高考数学 考前冲刺大题精做 专题04 概率与统计（教师版）.doc

2013年高考数学 考前冲刺大题精做 专题04 概率与统计（教师版）【2013高考会这样考】1、 以实际生活中的问题为背景，结合概率的求解，以解答题的形式考查离散型随机变量的期望与方差的实际应用；2、 与相互独立事件、独立重复试验相结合，多以解答题的形式综合考查离散型随机变量的期望与方差的求解；3、 以统计中的茎叶图、频率分布直方图等为背景，结合古典概型，多以解答题的形式考查离散型随机变量的期望与方差的求解. 【原味还原高考】【高考还原1：（2012年高考（广东理）】某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:、.（）求图中的值; （）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为,求的数学期望. 【名师点拨】（）根据频率分布直方图的性质可以求出的值；（）可知的取值为0、1、2.，利用排列组合知识算出概率，进而确定数学期望. p(=3)=，所以,随机变量的概率分布列为：0123 p故随机变量x的数学期望为：e=0. 【高考还原3：（2012年高考（陕西理）】某银行柜台设有一个服务窗口,假设顾客办理业务所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下:从第一个顾客开始办理业务时计时. （1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率; （2）表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数,求的分布列及数学期望.【名师点拨】（1）先对“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”的情况进行分类讨论，进而求出概率；（2）利用相互独立事件的概率运算列出的分布列，并计算期望. 【名师解析】设表示顾客办理业务所需的时间,用频率估计概率,得的分布列如下:123450.10.40.30.10.1（1）表示事件“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”,则事件a对应三种情形: 第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟,且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟;第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟,且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟;第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟. 所以 （2）解法一：所有可能的取值为 对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟, 所以 对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需的时间超过1分钟,或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟. 所以 对应两个顾客办理业务所需时间均为1分钟, 所以 所以的分布列为0120.50.490.01 解法二：所有可能的取值为 对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟, 所以 对应两个顾客办理业务所需时间均为1分钟, 所以 所以的分布列为0120.50.490.01.【细品经典例题】【经典例题1】一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：（1）在5次试验中任取2次，记加工时间分别为a、b，求事件a、b均小于80分钟的概率；（2）请根据第二次、第三次、第四次试验的数据，求出y关于x的线性回归方程（3）根据（2）得到的线性回归方程预测加工70个零件所需要的时间，参考公式： 【经典例题2】某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽（1）根据上表完成下面的22列联表：（2）根据题（1）中表格的数据计算，有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？（3）若按下面的方法从这20人中抽取1人来了解有关情况：将一个标有数字1,2,3,4,5,6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号试求：抽到12号的概率；抽到“无效序号(序号大于20)”的概率试题注意点：在进行卡方判定的过程中，算得“8.8026.635”，所以有99%的把握认为：学生的数学成绩与物理成绩之间有关系；若算出的数据小于6.635，则没有99%的把握认为：学生的数学成绩与物理成绩之间有关系. 【精选名题巧练】【名题巧练1】工商部门对甲、乙两家食品加工企业的产品进行深入检查后，决定对甲企业的5种产品和乙企业的3种产品做进一步的检验.检验员从以上8种产品中每次抽取一种逐一不重复地进行化验检验. （）求前3次检验的产品中至少1种是乙企业的产品的概率；（）记检验到第一种甲企业的产品时所检验的产品种数共为x，求x的分布列和数学期望【名题巧练2】某数学兴趣小组共10名学生，参加一次只有5道填空题的测试。填空第题的难度计算公式为（其中为答对该题的人数，为参加测试的总人数）。该次测试每道填空题的考前预估难度及考后实测难度的数据如下表：题号12345考前预估难度0.90.80.70.60.4考后实测难度0.80.80.70.70.2（1）定义描述填空题难度预估值与实测值偏离程度的统计量为，若，则称填空题的难度预估是合理的，否则为不合理。请你判断该次测试中填空题的难度预估是否合理？并说明理由；（2）从该小组中随机抽取2个考生，记被抽取的考生中第5题答对的人数为，求的分布列及数学期望。