二元一次不等式组及线性规划问题.doc

二元一次不等式组与简单的线性规划问题学习目标： 1.从实际情境中抽象出二元一次不等式组.2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.3.从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决活动一：二元一次不等式(组)表示平面区域 知识梳理 二元一次不等式(组)表示的平面区域(1)判断不等式AxByC0所表示的平面区域，可在直线AxByC0的某一侧的半平面内选取一个特殊点，如选原点或坐标轴上的点来验证AxByC的正负当C0时，常选用原点(0,0)对于任意的二元一次不等式AxByC0(或0时，AxByC0表示直线AxByC0_的区域；AxByC0表示的平面区域时，其边界直线应为虚线；画不等式AxByC0表示的平面区域时，边界直线应为实线画二元一次不等式表示的平面区域，常用的方法是：直线定“界”、原点定“域”习题演练：1. 在平面直角坐标系中，若点(2，t)在直线x2y40的上方，则t的取值范围是_2.如图阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示为_活动二：线性规划应用线性规划的有关概念(1)线性约束条件由条件列出一次不等式(或方程)组(2)线性目标函数由条件列出一次函数表达式(3)线性规划问题：求线性目标函数在约束条件下的最大值或最小值问题(4)可行解：满足_的解(x，y)(5)可行域：所有_组成的集合(6)最优解：使_取得最大值或最小值的可行解3利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)作出目标函数的等值线(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数等值线，从而确定_习题演练：1. 设变量x，y满足约束条件则z3x2y的最大值为_2. 若实数x，y满足不等式组且xy的最大值为9，则实数m_.3. 已知，是方程x2ax2b0的两个根，且0,1，1,2，a，bR，则的最大值为_.例题讲解例1. 例 已知满足以下约束条件，（1）设，求的取值范围；（2）设，求的取值范围； （3）设，求的最小值上述例题条件不变，探求下列各式的取值范围：变式训练一：（1）已知，求的取值范围；（2）已知，求的最小值变式训练二：（1）已知，求的最小值；（2）已知，求的取值范围变式训练三：（1）已知，求的取值范围；（2）已知，求的取值范围；（3）若目标函数取得最小值时的最优解有无数个，则实数的值为 ；（4）若目标函数仅在点处取得最小值，则实数的取值范围为 ；（5）若目标函数的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为 类题通法1求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义2常见的目标函数有：(1)截距型：形如zaxby. 求这类目标函数的最值常将函数zaxby转化为直线的斜截式：yx，通过求直线的截距的最值间接求出z的最值(2)距离型：形如z(xa)2(yb)2.(3)斜率型：形如z.注意：转化的等价性及几何意义例2.（ 线性规划的实际应用）某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，求租金最小值.二元一次不等式组与简单的线性规划问题作业1. 若点(3,1)和(4,6)在直线3x2ya0的两侧，则实数a的取值范围是_2在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域A(x，y)|xy1，且x0，y0，则平面区域B(xy，xy)|(x，y)A的面积为_3已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，则z的最大值为_4设变量x，y满足|x|y|1，则x2y的最大值和最小值分别为_5某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z等于_元6设不等式组表示的平面区域为D.若指数函数yax的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是_7已知实数x、y同时满足以下三个条件：xy20；x1；xy70，则的取值范围是_8设不等式组表示的平面区域为M，若函数yk(x1)1的图象经过区域M，则实数k的取值范围是_9. 已知求：(1)zx2y4的最大值；(2)zx2y210y25的最小值；(3)z的范围10. 预算用2 000元购买单件为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌子和椅子的总数尽可能的多，但椅子数不少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌子、椅子各买多少才行？3. 基本不等式及其应用学习目标：1.了解基本不等式的证明过程.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题知识梳理：1基本不等式(1)基本不等式成立的条件：_.(2)等号成立的条件：当且仅当_时取等号2几个重要的不等式(1)a2b2_ (a，bR)(2)_(a，b同号)(3)ab2 (a，bR)(4)2_.3算术平均数与几何平均数设a0，b0，则a，b的算术平均数为_，几何平均数为_，基本不等式可叙述为：_.4利用基本不等式求最值问题已知x0，y0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当_时，xy有最_值是_(简记：积定和最小)(2)如果和xy是定值p，那么当且仅当_时，xy有最_值是_(简记：和定积最大)【活动1】1. 函数yx(x0)的值域为_2. 已知x0，则f(x)2x的最大值为_3. 若x1，则x的最小值为_4. 已知x1)的最小值是_7. 设x,y的最小值为_【活动2】1. 已知0x1，则x(1x)取得最大值时x的值为_2. 已知0x0，n0，且mn81，则mn的最小值为_2. 已知x0，y0，lg xlg y1，则z的最小值为_3. 设且,则的最小值是 4. 已知:且,那么的最大值是 5. 已知x，y为正实数，且满足4x3y12，则xy的最大值为_6. 正数x，y满足1.(1)求xy的最小值；(2)求x2y的最小值7. 若求的最小值.1、已知，求的最小值. 2、已知且，求的最小值. 3、已知且+1，求的最值. 4、已知且+1，求的最小值.5、已知且1，求xy的最小值.6、已知abc，且恒成立，求k的取值范围.8. 已知正数x，y满足1，则xy的最小值为_9. 若正数x，y满足x3y5xy，则3x4y的最小值是_10. 若x，y(0，)，x2yxy30.(1)求xy的取值范围； (2)求xy的取值范围11. 设x，y，z为正实数，满足x2y3z0，则的最小值是_12. 若实数满足，则的最大值是_.13. 设为实数，若则的最大值是 .14. 已知实数满足：，且，则的最小值为_3. 基本不等式及其应用作业1设a0，b0，若是3a与3b的等比中项，则的最小值为_2已知不等式(xy)9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为_3已知a0，b0，则2的最小值是_4一批货物随17列货车从A市以a km/h的速度匀速直达B市，已知两地铁路线长400 km，为了安全，两列车之间的距离不得小于2 km，那么这批货物全部运到B市，最快需要_h.5设x，y满足约束条件，若目标函数zaxby (a0，b0)的最大值为12，则的最小值为_6若正实数x，y满足2xy6xy，则xy的最小值是_7在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)的图象交于P，Q两点，则线段PQ长的最小值是_8常数a，b和正变量x，y满足ab16，.若x2y的最小值为64，则ab_.9. 已知函数f(x)x(p为常数，且p0)若f(x)在(1，)上的最小值为4，则实数p的值为_10. 已知函数f(x)log2(