18.1.2.2三角形的中位线.doc

18.1.2.2三角形的中位线教 材义务教育教科书数学八年级下册，人民教育出版社设计理念针对推导型概念课的结构特征，充分运用“三部五环”教学模式，以引导发现法为主，辅之于练习法和教学活动参与式，通过教学创设的情境充分调动学生各知觉器官，做到细观察、多动手、勤思考，将问题贯穿于教学始末，通过层递性问题，层层诱导、步步深入，引领学生在观察、思考、比较、归纳、猜想、验证，从学生已有的生活经验和认知基础出发，让学生主动地进行学习。通过合作、讨论、展示等方式使学生探究三角形的中位线定理。从而感受感受数学源于生活，更好地理解数学知识的意义，体现“人人学有价值数学”的新课程理念。整个数学设计流程突出以学定教，体现“设计问题化，过程活动化，活动练习化，练习要点化，要点目标化，目标课标化”的要求，突出重点、突破难点。让学生经历“探索-发现-猜想-证明”的过程，使学生在合作交流、自主探究的过程中完成学习任务。学情分析八年级的学生刚刚进入论证几何的学习阶段，他们的数学表达能力和抽象思维能力有限，逻辑推理能力还不强，推导三角形中位线定理有一定难度。根据初中学生的心理生理特点，运用直观生动的形式，吸引他们的注意力，激发学生探究新知的兴趣，所以教学中安排学生动手画草图，在画草图的过程中得出合理的猜测，在推理论证过程中，提高学生的逻辑推理能力。另一方面数学教学中应积极创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。知识分析本节是第18章平行四边形的第四节课,是在学生学习了平行四边形的定义、性质，判定等对平行四边形有了初步的认识的基础进行的。三角形中位线是继三角形的角平分线、中线、高线后的第四种重要线段。三角形中位线定理为证明直线的平行和线段的倍分关系提供了新的方法和依据，也是后续研究梯形中位线的基础。三角形中位线定理所显示的特点既有线段的位置关系又有线段的数量关系，因此对实际问题可进行定性和定量的描述，在生活中有着广泛的应用。本节课主要是运用平行四边形的性质和定理来探究三角形中位线定理。学习目标知识与技能会证明三角形中位线定理，体会证明过程中辅助线的作用及转化的思想。会运用三角形的中位线定理进行有关的计算和证明。过程与方法经历探索三角形中位线定理的过程，理解它与平行四边形的内在联系，感悟几何学的推理，感受三角形与四边形的联系。情感态度价值观通过教学，培养学生主动探究精神与合作意识，培养学生合情推理意识，形成几何思维分析思路，体会几何学在日常生活中的应用价值。教学重点三角形中位线定理的证明与应用。教学难点探索三角形中位线定理的证明思路和方法。教学方法“尝试指导，效果回授”教学法学法指导观察法、分析比较发法、发现法、练习法、合作学习。教学资源借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。教学评价1、评价量规：随堂提问、练习反馈、作业反馈2、评价策略：坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价相统一”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，既有即兴评价，又有概要性评价；既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。教学流程活动流程活动内容及目的活动一 创设情境，导入新课通过复习平行四边形的性质导入为本节作铺垫；引发认知冲突，激发其求知欲引发认知冲突，进而揭示课题。活动二 诱导尝试，探究新知通过图行让学生观察并出示一系列递进问题，引领学生探究发现、猜想、验证、归纳定理，理解定理的形成过程。活动三 变式训练，巩固新知通过有梯次的训练题，巩固定理，达到举一反三，触类旁通。活动四 全课小结，内化新知将知识归类细化，纳入已有的知识体系。活动五 推荐作业，延展新知分类推荐、分层要求，将探究兴趣由课内延伸到课外；及时捕捉学生学习状况，适时进行有效诊断评价、反馈补救、长善救失。教 学 程 序问题与情境师生互动媒体使用与教学评价活动一创设情境，导入新课问：1.平行四边形的边有哪些性质？【教师活动】（1）复习已学过的知识，引发学生思考，激发学生探究的兴趣。（2）以为什么为索引揭示并板书节课题。【学生活动】学生思考，尝试解决。【媒体使用】出示问题【设计意图】以复习导入，旨在揭示本节课题，引发认知冲突，激发其求知欲，使“课伊始，趣已生”。活动二 诱导尝试，探究新知（一）探索定理问题1.线段AD和BD有什么关系？2.