（45专题）2014年中考数学试题解析分类汇编汇总28 锐角三角函数与特殊角.doc

锐角三角函数与特殊角一、填空题1（2014广西来宾，第17题3分）如图，RtABC中，C=90，B=30，BC=6，则AB的长为4w!w!w.!x!k!b!1.com考点：解直角三角形x k b 1 . c o m分析：根据cosB=及特殊角的三角函数值解题解答：解：cosB=，即cos30=，AB=4故答案为：4点评：本题考查了三角函数的定义及特殊角的三角函数值，是基础知识，需要熟练掌握2(2014年贵州安顺，第9题3分)如图，在RtABC中，C=90，A=30，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EFAC于F，连接FB，则tanCFB的值等于（）A ABCD考点：锐角三角函数的定义.分析：tanCFB的值就是直角BCF中，BC与CF的比值，设BC=x，则BC与CF就可以用x表示出来就可以求解解答：解：根据题意：在RtABC中，C=90，A=30，EFAC，EFBC，来源:Z#xx#k.ComAE：EB=4：1，=5，=，设AB=2x，则BC=x，AC=x在RtCFB中有CF=x，BC=则tanCFB=故选C点评：本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边二、填空题1(2014年广西南宁，第17题3分）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东40的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于10海里考点：解直角三角形的应用-方向角问题.分析：根据方向角的定义及余角的性质求出CAD=30，CBD=60，再由三角形外角的性质得到CAD=30=ACB，根据等角对等边得出AB=BC=20，然后解RtBCD，求出CD即可解答：解：根据题意可知CAD=30，CBD=60，CBD=CAD+ACB，CAD=30=ACB，AB=BC=20海里，在RtCBD中，BDC=90，DBC=60，sinDBC=，x k b 1sin60=，CD=12sin60=20=10海里，故答案为：10点评：本题考查了解直角三角形的应用，难度适中解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线2（2014攀枝花，第14题4分）在ABC中，如果A、B满足|tanA1|+（cosB）2=0，那么C=75考点：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方分析：先根据ABC中，tanA=1，cosB=，求出A及B的度数，进而可得出结论解答：解：ABC中，tanA=1，cosB=A=45，B=60，C=75故答案为：75点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键三、解答题1(2014年广西钦州，第24题9分)如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角CED=60，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30，求拉线CE的长（结果保留小数点后一位，参考数据：1.41，1.73）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：由题意可先过点A作AHCD于H在RtACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在RtCED中，求出CE的长解答：解：过点A作AHCD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，CAH=30，AB=DH=1.5，BD=AH=6，在RtACH中，tanCAH=，CH=AHtanCAH，CH=AHtanCAH=6tan30=6（米），DH=1.5，CD=2+1.5，在RtCDE中，CED=60，sinCED=，CE=4+5.7（米），答：拉线CE的长约为5.7米点评：此题主要考查解直角三角形的应用要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形2（2014贵州黔西南州, 第21题6分）（1）计算：（）2+（2014）0+sin60+|2|考点：新$课$标$第$一$网实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值分析：本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；解答：解：（1）原式=9+1+2=12；点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算；3（2014四川成都,第15题6分）（1）计算：4sin30+（2014）022考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值新$课$标$第$一$网专题：计算题分析：（1）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