高考数学一轮复习 第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布（单元总结与测试）精品学案 新人教版.doc

2013版高考数学一轮复习精品学案:第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布【章节知识网络】【章节巩固与提高】（120分钟 150分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1集合px,1，qy,1,2，其中x，y1,2,3，9，且pq.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是 ( )(a)9 (b)14 (c)15 (d)212.（2012三明模拟）将3个不同的小球放入4个不同盒子中，则不同放法种数有( )(a)81 (b)64 (c)12 (d)143.在的展开式中，x的幂的指数是整数的项共有( )（a）3项 （b）4项 （c）5项 （d）6项4甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法正确的是( )（a）甲获胜的概率是（b）甲不输的概率是（c）乙输了的概率是（d）乙不输的概率是5在区间1,1上随机取一个数x，则的值介于之间的概率为( )6.（2011浙江高考）从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )(a) (b) (c) (d)7将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面向上的概率等于出现k1次正面向上的概率，那么k的值为( )(a)0 (b)1 (c)2 (d)38某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为x，则x的数学期望为( )(a)100 (b)200 (c)300 (d)4009.（2012衡水模拟）在区间0，1内任取两个数，则这两个数的平方和也在0，1内的概率是( )(a) (b) (c) (d)10.（2011四川高考）在集合1,2,3,4,5中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量=(a,b).从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形.记所有作成的平行四边形的个数为n，其中面积不超过4的平行四边形的个数为m，则=( )(a) (b) (c) (d) 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)11.（2012南平模拟）a、b、c、d、e五人并排站成一排照相，如果b必须站在a的右边（a、b可以不相邻），则不同排列的种数为_.12.（2012龙岩模拟）若则n的值为_.13某射击爱好者一次击中目标的概率为p，在某次射击训练中向目标射击3次，记x为击中目标的次数，且d（x）=，则p=_.14某县农民的月均收入服从正态分布，即n(1 000,402)，则此县农民月均收入在1 000元到1 080元间人数的百分比为_15.设随机变量xb(2，p)，随机变量yb(3，p)，若p(x1)，则p(y1)_.三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.（13分）（2012漳州模拟）某公司举办员工节日抽奖活动.共有500张奖券，其中一等奖20名，二等奖50名，三等奖100名.每人限抽一次.（1）求甲抽得一等奖的概率.（2）求甲抽得二等奖或三等奖的概率.（3）求甲不中奖的概率.17.（13分）(预测题)某单位甲、乙两个科室人数及男女工作人员分布情况见下表.现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两个科室中共抽取3名工作人员进行一项关于“低碳生活”的调查.(1)求从甲、乙两科室各抽取的人数；（2）求从甲科室抽取的工作人员中至少有1名女性的概率；（3）记表示抽取的3名工作人员中男性的人数，求的分布列及数学期望.性别人数科别男女甲科室64乙科室3218.（13分）（易错题）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过复审专家评审的概率为0.3.各专家独立评审(1)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；(2)求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率19（13分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量（单位：克），质量的分组区间为（490，495，（495，500，（510，515.由此得到样本的频率分布直方图，如图所示：（1）根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量；（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设为质量超过505克的产品数量，求的分布列；（3）从流水线上任取5件产品，估计其中恰有2件产品的质量超过505克的概率.20.