高考数学 热点专题专练 26点、直线、平面之间的位置关系 理.doc

高考专题训练(六)点、直线、平面之间的位置关系时间：45分钟分值：75分一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在括号里1到两互相垂直的异面直线的距离相等的点()a只有1个b恰有3个c恰有4个 d有无穷多个解析本小题主要考查考生的空间想象能力以及利用特殊几何模型解决问题的能力在长方体abcda1b1c1d1中建立如图所示的空间直角坐标系，易知直线ad与d1c1是异面且垂直的两条直线，过直线ad与d1c1平行的平面是平面abcd，因此考虑在平面abcd内到直线ad与d1c1的距离相等的动点m(x，y,0)的坐标所满足的条件，作mm1ad于点m1，mncd于点n，npd1c1于点p，连接mp，易知mn平面cdd1c1，mpd1c1，若mm1mp，则有y2x2a2(其中a是异面直线ad与d1c1间的距离)，即有y2x2a2，从而可知在平面abcd内动点m的轨迹是双曲线的一部分，故满足题意的点有无穷多个，选d.答案d2已知m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题正确的是()a若，则b若mn，m，n，则c若mn，m，则nd若n，n，则解析对于选项a，垂直于同一平面的两个平面也可以相交，如正方体相邻的两个平面，故a错；对于选项b，设平面与平面相交于直线l，则在这两个平面内都存在与交线平行的直线，此时这两直线也平行，故b也错；对于选项c，应有n或n两种情形；对于选项d，由线面垂直性质知，垂直于同一直线的两平面平行，故d正确答案d3(2012日照市模拟)若l、m、n为直线，、为平面，则下列命题中为真命题的是()a若m，m，则b若m，n，则mnc若，则 d若，l，则l解析由垂直于同一平面的两直线互相平行可知，选项b正确；而对于选项a，平行于同一直线的两平面也可能相交，故选项a不正确；对于选项c，垂直于同一平面的两平面也可能平行，故选项c不正确；对于选项d，位于互相垂直的两平面中的一个平面内的一直线，其与另一个平面可以平行、斜交或垂直，故选项d不正确答案b4(2012烟台市模拟)已知m，n是两条不同的直线，为两个不同的平面，有下列四个命题：若m，n，mn，则；若m，n，mn，则；若m，n，mn，则；若m，n，则mn.其中正确命题的个数为()a1 b2c3 d4解析对于命题，由分别垂直于互相垂直的直线的两平面垂直知，正确；对于命题，分别平行于互相垂直的直线的两平面的位置关系可能相交，故错误；对于命题，两平面也可能相交，故错误；对于命題，由于m，m，则直线m垂直于平面内的任意一条直线，又n，则n平行于内的无数条直线，所以直线mn，故正确答案b5正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别是aa1、ab的中点，则ef与对角面bdd1b1所成角的度数是()a30 b45c60 d150解析如上图，efa1b，ef、a1b与对角面bdd1b1所成的角相等，设正方体的棱长为1，则a1b.连接a1c1，交d1b1于点m，连接bm，则有a1m面bdd1b1，a1bm为a1b与面bdd1b1所成的角rta1bm中，a1b，a1m，故a1bm30.ef与对面角bdd1b1所成角的度数是30.故选a.答案a6已知直线m、n及平面，其中mn，那么在平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：(1)一条直线；(2)一个平面；(3)一个点；(4)空集其中正确的是()a(1)(2)(3) b(1)(4)c(1)(2)(4) d(2)(4)解析如图1，当直线m或直线n在平面内时有可能没有符合题意的点；如图2，直线m、n到已知平面的距离相等且所在平面与已知平面垂直，则已知平面为符合题意的点；如图3，直线m、n所在平面与已知平面平行，则符合题意的点为一条直线，从而选c.答案c二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上7(2012福建)如图，正方体abcda1b1c1d1中，ab2，点e为ad的中点，点f在cd上，若ef平面ab1c，则线段ef的长度等于_解析ef面ab1c，efac.又e是ad的中点，f是dc的中点efac.答案8(2012山东)如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，e，f分别为线段aa1，b1c上的点，则三棱锥d1edf的体积为_解析vd1edfvfedd1sd1edh111.答案9(2012辽宁)已知正三棱锥pabc，点p，a，b，c都在半径为的球面上，若pa，pb，pc两两相互垂直，则球心到截面abc的距离为_解析因为pa，pb，pc两两互相垂直，故正三棱锥pabc的外接球即是以pa，pb，pc为棱的正方体的外接球所以圆心到截面abc的距离即为球半径减去正三棱锥的高设papbpca，则3a24r212，所以a2.