观察：在ABC，D、E分别是边AB、AC的中点归纳:三角形中位线的定义 3.找一找：一个三角形有几条中位线？4.猜一猜：如图，DE是ABC的中位线，DE与第三边BC有怎样的关系？猜想：5.证一证：如何证明你的猜想？写出证明过程。方法一：证明：方法二：证明：（二）归纳三角形中位线定理三角形中位线定定理：符号语言表示：【教师活动】（1）根据学生活动进程依次出示问题。（2）根据学生口述，出示问题的解决过程，必要时进行适当地提醒。（3）检查学生独立尝试解决问题1、2、3、4的情况，重点关注学生能否发现三角形的中位线定理即:（三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半）。进而获得正确猜想。出示问题5让学生根据已学过的平行四边形的性质和定理进行做辅助线证明，然后通过猜想，验证，得到三角形的中位线定理。（4）发动学生评价矫正“证明定理”过程，引导学生将结论用文字语言表述出来，并加以板书。【学生活动】（1）思考并口述问题的解答；探获交流结果。（2）学生写出证明三角形中位线定理的过程，找学生讲解并板书过程，一名学生口述或板书，其余学生参与纠正补充。（3）关注证明的多种方法并评价同伴解决问题和证明猜想的方法。【媒体使用】依次出示问题1-4结合学生活动展示问题5的解决过程。【设计意图】（1）探索三角形中位线定理的形成过程，经历“化未知为已知”的认知过程帮助学生获得观察类比、归纳猜想的数学活动经验，培养学生清晰而有条理地表达自己的思考过程的能力和科学意识，进一步发展演绎推理能力。（2）把学生推到思维的前沿，让学生自探数学知识，自获数学结论，自由发表见解，自觉积累数学活动经验、建构新的认知结构，发展学生的数学探究能力，感受数学的严谨性和数学结论的确定性。活动三 变式训练，巩固新知一、填空如图，ABC中，D、E分别是AB、AC中点 若DE=5，则BC= 若B=65，则ADE= . 二选择题1.下列选项错误的是（ ）A.三角形中位线的两个端点都是边的中点。B.三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。C.三角形的中线平分三角形的一边和面积。D.三角形的中位线仅揭示它与第三边的位置关系。2.已知三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，连结各边中点所成三角形的周长是（ ）A 10cm B 12cm C 15cm D 30cm三、证明如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点求证：四边形EFGH是平行四边形 【教师活动】（1）出示题组一，提出答题要求，让学生口述解题过程，根据学生回答，适时评价学生的表现。（2）出示题组二，处理同（1）让学生判断并纠正和分析错因。（3）出示题组三，提出要求，评价学生参与学生偿试解答，指导学生解题格式。【学生活动】（1）口答题组一、二。（2）偿试完成题组三，关注并评价同伴表现，撑握解题格式。（3）独立完成题组三，之后互换检查，参与集体评价。【媒体使用】（1）出示题组一、二及其答案。（2）展示题组三及解答过程。【设计意图】（1）题组一旨在巩固认识定理的探究过程；题组二旨在锻炼其克服困难的意志，发展学生辩析能力；区分三角形中位线和中线，进一步激发学生学习兴趣，使“课继续，趣更浓”；题组三旨在帮助学生加深对法则理解，进一步发展学生的计算能力。（2）多媒体的使用 有利于节时增效，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。活动四 全课小结，内化新知（1）自主小结：对自己谈本节课有哪些收获？对同伴谈在学习本节内容时应注意什么？对老师谈本节课学习中还有哪些疑惑？（2）教师概括小结，重点强调：本节课主要学习一个定义三角形的中位线；一个定理三角形中位线定理的；重温一种方法-作辅助线的方法；获得一种思想-在证明过程中所运用的化归思想；一个思路-证明线段平行和倍分的思路；两点注意-中位线的的定理谁是谁的一半；两种线段的区别和练习。【教师活动】引导学生自主小结的基础上，进行概括小结，教师应关注学生的表现，包括知识掌握情况、情绪状况等。【学生活动】按要求，进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思梳整存在问题。【媒体使用】出示同强调内容【设计计意图】使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。 活动五