江西省南昌市第二十四中学九年级数学中考数学 例题分析 抛物线变换问题探究.doc

江西省南昌市第二十四中学九年级数学中考数学 抛物线变换问题探究我们在三角形全等部分学习了平移、旋转等图形的变换策略，大家知道二次函数的图象是一条抛物线，在近几年的中考试卷中出现了关于抛物线的变换问题，本文以07年中考试题为例剖析与读者共赏.1、 平移变换我们已经知道，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小，也就是说平移前后图形是全等的，抛物线的形状由二次项系数确定的，二次项系数相等的抛物线的形状相同，反过来形状完全相同的抛物线的二次项系数一定相等.抛物线平移之后只是顶点的位置发生变化.也就是说是顶点的坐标发生了改变.向左或向右平移，其顶点的横坐标发生改变向上或向下平移，其顶点的纵坐标发生改变. 如抛物线y=a(xh)2+k向左平移m(m0)个单位，向下平移n(n0)个单位；抛物线的顶点坐标由（h，k）变为（h-m，k-n）.因此，要解决抛物线的平移问题，从平移前和平移后的两条抛物线的顶点坐标入手，问题方可迎刃而解.例1（07兰州市）将抛物线先沿轴方向向左平移个单位，再沿轴方向向下平移个单位，所得抛物线的解析式是_ 分析：因为抛物线的顶点坐标为（0，0），先沿轴方向向左平移个单位，再沿轴方向向下平移个单位，顶点坐标变为（-2，-3），二次项系数不变，故所得抛物线的解析式为y=2x(-2)23即y=2x2+8 x+52、中心对称变换把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，称这2个图形关于这点对称，也称这2个图形中心对称.在平面直角坐标系中，点p（x，y）关于原点对称点q的坐标为（x,y）.例2、（07吉林省）如图，抛物线向右平移1个单位得到的抛物线回答下列问题：（1）抛物线的顶点坐标（2）阴影部分的面积（3）若再将抛物线绕原点旋转得到抛物线，则抛物线的开口方向，顶点坐标分析：（1）因为抛物线的顶点坐标（0，2），向右平移1个单位说明顶点的横坐标增加1个单位，纵坐标不变，故平移得到的抛物线顶点坐标为.（2）阴影部分的面积可采用割补的方法求解.可把平移到的位置，则可补成一个正方形，同理得将平移到位置，同样得到的是一个正方形，那么阴影部分的面积则可看成2个正方形的面积，因为每个正方形的面积是1，所以阴影部分的面积为.（3）将抛物线绕原点旋转得到抛物线，故抛物线与抛物线关于原点成中心对称，故抛物线的开口向上，又因为抛物线顶点为p(1，2) ，所以关于点o的对称点q为.即为抛物线的顶点. 3、轴对称变换将抛物线y=a(x-h)2+k沿x轴翻折后得到的抛物线与原抛物线关于x轴对称，所以两抛物线顶点的横坐标相同，纵坐标和a都互为相反数；将抛物线y=a(x-h)2+k沿y轴翻折后得到的抛物线与原抛物线关于y轴对称，所以两抛物线顶点的纵坐标和a不变，顶点的横坐标互为相反数.例3（07乐山）将抛物线y=x24x6沿y轴翻折后，则所的的抛物线关系式为_.分析：欲求抛物线y=x24x6关于y轴轴对称的抛物线的解析式，将已知的抛物线配方得y=（x+2）22，顶点坐标为（-2，-2），关于y轴对称的点坐标为（2，-2），故沿y轴翻折后抛物线关系式为y=（x-2）22，即y=x2+4x6.练习：（06旅顺）已知抛物线y=x4x+1.将此抛物线沿x轴方向向左平移4个单位长度，得到一条新的抛物线.求平移后的抛物线解析式;若直线y=m与这两条抛物线有且只有四个交点,求实数m的取值范围;若将已知的抛物线解析式改为y=ax+bx+c(a0，b0)，并将此抛物线沿x轴方向向左平移 -个单位长度，试探索问题提示：(1)解：配方，得， 向左平移4个单位，得 平移后得抛物线的解析式为 (2)由(1)知，两抛物线的顶点坐标为(2，3)，(2，3)解，得 两抛物线的交点为（0，1） 由图象知，若直线ym与两条抛物线有且只有四个交点时，m3且m1 （3）由