（14分）（2012肇庆模拟）在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x,y，设o为坐标原点，点p的坐标为（x-2,x-y),记=|x-2|+|y-x|.(1)求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；(2)求随机变量的分布列和数学期望.21（14分）（2011陕西高考）如图，a地到火车站共有两条路径l1和l2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：时间（分钟）l1的频率0.10.20.30.20.2l2的频率00.10.40.40.1现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？（2）用x表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（1）的选择方案，求x的分布列和数学期望.答案解析1【解析】选b.当x2时，xy，y1,点的个数为177(个)；当x2时，xy，x1,y1且y2，点的个数为717(个)，则共有14个点，故选b.2【解析】选b.完成这件事分三步：第一步放第1个小球，共有4种不同的放法；第二步放第2个小球，有4种不同的放法；第三步放第3个小球，有4种不同的放法，所以完成这件事共有444=64种不同的放法.3. 【解析】选c.故当r0,6,12,18,24时，幂指数为整数，共5项4【解析】选a.“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率是p；设事件a为“甲不输”，则a是“甲获胜”、“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以p(a)；乙输了即甲胜了，所以乙输了的概率为；乙不输的概率为1.5【解析】选d.1x1，.由，得，即x1，故所求事件的概率为.6.【解题指南】先求出“3个球均为红球”的概率，再利用对立事件的概率公式求解.【解析】选d.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球共有10个基本事件；“所取的3个球中至少有1个白球”的对立事件为“3个球均为红球”，有1个基本事件，所以“所取的3个球中至少有1个白球”的概率是.7【解析】选c.由，即，故k(k1)5，即k2.8【解析】选b.种子发芽率为0.9，不发芽率为0.1，每粒种子发芽与否相互独立，故设没有发芽的种子数为，则b(1 000，0.1)，e（）1 0000.1100，故需补种的种子数x的期望为2e（）200.9【解析】选a.设在0,1内取的两个数为a,b,则其对应的区域为如图所示的正方形区域oabc，若两数的平方和在0，1内，则a2+b21，其对应的区域为图中的阴影部分，由几何概型知所求概率p=.10.【解题指南】利用古典概型的概率公式求解.首先确定构成向量的个数,然后列举能作成平行四边形的个数，最后列举事件“面积不超过4的平行四边形”所含基本事件的个数.【解析】选b.向量的坐标可能有以下6种情况：（2，1），（2，3），（2，5），（4，1），（4，3），（4，5），以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边共可作平行四边形=15(个），即n=15.以向量p,q为邻边的平行四边形的面积=分别以p=(2,1),q=（2，3）；p=(2,1), q =(4,1); p=(2,1), q =(4,3);p=(2,3), q =(2,5); p=(2,3), q =(4,5)为邻边的平行四边形的面积不超过4，故m=5,所以11.【解题指南】可先排其他三人，最后排a、b两人.【解析】完成这件事可分两步，第一步在5个位置中先选三个位置排c、d、e三人，有种不同排法，第二步在余下的两个位置上安排a、b两人，只有一种排法，共有种不同排法.答案：6012.【解题指南】构成一个二项式的展开式，用二项式定理求解.【解析】答案：413【解析】由题意xb(3,p).d(x)=3p(1-p)=.即（2p-1)2=0,p=.答案：14【解析】p(1 0001 080)p(9201 080)p(1 00080p(a2)，甲应选择路径l1；p(b1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8，p(b2)=0.1+0.4+0.4=0.9；p(b2)p(b1)，乙应选择路径l2（2）用a，b分别表示针对（1）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（1）知p(a)=0.6，p(b)=0.9，又事件a，b相互独立，x的取值是0，1，2，p(x=0)=p()=p()p()=0.40.1=0.04，p(x=1)=p(b+a )=p()p(b)+p(a)p()=0.40.9+0.60.1=0.42，p(x=2)=p(ab)=p(a)p(b)=0.60.9=0.54.x的分布列为x012p0.040.420.54e(x)=00.04+10.42+20.54=1.5.【变式备选】甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为,a,a(0a1)，三人各射击一次，击中目标的次数记为.