c. d.4已知平面和直线l，则内至少有一条直线与l ( )a平行 b相交 c垂直 d异面5对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面，使得( )aa，b ba，bca，b da，b6已知平面平面，l，点a，al，直线abl，直线acl，直线m，n，则下列四种位置关系中，不一定成立的是( )aabm bacm cab dac7、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）a. b. c. d. 2 2 2 正视图 2 2 侧视图 8.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ). a. b. c. d. 9已知正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别为bb1、cc1的中点，那么直线ae与d1f所成角的俯视图 余弦值为( )a b. c. d10在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别是线段a1b1，b1c1上的不与端点重合的动点，如果a1eb1f，有下面四个结论：efaa1；efac；ef与ac异面；ef平面abcd.其中一定正确的有( )abcd11.如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有a,b,c,d,e,f这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母a,b,c对面的字母分别为（ ）ad ,e ,f bf ,d ,e ce, f ,d de, d,f12已知三棱锥dabc的三个侧面与底面全等，且abac，bc2，则以bc为棱，以面bcd与面bca为面的二面角的余弦值为( )a.b.c0d二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13 过点p(2,3),倾斜角为135的直线的点斜式方程为 .14.已知三个球的半径，满足，则它们的表面积，满足的等量关系是_15设平面平面，a，c，b，d，直线ab与cd交于点s，且点s位于平面，之间，as8，bs6，cs12，则sd_.16.已知abc的三个顶点的坐标分别为a(0,3),b(4,1),c(3,4),点p(x,y)在abc的边界及其 内部运动,则的最大值为 ,最小值为 三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积18(本小题满分12分)如右图，在三棱柱abca1b1c1中，abc与a1b1c1都为正三角形且aa1面abc，f、f1分别是ac，a1c1的中点求证：(1)平面ab1f1平面c1bf；(2)平面ab1f1平面acc1a1.19(本小题满分12分)如右图所示，在直三棱柱abca1b1c1中，ac3，bc4，ab5，aa14，点d是ab的中点(1)求证：acbc1；(2)求证：ac1平面cdb1；(3)求异面直线ac1与b1c所成角的余弦值20(本小题满分12分)如图所示三棱锥pabc中，异面直线pa与bc所成的角为，二面角pbca为，pbc和abc的面积分别为16和10，bc. 求：（）pa的长；（）三棱锥pabc的体积21(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥pabcd中，pa平面abcd，ab4，bc3，ad5，dababc90，e是cd的中点(1)证明：cd平面pae；(2)若直线pb与平面pae所成的角和pb与平面abcd所成的角相等，求四棱锥pabcd的体积22(本小题满分12分) 已知三棱锥pabc中，ef分别是acab的中点,abc，pef都是正三角形，pfab. （）证明pc平面pab； （）求二面角pabc的平面角的余弦值； 高二文科数学月考一答案2013.9一、dcbcb cacbd dc 二、13.y-3=-(x-2) 14. 15.9 16.4、2.5三、17解析：设扇形的半径和圆锥的母线都为，圆锥的半径为，则 ； 19解析(1)证明：在直三棱柱abca1b1c1中，底面三边长ac3，bc4，ab5，acbc.又c1cac.ac平面bcc1b1.bc1平面bcc1b，acbc1.(2)证明：设cb1与c1b的交点为e，连接de，又四边形bcc1b1为正方形d是ab的中点，e是bc1的中点，deac1.de平面cdb1，ac1平面cdb1，ac1平面cdb1.(3)解：deac1，ced为ac1与b1c所成的角在ced中，edac1，cdab，cecb12，cosced. 20.(1)作adbc于d，连pd，由已知pabc，bc面pad，bcpd，pda为二面角的平面角，pdf，可算出pd，ad，pa;(2) 21解析(1)如图所示，连接ac，由ab4，bc3，abc90，得ac5.又ad5，e是cd的中点，所以cdae.pa平面abcd，cd平面abcd，所以pacd.而pa，ae是平面pae内的两条相交直线，所以cd平面pae.(2)过点b作bgcd，分别与ae，ad相交于f，g，连接pf.由(1)cd平面pae知，bg平面pae.于是bpf为直线pb与平面pae所成的角，且bgae.由pa平面abcd知，pba为直线pb与平面abcd所成的角ab4，ag2，bgaf，由题意，知pbabpf，因为sinpba，sinbpf，所以pabf.由dababc90知，adbc，又bgcd，所