最新题库大全高考数学 试题分项专题05 三角函数 理.doc

2013最新题库大全2008-2012年数学（理）高考试题分项专题2011年高考数学试题分类汇编三角函数一、选择题:1. (2011年高考山东卷理科3)若点（a,9）在函数的图象上，则tan=的值为（a）0 (b) (c) 1 (d) 3.(2011年高考安徽卷理科9)已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（a） （b）（c） （d）【答案】c.【命题意图】本题考查正弦函数的有界性，考查正弦函数的单调性.属中等偏难题.【解析】若对恒成立，则，所以，.由，（），可知，即，所以，代入，得，由，得，故选c.4.(2011年高考辽宁卷理科4)abc的三个内角a、b、c所对的边分别为a，b，c，asin asinb+bcos2a=则（ ） (a) (b) (c) (d)答案： d解析：由正弦定理得，sin2asinb+sinbcos2a=sina，即sinb（sin2a+cos2a）=sina，故sinb=sina，所以；5.(2011年高考辽宁卷理科7)设sin，则（ ）(a) (b) (c) (d)答案： a解析：6.(2011年高考浙江卷理科6)若，则（a） （b） （c） （d）【答案】 c【解析】： 故选c7. (2011年高考全国新课标卷理科5)已知角的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线上，则，（ ）a b c d9. (2011年高考天津卷理科6)如图，在中，是边上的点，且，则的值为（ ）a b c d【答案】d【解析】设,则由题意可得: ,在中,由余弦定理得：=，所以=，在中，由正弦定理得，所以，解得=，故选d.10(2011年高考湖北卷理科3)已知函数，若，则的取值范围为a.b.c.d. 答案：b解析：由，即，解得，即，所以选b.11(2011年高考陕西卷理科6)函数在内 （a）没有零点 （b）有且仅有一个零点 （c）有且仅有两一个零点（d）有无穷个零点【答案】b【解析】：令，则它们的图像如图故选b12.(2011年高考重庆卷理科6)若的内角所对的边满足，且，则的值为（a） (b) (c)1 (d) 解析：选a。 由得，由得，解得13. (2011年高考四川卷理科6)在abc中.则a的取值范围是( ) (a)(0， (b) ，) (c)(0， (d) ，)15(2011年高考福建卷理科3)若tan=3，则的值等于a2 b3 c4 d6【答案】d16(2011年高考福建卷理科10)已知函数f（x）=e+x，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点a,b,c，给出以下判断：abc一定是钝角三角形abc可能是直角三角形abc可能是等腰三角形abc不可能是等腰三角形其中，正确的判断是a b c d【答案】b二、填空题:1.(2011年高考辽宁卷理科16)已知函数f（x）=atan（x+）（0，），y=f（x）的部分图像如下图，则f（）=_.答案：解析：函数f(x)的周期是，故，由得.所以，故.2.(2011年高考安徽卷理科14)已知 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_【答案】【命题意图】本题考查等差数列的概念，考查余弦定理的应用，考查利用公式求三角形面积.【解析】设三角形的三边长分别为，最大角为，由余弦定理得，则，所以三边长为6,10,14.abc的面积为.3. (2011年高考全国新课标卷理科16)在中，则的最大值为 。4.(2011年高考重庆卷理科14)已知，且，则的值为 解析：。 由题设条件易得：，故，所以5.(2011年高考全国卷理科14)已知a(，)，sin=，则tan2=【答案】【解析】 a(，)，sin= 则tan= 故tan2=6.(2011年高考安徽卷江苏7)已知 则的值为_【答案】【解析】因为,而=-cot2x,所以,又因为,所以解得,所以的值为.7.(2011年高考安徽卷江苏9)函数是常数，的部分图象如图所示，则【答案】【解析】由图象知：函数的周期为，而周期，所以，由五点作图法知：，解得，又a=，所以函数，所以.8(2011年高考北京卷理科9)在中。若b=5，tana=2，则sina=_；a=_。11(2011年高考上海卷理科8)函数的最大值为 。【答案】【解析】将原函数解析式展开得=,故最大值为=.三、解答题:1. (2011年高考山东卷理科17)（本小题满分12分）在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知.（i） 求的值；（ii） 若cosb=，,求的面积.【解析】（）由正弦定理得所以=,即,即有,即,所以=2.（）由（）知: =2,即c=2a,又因为,所以由余弦定理得：，即,解得,所以c=2,又因为cosb=，所以sinb=，故的面积为=.2.(2011年高考浙江卷理科18)（本题满分14分）在中，角所对的边分别为a,b,c已知且.（）当时，求的值；()若角为锐角，求p的取值范围；3. (2011年高考天津卷理科15)（本小题满分13分）已知函数，（）求的定义域与最小正周期；（）设，若求的大小【解析】 本小题主要考查两角和的正弦、余弦、正切公式，同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦、余弦公式、正切函数的性质等基础知识，考查基本运算能力.（）由得所以的定义域为.的最小正周期为.（）由得即,整理得: ,因为,所以可得,解得,由得,所以,.4. (2011年高考江西卷理科17)（本小题满分12分）在abc中，角a,b,c的对边分别是a,b,c,已知sinc+cosc=1-sin （1）求sinc的值（2）若 a2+b2=4(a+b)-8，求边c的值本题考查三角形、同角三角函数关系式、两角和与差的三角函数公式、二倍角公式及余弦定理5. (2011年高考湖南卷理科17) （本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足.求角的大小；求的最大值，并求取得最大值时角的大小.解：由正弦定理得因为，所以.从而.又，所以，则由知，于是=因为，所以.从而当，即时，取最大值2.综上所述，的最大值2，此时，.评析：本大题主要考查解三角形中的正弦定理或余弦定理的运用，以及运用三角公式进行三角变换的能力以及三角函数的最值、求角问题.6. (2011年高考广东卷理科16)（本小题满分12分）已知函数（1）求的值；（2）设求的值.