广东省东莞市东华高中高三数学重点临界辅导试题（5）理 (2).doc

理科数学重点临界辅导材料（5） 一、选择题1设常数ar，集合ax|(x1)(xa)0，bx|xa1，若abr，则a的取值范围为()a(，2) b(，2 c(2，) d2，)2在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知，则等于()a. b1 c2 d3314916(1)n1n2等于()a. b c(1)n1 d以上答案均不对4在同一直角坐标系中，函数f(x)xa(x0)，g(x)logax的图象可能是()5直线4kx4yk0与抛物线y2x交于a，b两点，若|ab|4，则弦ab的中点到直线x0的距离等于()a. b2 c. d46已知函数f(x)x(ln xax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()a(，0) b(0，) c(0,1) d(0，)二、填空题7一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.8设d，e分别是abc的边ab，bc上的点，adab，bebc.若12(1，2为实数)，则12的值为_9设f1，f2是双曲线c：1(a0，b0)的两个焦点，p是c上一点，若|pf1|pf2|6a，且pf1f2的最小内角为30，则双曲线c的离心率为_10设f(x)是6展开式的中间项，若f(x)mx在区间上恒成立，则实数m的取值范围是_三、解答题11已知数列an的前n项和为sn，且snan1n2，nn*，a12.(1)证明：数列an1是等比数列，并求数列an的通项；(2)设bn的前n项和为tn，证明：tnx20，总有2，求a的取值范围参考答案1设常数ar，集合ax|(x1)(xa)0，bx|xa1，若abr，则a的取值范围为()a(，2) b(，2c(2，) d2，)答案b解析如果a1，则ax|x1或xa，而bx|xa1，由图(1)，可知abr；如果a1，则ax|xa或x1，而bx|xa1，由图(2)，可知若想abr，必须a11，得11时，yxa与ylogax均为增函数，但yxa递增较快，排除c；当0a1时，yxa为增函数，ylogax为减函数，排除a.由于yxa递增较慢，所以选d.方法二幂函数f(x)xa的图象不过(0,1)点，排除a；b项中由对数函数f(x)logax的图象知0a1，而此时幂函数f(x)xa的图象应是增长越来越快的变化趋势，故c错5直线4kx4yk0与抛物线y2x交于a，b两点，若|ab|4，则弦ab的中点到直线x0的距离等于()a. b2 c. d4答案c解析直线4kx4yk0，即yk(x)，即直线4kx4yk0过抛物线y2x的焦点(，0)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则|ab|x1x24，故x1x2，则弦ab的中点的横坐标是，弦ab的中点到直线x0的距离是.6已知函数f(x)x(ln xax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()a(，0) b(0，)c(0,1) d(0，)答案b解析函数f(x)x(ln xax)的定义域为(0，)，且f(x)ln xaxx(a)ln x2ax1.如果函数f(x)x(ln xax)有两个极值点，也就是说f(x)0有两个不等实根，即ln x2ax10有两个不等实根参数分离得2a，若此方程有两个不等实根，只需函数y与y2a有两个不同交点经过求导分析，如图所示，可知02a1，则0a0，b0)的两个焦点，p是c上一点，若|pf1|pf2|6a，且pf1f2的最小内角为30，则双曲线c的离心率为_答案解析不妨设|pf1|pf2|，则|pf1|pf2|2a，又|pf1|pf2|6a，|pf1|4a，|pf2|2a.又在pf1f2中，pf1f230，由正弦定理得，pf2f190，|f1f2|2a，双曲线c的离心率e.10设f(x)是6展开式的中间项，若f(x)mx在区间上恒成立，则实数m的取值范围是_解析由于tr1crx123r，故展开式中间的一项为t31c3x3x3，f(x)mxx3mx在上恒成立，即mx2，又x25，故实数m的取值范围是m5.11已知数列an的前n项和为sn，且snan1n2，nn*，a12.(1)证明：数列an1是等比数列，并求数列an的通项；(2)设bn的前n项和为tn，证明：tn0，所以tn66.12直线axy1与曲线x22y21相交于p，q两点(1)当a为何值时，|pq|2；(2)是否存在实数a，使得以pq为直径的圆经过原点o？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由解(1)联立方程得(12a2)x24ax30，又知直线与曲线相交于p，q两点，可得即|a|x20，总有2，求a的取值范围解(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)2ax.当a1时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增；当a0时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递减；当0a1时，令f(x)0，解得x .则当x(0, )时，f(x)0.故f(x)在(0, 上单调递减，在 ，)上单调递增(2)由已知，可得对任意的x1x20，有x1x20，所以由2，得f(x1)f(x2)2(x1x2)，即f(x1)2x1f(x2)2x2.令g(x)f(x)2x，又x1x2，故函数g(x)f(x)2x在(0，)上单调递增所以g(x)2ax20