【名题巧练3】甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为，乙，丙做对的概率分别为， ()，且三位学生是否做对相互独立.记为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：0123（1）求至少有一位学生做对该题的概率；（2） 求，的值；（3） 求的数学期望. 【名题巧练4】2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准.其中规定:居民区中的pm2.5（pm2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）年平均浓度不得超过35微克/立方米，pm2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的pm2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：组别pm2.5（微克/立方米）频数（天）频率第一组(0,1540.1第二组(15,30120.3第三组(30,4580.2第四组(45,6080.2第三组(60,7540.1第四组(75,90)40.1（）写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；（）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从pm2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；（）将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区pm2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为，求的分布列及数学期望【名题出处】2013山西省山大附中高中毕业班质量检查【名师点拨】（1）观察表格，根据众数的定义进行估计；（2）利用区间的中点值乘以概率累加可以得到平均数；（3）可知“”，利用二项分布的知识进行求解. 【名师解析】（1）众数为22.5微克/立方米, 中位数为37.5微克/立方米4分（2）去年该居民区pm2.5年平均浓度为（微克/立方米）因为，所以去年该居民区pm2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进 8分（3）记事件表示“一天pm2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准”，则. 随机变量的可能取值为0,1,2.且.所以， 所以变量的分布列为012（天）,或（天） 12分【名题巧练5】在某校高三学生的数学校本课程选课过程中，规定每位同学只能选一个科目。已知某班第一小组与第二小组各有六位同学选择科目甲或科目乙，情况如下表：科目甲科目乙总计第一小组156第二小组246总计3912现从第一小组、第二小组中各任选2人分析选课情况. （1）求选出的4 人均选科目乙的概率；（2）设为选出的4个人中选科目甲的人数，求的分布列和数学期望 , ,， 9分的分布列为：的数学期望 12分【名题巧练6】一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为1，2，3，4，5，4个白球编号分剐为1，2，3，4，从袋中任意取出3个球（i）求取出的3个球编号都不相同的概率；（ii）记x为取出的3个球中编号的最小值，求x的分布列与数学期望【名题巧练7】某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率作用”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示：现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀（1）试分析估计两个班级的优秀率；（2）由以上统计数据填写下面22列联表，并问是否有75%的把握认为“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率”有帮助. 参考公式及数据：k2，【名题巧练8】某进修学校为全市教师提供心理学和计算机两个项目的培训，以促进教师的专业发展，每位教师可以选择参一项培训、参加两项培训或不参加培现知垒市教师中，选择心理学培训的教师有60%，选择计算机培训的教师有75%，每位教师对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响（1）任选1名教师，求该教师选择只参加一项培训的概率；（2）任选3名教师，记为3人中选择不参加培训的人数，求的分布列和期望【名题出处】2013广东省东莞市高三上学期期末调研【名师点拨】（1）利用相互独立事件的概率求出教师选择只参加一项培训的概率；（2）先算出任选1名教师该人选择不参加培训的概率，可以看出3人中选择不参加培训的人数符合二项分布，运用二项分布的知识进行求解. 【名师解析】任选1名教师，记“该教师选择心理学培训”为事件，“该教师选择【名题巧练9】在一个盒子中，放有标号分别为，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，设为坐标原点，点的坐标为，记（1）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（2）求随机变量的分布列和数学期望【名题出处】2013福建省三明一中、三明二中高中毕业班质量检查【名师点拨】（1）利用绝对值不等式的性质可以得到的最大值，再使用求古典概率的列举法可以求出概率；（2）依题意，的所有取值为，【名题巧练10】某高校组织自主招生考试,共有名优秀学生参加笔试，成绩均介于分到分之间，从中随机抽取名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成八组:第一组,第二组，第八组.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在分(含分）以上的同