高三数学一轮复习课时提能演练 5.3 等比数列及其前n项和 理 新课标.doc

2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 5.3 等比数列及其前n项和(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.设sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则()(a)5(b)8(c)8(d)152.(2012中山模拟)已知在等比数列an中，a1a310，a4a6，则等比数列an的公比q的值为()(a) (b) (c)2 (d)83.(2012保定模拟)等比数列an中，若a4a71，a7a816，则a6a7等于()(a)4(b)4(c)4(d)4.设an是由正数组成的等比数列，sn为其前n项和.已知a2a41，s37，则s5()(a) (b) (c) (d)5.(易错题)若数列an满足p(p为正常数，nn*)，则称an为“等方比数列”.甲：数列an是等方比数列；乙：数列an是等比数列，则()(a)甲是乙的充分条件但不是必要条件(b)甲是乙的充要条件(c)甲是乙的必要条件但不是充分条件(d)甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件6.在公比q1的等比数列an中，a2a86，a4a65，则等于()(a)(b)(c)(d)二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012杭州模拟)已知等比数列an中，a2，a3，ak，则k.8.等比数列an的公比q0，已知a21，an2an16an，则an的前4项和s4.9.已知函数f(x)2x3，数列an满足：a11且an1f(an)(nn*)，则该数列的通项公式an.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(预测题)在数列an中，a114,3anan14n(n2，nn*).(1)求证：数列an2n1是等比数列；(2)设数列an的前n项和为sn，求sn的最小值.11.(2011湖北高考)成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列bn中的b3、b4、b5.(1)求数列bn的通项公式；(2)数列bn的前n项和为sn，求证：数列sn是等比数列.【探究创新】(16分)设一元二次方程anx2an1x10(n1,2,3，)有两根和，且满足6263(1)试用an表示an1；(2)求证：数列an是等比数列；(3)当a1时，求数列an的通项公式.答案解析1.【解析】选a.8a2a50，8a1qa1q4，q38，q2，1q25.2.【解析】选b.由a1a310，a4a6，得a1(1q2)10，a1q3(1q2)，两式相除，得q3，q.3.【解析】选a.a4a71，a7a816，q416，q24，a6a7a4a7q24.4.【解析】选b.设公比为q(q0)，则q1，由题意知，即，解得，s5.5. 【解析】选c.乙甲，但甲乙，如数列2,2，2，2，2，是等方比数列，但不是等比数列.6.【解题指南】，故只需求出q2即可，利用a2a8a4a6可先求出a4a6再求q2.【解析】选d.a2a8a4a66，a4a65，a4，a6是方程x25x60的两实根.又公比q1，a43，a62，q2，.7.【解析】设公比为q.a2，a3，q，ak()k1，解得k7.答案：78.【解析】an2an1anq2anq6an，q2q60，又q0，q2，由a2a1q1得a1，s4.答案：9.【解析】由题意知an12an3，an132(an3)，数列an3是以a134为首项，以2为公比的等比数列.an342n12n1，an2n13.答案：2n13【方法技巧】构造等比数列求通项公式递推关系为an1qanb的数列，在求其通项公式时，可将an1qanb转化为an1aq(ana)的形式，其中a的值可由待定系数法确定，即qanban1qan(q1)aa(q1).10.【解析】(1)3anan14n(n2，nn*)，an(an14n)，an12(n1)1an4(n1)2(n1)1an(an2n1)，由a114知：当n1时，a1211150an2n1是以15为首项，为公比的等比数列.(2)an2n115()n1，an15()n12n1，当n2时，anan1210()n20，数列an是单调递增数列，a20，a30，当且仅当n2时，sn取最小值，是s2a1a214(2)16.11.【解析】(1)设成等差数列的三个正数分别为ad，a，ad.依题意得，adaad15，解得a5.所以bn中的b3，b4，b5依次为7d,10,18d.依题意，有(7d)(18d)100，解得d2或d13(舍去).故bn的第3项为5，公比为2.由b3b122，即5b122，解得b1.所以bn是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为：bn2n152n3.(2)数列bn的前n项和sn52n2，即sn52n2，所以s1，2.因此数列sn是以为首项，公比为2的等比数列.【探究创新】【解析】(1)一元二次方程anx2an1x10(n1,2,3，)有两根和，由根与系数的关系易得，6263，3，即an1an.(2)an1an，an1(an)，当an0时，当an0，即an时，此时一元二次方程为x2