故7. (2011年高考湖北卷理科16)（本小题满分10分）设abc的内角a、b、c所对的边分别为，已知.() 求abc的周长；()求cos(ac.)本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查基本运算能力.解析：（）的周长为（）故a为锐角.8(2011年高考陕西卷理科18)（本小题满分12分）叙述并证明余弦定理【解析】：余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦的两倍积。或，证法一 ，如图即同理可证，证法二：已知建立直角坐标系，则 同理可证9.(2011年高考重庆卷理科16)（本小题满分13分）设满足，求函数 在上的最大值和最小值所以在上的最大值为又因为，所以在上的最小值为10. (2011年高考四川卷理科17)（本小题共12分）已知函数（）求的最小正周期和最小值；（）已知，求证：.解析：（），的最小正周期是，当，即时，函数取得最小值-2.（），.，所以，结论成立.11.(2011年高考全国卷理科17) (本小题满分l0分)(注意：在试题卷上作答无效) abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c.己知ac=90，a+c=b，求c.12.(2011年高考安徽卷江苏15)在abc中，角a、b、c所对应的边为（1）若 求a的值；（2）若，求的值.13(2011年高考北京卷理科15)（本小题共13分）已知函数。（）求的最小正周期：（）求在区间上的最大值和最小值。所以的最小正周期为（）因为于是，当时，取得最大值2；当取得最小值1.14(2011年高考福建卷理科16)（本小题满分13分）已知等比数列an的公比q=3，前3项和s3=。（i）求数列an的通项公式；（ii）若函数在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式。解：（i）由2010年高考数学试题分类汇编三角函数（2010浙江理数）（9）设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是（a） （b） （c） （d） 解析：将的零点转化为函数的交点，数形结合可知答案选a，本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思想和数形结合思想的考察，对能力要求较高，属较难题（2010浙江理数）（4）设，则“”是“”的（a）充分而不必要条件 （b）必要而不充分条件（c）充分必要条件 （d）既不充分也不必要条件（2010全国卷2理数）（7）为了得到函数的图像，只需把函数的图像（a）向左平移个长度单位 （b）向右平移个长度单位（c）向左平移个长度单位 （d）向右平移个长度单位（2010辽宁理数）（5）设0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（a） (b) (c) (d)3 【答案】c【命题立意】本题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度。【解析】将y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后为，所以有=2k,即，又因为，所以k1,故，所以选c （2010江西理数）7.e，f是等腰直角abc斜边ab上的三等分点，则（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】考查三角函数的计算、解析化应用意识。解法1：约定ab=6,ac=bc=,由余弦定理ce=cf=,再由余弦定理得，解得解法2：坐标化。约定ab=6,ac=bc=,f(1,0),e(-1,0),c（0,3）利用向量的夹角公式得，解得。（2010重庆文数）（6）下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（a） （b）（c） （d）解析：c、d中函数周期为2，所以错误 当时，函数为减函数而函数为增函数，所以选a（2010重庆理数）（6）已知函数的部分图象如题（6）图所示，则a. =1 = b. =1 =- c. =2 = d. =2 = -21用心 爱心 专心解析： 由五点作图法知，= - （2010四川理数）（6）将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（a） （b） （c） （d）解析：将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为ysin(x) 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是.答案：c （2010天津理数）（7）在abc中，内角a,b,c的对边分别是a,b,c，若，则a=（a） （b） （c） （d）所以cosa=，所以a=300【温馨提示】解三角形的基本思路是利用正弦、余弦定理将边化为角运算或将角化为边运算。 （2010湖南理数）6、在abc中，角a，b，c所对的边长分别为a,b,c，若c=120，,则a、ab b、a0, -0, 0) x0,4的图象，且图象的最高点为s(3，2)；赛道的后一部分为折线段mnp，为保证参赛运动员的安全，限定mnp=120（i）求a , 的值和m，p两点间的距离；（ii）应如何设计，才能使折线段赛道mnp最长？ 18.本小题主要考查三角函数的图象与性质、解三角形等基础知识，考查运算求解能力以及应用数学知识分析和解决实际问题的能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，解法一（）依题意，有，又，。当 是， 又（）在mnp中mnp=120，mp=5，设pmn=，则060由正弦定理得,故00)在区间0，2的图像如下：那么=（ b ）a. 1 b. 2c. 1/2 d. 1/316.（2008海南卷7）=（ c ）a. b. c. 2 d. 二 填空题：1.（2008上海卷6）函数f(x)sin x +sin(+x)的最大值是 22.（2008山东卷15）已知a，b，c为abc的三个内角a，b，c的对边，向量m（），n（cosa,sina）.若mn，且acosb+bcosa=csinc，则角b .3.（2008江苏卷1）的最小正周期为，其中，则= 104.（2008广东卷12）已知函数，则的最小正周期是 5.（2008辽宁卷16）已知，且在区