（1）求的分布列及数学期望；（2）在概率p(=i)(i=0，1，2，3)中,若p(=1)的值最大, 求实数a的取值范围.【解析】 (1)由题意的可能取值为0，1，2，3.p(=0)= (1-) (1-a)2= (1-a)2,p(=1)= (1-a)2+ (1-) (1-a)= (1-a2),p(=2)= =,p(=3)= 所以的分布列为0123p的数学期望为e（）=0.(2)p(=1)-p(=0)= =a(1-a),p(=1)-p(=2)= ，p(=1)-p(=3)= 由即a的取值范围是（0，.【思想与方法导读】例谈“概率与统计”解题策略纵观近几年的高考试题可以看出，概率与统计这部分内容在高考中占据十分重要的地位。由于它的应用性较强，取代了传统高考中的函数及数列应用题，每年高考必有一道大题。由于文、理科在此内容要求不同，高考所考查的重点也不同：文科重点考查五种事件的概率，即随机事件的概率、等可能性事件的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率以及独立重复试验恰好发生k次的概率，而理科试题则在五种事件的基础上侧重考查离散型随机变量的分布及其期望与方差的应用。在高考中如何解答好这部分题目呢？现从以下几个方面来谈一下解题策略,希望大家能够结合这些策略找到相应的例题（试题）进行仔细的推敲和琢磨，以求真正掌握最终达到运用自如的目的。策略一:兵马未动,粮草先行大家知道,解答概率题多数都离不开排列与组合的有关知识,尤其是理科高考试题.因此,首先要复习好排列、组合的应用题.因为这部分知识是解答概率题的基础。策略二：结合实际，读懂题意据近几年考生反映，概率与统计这部分题做不对的主要原因在于读不懂题意。由于这部分题目多数与实际生活相关，因此，读题时要结合实际生活以及相关学科的知识来理解题意。策略三：根据概念，辨清事件1等可能性事件的概率如果随机试验具有如下两个特征：（1）基本事件的全体元素只有有限个（有限性）；（2）每个基本事件的概率相等（等可能性）。则称该试验所对应的模型为古典概型。在古典概型中，设基本事件的总数为n，事件a包含的基本事件数为m，则事件a的概率计算公式为。因此，对古典概率的计算，首先应当判断对于每个随机试验来说可能出现的试验结果是有限的，其次要判断所有不同的试验结果的出现是等可能的。一定要在等可能的前提下计算基本事件的总数n和事件a所包含的基本事件数m的值，两者相除即可。计算m,n的方法灵活多样，没有固定的模式。但m,n的数值一般是排列数、组合数，因此要用到分类加法计数原理、分步乘法计数原理及排列、组合的思维分析方法。2互斥事件有一个发生的概率在应用题背景下，能准确判断事件之间是否互斥，理解和事件的意义，是高考考查的又一个重点内容。把一个复杂事件分解成几个彼此互斥的事件，要既不重复又不遗漏。互斥事件与对立事件的联系与区别主要体现在以下几个方面：（1）两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立。因此，两事件互斥是两事件对立的必要不充分条件。（2）互斥概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件。（3）两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只有发生其中一个，但可以都不发生；而两事件对立则表示它们有且仅有一个发生。对任意事件a，有p（a）=1-p（）。这个公式虽然很简单，但很有用，当所求概率的事件用“至少、至多、不多于、不少于”等词语表述时，如果直接计算p（a）很麻烦，而计算p（）又比较方便时，常先计算p（），再用此公式计算p（a）。3独立事件的概率事件间的互斥与相互独立是理解的一个难点，也是高考考查的重点，学生常常因为把它们弄混而发生计算错误。在同一随机试验中，两事件互斥是指两个事件不可能同时发生；两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响。考查学生鉴别互斥与相互独立的能力是考查学生分析和解决问题能力的重要一环。那种认为“两事件相互独立必定互斥”的认识是错误的，因为在p（a）0、p（b）0的条件下，若a、b相互独立，则p（ab）=p（a）p（b）0；而若a、b互斥，则p（ab）=0，因此，两个概念出现矛盾。这就说明在p（a）0、p（b）0的情况下，相互独立不能互斥。所以，在一般情况下，互斥与相互独立是两个互不等价、完全不同的概念。应用事件的独立性有助于简化概率计算。（1）简化独立事件积的概率计算。有限个相互独立事件积的概率等于各个事件概率的乘积，即（2）简化相互独立事件的概率计算直接计算是比较麻烦的，常转化为其对立事件积的概率来计算：。如果相互独立，则。具体解题时，如果是求两事件和的概率可直接用加法公式，即，也可用求解，但如果是求有三个或三个以上相互独立事件之和的概率，则用上式可大大简化计算。注：在实际应用中，对于事件的独立性，我们常常不是用定义来判断，而是同试验方式来判断试验的独立性，由试验的独立性来判断事件的独立性。或者说根据问题的实质，直观上看一事件的发生是否影响另一事件的发生来判断。例如：甲、乙两名射手在相同条件下进行射击，则“甲击中目标”与“乙击中目标”两事件是相互独立的。4独立重复试验的概率高考要求掌握n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率公式p（x=k）=它是概率的加法公式的应用，又是离散型随机变量