设正三棱锥pabc的高为h，则va3(2)2h，解得h，故圆心到截面abc的距离为.答案10(2012上海)如图，ad与bc是四面体abcd中互相垂直的棱，bc2.若ad2c，且abbdaccd2a，其中a、c为常数，则四面体abcd的体积的最大值是_.解析由abbdaccd2a，ad2c可得点b与点c的运动轨迹为以ad为焦距的椭圆，当abbdaccda时，abd与acd的面积取得最大值，取bc中点m，ad中点n，连接dm，am，mn，则dmam，且mnad，且dmbc，ambc，可得bc面adm，且dmam，mn，四面体abcd的体积的最大值为vsadmbcadmnbc2c2c.答案c三、解答题：本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤11(12分)(2012安徽)平面图形abb1a1c1c如图所示，其中bb1c1c是矩形，bc2，bb14，abac，a1b1a1c1.现将该平面图形分别沿bc和b1c1折叠，使abc与a1b1c1所在平面都与平面bb1c1c垂直，再分别连接a1a，a1b，a1c，得到如图所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题(1)证明：aa1bc；(2)求aa1的长；(3)求二面角abca1的余弦值解解法一：(1)取bc，b1c1的中点分别为d和d1，连接a1d1，dd1，ad.由四边形bb1c1c为矩形知，dd1b1c1.因为平面bb1c1c平面a1b1c1.所以dd1平面a1b1c1.又由a1b1a1c1知，a1d1b1c1.故以d1为坐标原点，可建立如图所示的空间直角坐标系d1xyz.由题设，可得a1d12，ad1.由以上可知ad平面bb1c1c，a1d1平面bb1c1c，于是ada1d1.所以a(0，1,4)，b(1,0,4)，a1(0,2,0)，c(1,0,4)，d(0,0,4)故(0,3，4)，(2,0,0)，0，因此，即aa1bc.(2)因为(0,3，4)，所以|5，即aa15.(3)连接a1d.由bcad，bcaa1，可知bc平面a1ad，bca1d.所以ada1为二面角abca1的平面角因为(0，1,0)，(0,2，4)，所以cos，.即二面角abca1的余弦值为.解法二：(1)取bc，b1c1的中点分别为d和d1，连接a1d1，dd1，ad，a1d.由条件可知，bcad，b1c1a1d1.由上可得ad平面bb1c1c，a1d1平面bb1c1c.因此ada1d1，即ad，a1d1确定平面ad1a1d.又因为dd1bb1，bb1bc，所以dd1bc.又考虑到adbc，所以bc平面ad1a1d，故bcaa1.(2)如图，延长a1d1到g点，使gd1ad.连接ag.因为ad綊gd1，所以ag綊dd1綊bb1.由于bb1平面a1b1c1，所以aga1g.由条件可知，a1ga1d1d1g3，ag4.所以aa15.(3)因为bc平面ad1a1d，所以ada1为二面角abga1的平面角在rta1dd1中，dd14，a1d12，解得sind1da1，cosada1cos.即二面角abca1的余弦值为.12(13分)(2012湖南)如图，在四棱锥pabcd中，pa平面abcd，ab4，bc3，ad5，dababc90，e是cd的中点(1)证明：cd平面pae；(2)若直线pb与平面pae所成的角和pb与平面abcd所成的角相等，求四棱锥pabcd的体积解解法一：(1)如图1，连接ac.由ab4，bc3，abc90得ac5.又ad5，e是cd的中点，所以cdae.因为pa平面abcd，cd平面abcd，所以pacd.而pa，ae是平面pae内的两条相交直线，所以cd平面pae.(2)如图1，过点b作bgcd，分别与ae，ad相交于点f，g，连接pf.由(1)cd平面pae知，bg平面pae.于是bpf为直线pb与平面pae所成的角，且bgae.由pa平面abcd知，pba为直线pb与平面abcd所成的角由题意得pbabpf，因为sinpba，sinbpf，所以pabf.由dababc90知，adbc，又bgcd，所以四边形bcdg是平行四边形故gdbc3.于是ag2.在rtbag中，ab4，ag2，bgaf，所以bg2，bf.于是pabf.又梯形abcd的面积为s(53)416，所以四棱锥pabcd的体积为vs梯形abcdpa16.解法二：如图2，以a为坐标原点，ab，ad，ap所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系设pah，则相关各点的坐标为：a(0,0,0)，b(4,0,0)，c(4,3,0)，d(0,5,0)，e(2,4,0)p(0,0，h)(1)易知(4,2,0)，(2,4,0)，(0,0，h)因为8800，0，所以