广东省佛山一中高二数学下学期期末试题 理 新人教A版.doc

2012-2013学年第二学期期末考试高二年级数学（理科）试题考试时间：120分钟 满分150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把正确答案的对应符号填涂在答题卡上.1. 设i是虚数单位，复数1+ai(2+i)(ar)为纯虚数，则实数a为a2 b12 c-12 d. 2 2若实数a满足|2a-1| 3,那么a的取值范围是a. 0a2 b. 12a2 c. -1a2 d. -2a1)= ，则p(-10的解集为a. （-，-2）（1，+）b. （-，-2）（1，2）c. （-，-1）（-1,0）（2，+）第7题图d. （-，-1）（-1, 1）（3，+）8.数组（x,y,z），其中x,y,zxnx9,且x0)上的一个动点，曲线c在点p处的切线与x,y轴分别交于a,b两点，点o是坐标原点，有下列三个命题 pa=pb; oab的面积是定值； 曲线c上存在两点m，n，使得omn为等腰直角三角形。其中真命题的个数是_（填写命题的代号）三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15.(本题满分12分)（1）a,b,cr,求证：a2+b2+c2ab+bc+ca;（2）求证： a-a+32,nn*) 横坐标an-1的关系式;（3）根据（1）的结论猜想an关于的表达式,并用数学归纳法证明.20.（本题满分14分）已知函数（1）若在处取得极值，求m的值；（2）讨论的单调性；（3），且数列 前项和为，求证： 2012-2013年度第二学期期末考试高二级装 订 线考号： 班级： 姓名： 试室号： 座位号数学（理科）试卷一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分。 9._; 10. _; 11._； 12._; 13. _; 14._；三解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15.(本题满分12分)（1）（2）16.（本题满分12分）17.（本题满分14分）分组频数频率55, 60）113060, 65）65, 70）223070, 75）223075, 80）423080, 85）10103085, 90）90, 95）333095, 100113018.（本题满分14分）19.（本题满分14分）20.（本题满分14分）2012-2013学年第二学期期末考试数学（理科）试题答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。acbb addc8.c提示：由题意可知，三个数互不相同的数组共有c103=120个，当y=z时，c102=45故数组共有120+45=165个二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分。9.73; 10. -160； 11. 1 ; 12.15; 13.7; 14.14.解析：y|x=x0=-1x02，故切线斜率为-1x02，点p（x0,y0）处的切线方程为y-1x0=-1x02(x-x0)即xx02+y-2x0=0 a(2x0,0) ,b(0, 2x0),p （x0,1x0）pa=pb=x02+1x02 故正确omn的面积s=122x01x02=2 故正确；曲线c上不存在两点m,n使omn为等腰直角三角形，所以不正确。三、解答题15（12分）.（1）证明：（综合法）a2+b22ab b2+c22bcc2+a22ac 3分 把上式相加，并整理得. 4分 当且仅当时等号成立. 5分故 6分（2）分析法：要证：a-a+3a+2-a+5就要证：a+a+5a+2+a+3 7分 即证：a+a+52a+2+a+32 9分 即证：2a+5+2aa+52a+5+2(a+2)a+3 即证：a2+5aa2+5a+6 即证：a2+5aa2+5a+6 10分因为a2+5aa2+5a+6 成立 11分故a-a+30时，fx0, f(x)在（0，+）单调递增， 7分当x0时，fx, , 所以存在,使得. 12分由于函数在区间和上均单调,所以当时曲线与直线有且只有两个不同交点. 13分综上可知, 的取值范围是. 14分19.解:（）依题意，op1直线方程为y=3x与曲线方程y2=3x联立解得p1点的横坐标为x1=1,由中点坐标公式得a1=2 2分同理： a1p2直线方程为y=3(x-2)代入y2=3x求得x2=4 3分 再由中点坐标公式得a2=6a2p3直线方程为y=3(x-6)代入y2=3x求得x3=9 再由中点坐标公式得a3=12 4分（2）依题意，得xn=an-1+an2 5分直线an-1pn的方程为y=3(x-an-1)pnxn.yn坐标满足方程，则有yn=3(xn-an-1) 6分把代入式得 yn=3an-1+an2-an-1=3an-an-12 即yn=3an-an-12 7分因为yn2=3xn 8分把式代入得，即 9分(3)由（）可猜想： 10分下面用数学归纳法予以证明：（1）当时，命题显然成立； （2）假定当时命题成立，即有， 11分 则当时，由归纳假设及得，即，解之得： （不合题意，舍去），即当时，命题成立 13分 由（1）、（2）知：命题成立 14分20.（本题满分14分）（1）是的一个极值点，则 ，验证知m=2符合条件 4分 （2） 5分 1）若m=2时， 单调递增，在单调递减； 2）若 时，当 f(x)在r上单调递减 7分 3）若 上单调减 上单调增 9分 综上所述，若f(x)在r上单调递减， 若m=2时， 单调递增，在单调递减； 若 上单调减 上单调增